Finite Group Databasebeta

← #35504318

Subgroups — #35504318

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910174C211yesmaximal, characteristic
3#24908615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908610C211yesmaximal, characteristic
5#24908605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908600C211yesmaximal, characteristic
7#24908279C211yesmaximal, characteristic
8#24908274C211yesmaximal, characteristic
9#24907597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907474C211yesmaximal, characteristic
13#24907469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907464C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581784C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581717C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29#19127633—21no—
30#19127633—21no—
31#19127622—21no—
32#19127622—21no—
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127593—21no—
36#19127593—21no—
37#19127575—21no—
38#19127575—21no—
39#19127571C2211yescharacteristic
40#19127571C2211yescharacteristic
41#19127571C2211yescharacteristic
42#19127567C2211yescharacteristic
43#19127567C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56#376×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63#14581792—41no—
64#14581792—41no—
65#14581784—41no—
66#14581784—41no—
67#14581780—22no—
68#14581780Q814yescomplemented
69C4×Dic166—22no—
70C4×Dic166—22no—
71C4×D332—22no—
72C4×D332—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95#14581717—41no—
96#14581717—41no—
97#14581717—41no—
98#14581717—41no—
99#14581714—41no—
100#14581714—41no—
101#14581714—41no—
102#14581714—41no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C83—22no—
117C4⋊C8×C83—22no—
118#97×C83—22no—
119C4×C8×C83—22no—
120#95×C83D411yescharacteristic
121#95×C83D411yescharacteristic
122#95×C83D411yescharacteristic
123#95×C83D411yescharacteristic
124C23×D83—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—81no—
132C2×Dic166—81no—
133C2×Dic166C2×Q812yes—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332C2×Q812yes—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—81no—
149C2×C4×D83—81no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—42no—
163C4⋊Dic83—81no—
164C4⋊Dic83—81no—
165C4⋊Dic83—81no—
166C4⋊Dic83—81no—
167C4⋊Dic83—81no—
168C4⋊Dic83—81no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—81no—
176(C2×D83)⋊C4—81no—
177C4×Dic83—42no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83C2×Q812yes—
200C42×C83#4112yes—
201C42×C83#4112yes—
202C42×C83#4112yes—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
226C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
227C2×C4×C83#12412yes—
228C2×C4×C83#12412yes—
229C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256D332—22no—
257D332—22no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260C4×D83—84no—
261Dic166—22no—
262Dic166—22no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—84no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C83C2×#12411yescharacteristic
272C22×C83#53511yescharacteristic
273C22×C83#57611yescharacteristic
274C22×C83#57711yescharacteristic
275C22×C83#57711yescharacteristic
276C22×C83#57811yescharacteristic
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83#55411yescharacteristic
291C4×C83#55411yescharacteristic
292C4×C83#55511yescharacteristic
293C4×C83#55511yescharacteristic
294Dic83—42no—
295Dic83—81no—
296Dic83—81no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#29151—831nomaximal, Sylow
302C2×C83#256311yescharacteristic
303C2×C83#308311yescharacteristic
304C2×C83#308411yescharacteristic
305C2×C83#313611yescharacteristic
306C2×C83#313711yescharacteristic
307C2×C83#322411yescharacteristic
308C2×C83#322511yescharacteristic
309D83—82no—
310#2660—831no—
311#2326—831no—
312#2026—831no—
313#2025—831no—
314#2024—831no—
315#2023—831no—
316#1959—831no—
317#1958—831no—
318#1836—831no—
319#1834—831no—
320#1805—831no—
321#1804—831no—
322#1803—831no—
323#1802—831no—
324#1768D8311yescharacteristic, complemented
325C83#2915111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×C4⋊Q8—831no—
327C2×#125—831no—
328C2×#124—831no—
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×C4×D4—831no—
331C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
332C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
333C2×#103—831no—
334C2×#103—831no—
335C2×#103—831no—
336C2×#103—831no—
337C2×#102—831no—
338C2×#102—831no—
339C2×#102—831no—
340C2×#102—831no—
341C2×#97C2×D8311yescharacteristic
