Finite Group Databasebeta

← #35504317

Subgroups — #35504317

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910173C211yesmaximal, characteristic
3#24908615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908609C211yesmaximal, characteristic
5#24908601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908278C211yesmaximal, characteristic
7#24908273C211yesmaximal, characteristic
8#24907595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907471C211yesmaximal, characteristic
12#24907467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907461C211yesmaximal, characteristic
14#24907319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2023C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581779C2211yescharacteristic
18C2×#14581757C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127632—21no—
31#19127632—21no—
32#19127620—21no—
33#19127620—21no—
34#19127607C2211yescharacteristic
35#19127595—21no—
36#19127595—21no—
37#19127573—21no—
38#19127573—21no—
39#19127570C2211yescharacteristic
40#19127570C2211yescharacteristic
41#19127570C2211yescharacteristic
42#19127566C2211yescharacteristic
43#19127566C2211yescharacteristic
44#19127547C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55#390×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C23×Dic83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581784—41no—
64#14581784—41no—
65#14581779—22no—
66#14581779Q814yescomplemented
67#14581757—22no—
68#14581757—22no—
69D4×Dic83—22no—
70D4×Dic83—22no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89Dic83⋊C8—22no—
90Dic83⋊C8—22no—
91#14581717—41no—
92#14581717—41no—
93#14581715—41no—
94#14581715—41no—
95#14581713—41no—
96#14581713—41no—
97#14581702—22no—
98C8×Dic83—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C83—21no—
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C83—41no—
114C4⋊Q8×C83—41no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#102×C83—41no—
123#102×C83—41no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166C2×Q812yes—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—42no—
135C22×Dic83—81no—
136C22×Dic83—81no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153Dic83⋊C4—42no—
154Dic83⋊C4—42no—
155Dic83⋊C4—42no—
156Dic83⋊C4—81no—
157Dic83⋊C4—81no—
158Dic83⋊C4—81no—
159Dic83⋊C4—81no—
160Dic83⋊C4—81no—
161Dic83⋊C4—81no—
162C22⋊Dic83—24no—
163C22⋊Dic83—24no—
164C22⋊Dic83—42no—
165C4×Dic83—42no—
166C4×Dic83C2×Q812yes—
167C4×Dic83#4112yes—
168C4×Dic83#4112yes—
169C4×Dic83#4112yes—
170C24×C83—21no—
171C2×Q8×C83—42no—
172C2×Q8×C83—81no—
173C2×Q8×C83—81no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83C2×Q812yes—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—42no—
199C22⋊C4×C83—81no—
200C22⋊C4×C83—81no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211Q8×C83—84no—
212D4×C83—22no—
213D4×C83—22no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—84no—
258C2×Dic83C22⋊Q812yes—
259C2×Dic83C22⋊Q812yes—
260C2×Dic83#12412yes—
261C2×Dic83#12412yes—
262Dic166—22no—
263Dic166—22no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C83C2×#12411yescharacteristic
279C22×C83#53511yescharacteristic
280C22×C83#57611yescharacteristic
281C22×C83#57711yescharacteristic
282C22×C83#57711yescharacteristic
283C22×C83#57811yescharacteristic
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83#55411yescharacteristic
290C4×C83#55411yescharacteristic
291C4×C83#55511yescharacteristic
292C4×C83#55511yescharacteristic
293Dic83—22no—
294Dic83—22no—
295Dic83—22no—
296Dic83—22no—
297Dic83—42no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#29151—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—82no—
303C2×C83#256311yescharacteristic
304C2×C83#308311yescharacteristic
305C2×C83#308411yescharacteristic
306C2×C83#313611yescharacteristic
307C2×C83#313711yescharacteristic
308C2×C83#322411yescharacteristic
309C2×C83#322511yescharacteristic
310#2660—831no—
311#2326—831no—
312#2026—831no—
313#2025—831no—
314#2024—831no—
315#2023D8311yescharacteristic
316#1959—831no—
317#1958—831no—
318#1836—831no—
319#1834—831no—
320#1805—831no—
321#1804—831no—
322#1803—831no—
323#1802—831no—
324#1768—831no—
325C83#2915111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
