Subgroups — #35504307

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24910025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24908287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24907598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24907317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14581754	—	2	2	no	—
13	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581714	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14581712	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19127602	—	2	2	no	—
19	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127598	—	2	2	no	—
21	#19127598	—	2	2	no	—
22	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127463	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#340×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#14581789	—	2	2	no	—
36	#14581789	Q₈	1	4	yes	—
37	#14581783	—	4	4	no	—
38	#14581754	—	2	8	no	—
39	#14581754	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
52	#14581714	—	4	4	no	—
53	#14581712	—	4	4	no	—
54	#14581703	—	2	2	no	—
55	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
62	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
65	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
66	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
67	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
70	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
82	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
83	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
84	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
85	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
86	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₈₃	#124	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	D₃₃₂	—	2	8	no	—
132	D₃₃₂	—	4	16	no	—
133	D₃₃₂	—	4	4	no	—
134	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
135	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
142	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
144	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
145	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
146	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
147	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
149	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
150	C₄×C₈₃	#554	1	2	yes	—
151	C₄×C₈₃	#555	1	2	yes	—
152	Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	Dic₈₃	—	4	2	no	—
154	Dic₈₃	—	8	2	no	—
155	Dic₈₃	#490	1	4	yes	—
156	#29149	—	83	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₈₃	#2563	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₃	#3077	1	2	yes	—
159	C₂×C₈₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₃	#3142	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₃	#3214	1	2	yes	—
162	D₈₃	—	8	4	no	—
163	#2859	—	83	1	no	—
164	C₄×#127	—	83	1	no	—
165	#2025	—	83	4	no	—
166	#1961	—	83	1	no	—
167	#1961	—	83	1	no	—
168	#1836	—	83	1	no	—
169	#1836	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1802	—	83	4	no	—
171	#1767	—	83	1	no	—
172	C₈₃	#29149	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×#127	—	83	1	no	—
174	C₂×#125	—	83	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	166	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
178	C₂×#102	—	83	4	no	—
179	C₂×#102	—	83	4	no	—
180	C₂×#97	—	83	1	no	—
181	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
182	#390	—	83	2	no	—
183	#390	—	166	2	no	—
184	#389	—	166	2	no	—
185	#389	—	166	2	no	—
186	#384	—	83	2	no	—
187	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	#382	—	83	1	no	—
189	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄³	—	83	1	no	—
191	#340	—	83	4	no	—
192	#340	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
193	#336	—	83	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
199	#127	—	83	4	no	—
200	#127	—	166	2	no	—
201	#125	—	332	4	no	—
202	C₄×D₄	—	332	8	no	—
203	C₄×D₄	—	166	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
220	#102	—	332	4	no	—
221	#102	—	332	4	no	—
222	#97	—	2	2	no	—
223	#97	—	166	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	166	2	no	—
226	C₂⁴	—	166	2	no	—
227	C₂×D₄	—	332	4	no	—
228	C₂×D₄	—	332	4	no	—
229	C₂×D₄	—	83	4	no	—
230	C₂×D₄	—	166	8	no	—
231	C₂×D₄	—	166	4	no	—
232	C₂×D₄	—	166	2	no	—
233	C₂×D₄	—	166	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	166	2	no	—
248	C₂×C₈	—	166	2	no	—
249	C₂×C₈	—	166	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
260	C₄²	—	332	2	no	—
261	C₄²	—	83	4	no	—
262	C₄²	—	166	4	no	—
263	C₄²	—	166	2	no	—
264	C₄²	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
265	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
266	C₂³	—	332	2	no	—
267	C₂³	—	332	4	no	—
268	C₂³	—	332	4	no	—
269	C₂³	—	332	2	no	—
270	C₂³	—	166	4	no	—
271	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	332	16	no	—
273	D₄	—	332	4	no	—
274	D₄	—	166	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	332	2	no	—
283	C₂×C₄	—	332	2	no	—
284	C₂×C₄	—	332	2	no	—
285	C₂×C₄	—	83	2	no	—
286	C₂×C₄	—	83	4	no	—
287	C₂×C₄	—	83	2	no	—
288	C₂×C₄	—	664	8	no	—
289	C₂×C₄	—	166	2	no	—
290	C₂×C₄	—	166	2	no	—
291	C₂×C₄	—	166	2	no	—
292	C₂×C₄	—	166	2	no	—
293	C₂×C₄	#14581770	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	332	2	no	—
300	C₂²	—	332	8	no	—
301	C₂²	—	332	4	no	—
302	C₂²	—	664	2	no	—
303	C₂²	—	664	2	no	—
304	C₂²	—	664	4	no	—
305	C₂²	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#19128269	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	2	yes	—
309	C₂²	#19128500	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	332	2	no	—
314	C₄	—	83	4	no	—
315	C₄	—	664	2	no	—
316	C₄	—	166	2	no	—
317	C₄	#19128407	1	2	yes	—
318	C₄	#19128414	1	2	yes	—
319	C₂	—	664	4	no	—
320	C₂	#24912635	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#24917259	1	2	yes	—
322	C₂	#490×D₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#24917865	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#24918459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1836	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	#1836	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#29149
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915825	C₂	semidirect
3. #24908608	C₂	semidirect
6. #24907598	C₂	semidirect
7. #24907462	C₂	semidirect
8. #24907317	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1836	C₂	semidirect
169. #1836	D₈₃	semidirect
172. C₈₃	#29149	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915825	2
#24910025	2
#24908608	2
#24908287	2
#24908286	2
#24907598	2
#24907462	2
#24907317	2
C₈₃×#1836	2
#29149	83