342C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
343#398—1661no—
344#398—1661no—
345#395—1661no—
346#395—1661no—
347#391—831no—
348#390—831no—
349#388—1661no—
350#388—1661no—
351#385—1661no—
352#385—1661no—
353#384—831no—
354#384—831no—
355#384—831no—
356#382—831no—
357#382—831no—
358#376C2×D8311yescharacteristic
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#336C2×D8311yescharacteristic
368#336C2×D8311yescharacteristic
369C22×Q8—831no—
370C22×Q8—1661no—
371C22×D4—831no—
372C23×C4—1661no—
373C22×C8C22×D8311yescharacteristic
374C22×C8C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8C22×D8311yescharacteristic
376C22×C8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8—3321no—
378C4⋊Q8—3321no—
379#125—3321no—
380#125—3321no—
381#124—834no—
382#124—1662no—
383C4×Q8—1662no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42C22×D8311yescharacteristic
410C2×C42C22×D8311yescharacteristic
411C2×C42C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414#103—3321no—
415#103—3321no—
416#103—3321no—
417#103—3321no—
418#102—3321no—
419#102—3321no—
420#102—3321no—
421#102—3321no—
422#97—22no—
423C4×C8—22no—
424#95—1661no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95D33211yescharacteristic
431#95D33211yescharacteristic
432#95D33211yescharacteristic
433#95D33211yescharacteristic
434C24—1661no—
435C2×Q8—3322no—
436C2×Q8—832no—
437C2×Q8—6641no—
438C2×Q8—6641no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×D4—832no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C22×C4—3322no—
451C22×C4—6641no—
452C22×C4—6641no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4C2×D33211yescharacteristic
461C22×C4C2×D33211yescharacteristic
462C22×C4C2×D33211yescharacteristic
463C22×C4C2×D33211yescharacteristic
464C22×C4C2×D33211yescharacteristic
465C22×C4C2×D33211yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C4⋊C4—3322no—
480C4⋊C4—3322no—
481C4⋊C4—3322no—
482C4⋊C4—3322no—
483C4⋊C4—6641no—
484C4⋊C4—6641no—
485C4⋊C4—6641no—
486C4⋊C4—6641no—
487C4⋊C4—6641no—
488C4⋊C4—6641no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—6641no—
503C22⋊C4—6641no—
504C22⋊C4—1664no—
505C22⋊C4—1664no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—3322no—
509C42Q8×D8312yes—
510C42#1305058912yes—
511C42#1305059012yes—
512C42#1305059012yes—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—1662no—
520C23C22×D33211yescharacteristic
521Q8—3321no—
522Q8—3321no—
523Q8—6644no—
524Q8—1662no—
525Q8—1662no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—1662no—
529D4—1662no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—6644no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4#1458177212yes—
567C2×C4#1458177212yes—
568C2×C4#1458178012yes—
569C2×C4#1458178012yes—
570C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
571C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
572C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
573C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
574C2×C4#1458183811yescharacteristic
575C2×C4#1458183811yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22C2×#1458177211yescharacteristic
588C22C2×#1458178011yescharacteristic
589C22#1912827011yescharacteristic
590C22#1912850611yescharacteristic
591C22#1912851311yescharacteristic
592C22#1912851311yescharacteristic
593C22#1912851811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—3322no—
601C4—6641no—
602C4—6641no—
603C4—6641no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4—6641no—
607C4#1912841111yescharacteristic
608C4#1912841111yescharacteristic
609C4#1912841611yescharacteristic
610C4#1912841611yescharacteristic
611C2—6642no—
612C2#2491263211yescharacteristic
613C2#2491731611yescharacteristic
614C2#2491732711yescharacteristic
615C2#2491781911yescharacteristic
616C2#2491783011yescharacteristic
617C2#2491855911yescharacteristic
618C2#2491857411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1768C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1768D83
hypocenterC83#29151
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913582C2semidirect
3. #24908615C2semidirect
5. #24908605C2semidirect
9. #24907597C2semidirect
10. #24907591C2semidirect
11. #24907479C2semidirect
13. #24907469C2semidirect
15. C83×#1768C2semidirect
68. #14581780Q8semidirect
324. #1768D83semidirect
325. C83#29151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249135822
#249101742
#249086152
#249086102
#249086052
#249086002
#249082792
#249082742
#249075972
#249075912
#249074792
#249074742
#249074692
#249074642
C83×#17682
#2915183