327C2×#125—831no—
328C2×#124—831no—
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×C4×D4—831no—
331C2×C4⋊C8—831no—
332C2×C4⋊C8—831no—
333C2×#103—831no—
334C2×#103—831no—
335C2×#103—831no—
336C2×#103—831no—
337C2×#102—831no—
338C2×#102—831no—
339C2×#102C2×D8311yescharacteristic
340C2×#102C2×D8311yescharacteristic
341C2×#97—831no—
342C2×C4×C8—831no—
343#398—1661no—
344#398—1661no—
345#395—1661no—
346#395—1661no—
347#391—831no—
348#390C2×D8311yescharacteristic
349#388—1661no—
350#388—1661no—
351#385—1661no—
352#385—1661no—
353#384—831no—
354#384—831no—
355#384—831no—
356#382—831no—
357#382—831no—
358#376—831no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340C2×D8311yescharacteristic
366#340C2×D8311yescharacteristic
367#336—831no—
368#336C2×D8311yescharacteristic
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—831no—
371C22×D4C22×D8311yescharacteristic
372C23×C4—1661no—
373C22×C8—831no—
374C22×C8—831no—
375C22×C8C22×D8311yescharacteristic
376C22×C8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8—41no—
378C4⋊Q8—41no—
379#125—3321no—
380#125—3321no—
381#124—834no—
382#124—1662no—
383C4×Q8—1662no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C42—831no—
409C2×C42—831no—
410C2×C42—1661no—
411C2×C42C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8—1662no—
413C4⋊C8—1662no—
414#103—3321no—
415#103—3321no—
416#103—3321no—
417#103—3321no—
418#102—41no—
419#102—41no—
420#102—3321no—
421#102—3321no—
422#97—1662no—
423C4×C8—1662no—
424#95—831no—
425#95—831no—
426#95—831no—
427#95—831no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434C24—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—832no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4Q8×D8312yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—6641no—
459C22×C4—6641no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—3322no—
487C4⋊C4—3322no—
488C4⋊C4—3322no—
489C4⋊C4—6641no—
490C4⋊C4—6641no—
491C4⋊C4—6641no—
492C4⋊C4—6641no—
493C4⋊C4—6641no—
494C4⋊C4—6641no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—1664no—
505C22⋊C4—1664no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—3322no—
509C42—832no—
510C42—832no—
511C42—832no—
512C42—832no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23C2×D4×D8311yescharacteristic
521Q8—84no—
522Q8—3321no—
523Q8—3321no—
524Q8—1662no—
525Q8—1662no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—6644no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
571C2×C4#41×D8311yescharacteristic
572C2×C4#41×D8311yescharacteristic
573C2×C4#41×D8311yescharacteristic
574C2×C4#1458183711yescharacteristic
575C2×C4#1458183711yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3321no—
579C8—3321no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
588C22#124×D8311yescharacteristic
589C22#1912826611yescharacteristic
590C22#1912850211yescharacteristic
591C22#1912850711yescharacteristic
592C22#1912851111yescharacteristic
593C22#1912851711yescharacteristic
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3322no—
600C4—6641no—
601C4—6641no—
602C4—6641no—
603C4—1662no—
604C4—1662no—
605C4—1662no—
606C4—1662no—
607C4#1912840511yescharacteristic
608C4#1912840511yescharacteristic
609C4#1912841311yescharacteristic
610C4#1912841311yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2491263111yescharacteristic
613C2#2491730911yescharacteristic
614C2#2491732011yescharacteristic
615C2#2491781211yescharacteristic
616C2#2491782511yescharacteristic
617C2#2491855311yescharacteristic
618C2#2491857011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2023C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2023D83
hypocenterC83#29151
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913583C2semidirect
3. #24908615C2semidirect
5. #24908601C2semidirect
8. #24907595C2semidirect
9. #24907589C2semidirect
10. #24907477C2semidirect
12. #24907467C2semidirect
14. #24907319C2semidirect
66. #14581779Q8semidirect
325. C83#29151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249135832
#249101732
#249086152
#249086092
#249086012
#249082782
#249082732
#249075952
#249075892
#249074772
#249074712
#249074672
#249074612
#249073192
C83×#20232
#2915183