Finite Group Databasebeta

← #35504321

Subgroups — #35504321

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910176C211yesmaximal, characteristic
3#24908612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908607C211yesmaximal, characteristic
5#24908602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908597C211yesmaximal, characteristic
7#24908280C211yesmaximal, characteristic
8#24907596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907471C211yesmaximal, characteristic
12#24907466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907461C211yesmaximal, characteristic
14#24907321C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1958C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581703C2211yescharacteristic
27#19127635—21no—
28#19127635—21no—
29#19127622—21no—
30#19127622—21no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127594—21no—
34#19127594—21no—
35#19127576—21no—
36#19127576—21no—
37#19127571C2211yescharacteristic
38#19127571C2211yescharacteristic
39#19127570C2211yescharacteristic
40#19127566C2211yescharacteristic
41#19127547C2211yescharacteristic
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#124×C83C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
58#382×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C23×Dic83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581791—41no—
64#14581791—41no—
65#14581783—41no—
66#14581783—41no—
67Q8×Dic83—22no—
68Q8×Dic83—22no—
69D4×Dic83—22no—
70D4×Dic83—22no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91Dic83⋊C8—22no—
92Dic83⋊C8—22no—
93#14581716—41no—
94#14581716—41no—
95#14581713—41no—
96#14581713—41no—
97#14581703—22no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110#124×C83—22no—
111#124×C83Q814yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#103×C83—41no—
118#103×C83—41no—
119#102×C83—41no—
120#102×C83—41no—
121C4×C8×C83—22no—
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124C2×Dic166—42no—
125C2×Dic166—81no—
126C2×Dic166—81no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—81no—
133C22×Dic83—81no—
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—42no—
153C4⋊Dic83—42no—
154C4⋊Dic83—81no—
155C4⋊Dic83—81no—
156C4⋊Dic83—81no—
157C4⋊Dic83—81no—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—42no—
160Dic83⋊C4—81no—
161Dic83⋊C4—81no—
162C22⋊Dic83—42no—
163C22⋊Dic83—81no—
164C22⋊Dic83—81no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83#4112yes—
169C4×Dic83#4112yes—
170C24×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83C2×Q812yes—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C2×Q812yes—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—24no—
200C22⋊C4×C83—24no—
201C42×C83C2×Q812yes—
202C42×C83#4112yes—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—84no—
263C2×Dic83#12412yes—
264C2×Dic83#12412yes—
265Dic166—84no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C83C2×#12411yescharacteristic
279C22×C83#53511yescharacteristic
280C22×C83#57611yescharacteristic
281C22×C83#57711yescharacteristic
282C22×C83#57711yescharacteristic
283C22×C83#57811yescharacteristic
284C4×C83—22no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83#55411yescharacteristic
290C4×C83#55411yescharacteristic
291C4×C83#55511yescharacteristic
292C4×C83#55511yescharacteristic
293Dic83—22no—
294Dic83—22no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#29151—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—82no—
303C2×C83#256311yescharacteristic
304C2×C83#308311yescharacteristic
305C2×C83#308411yescharacteristic
306C2×C83#313611yescharacteristic
307C2×C83#313711yescharacteristic
308C2×C83#322411yescharacteristic
309C2×C83#322511yescharacteristic
310#2660—831no—
311#2326—831no—
312#2026—831no—
313#2025—831no—
314#2024—831no—
315#2023—831no—
316#1959—831no—
317#1958D8311yescharacteristic
318#1836—831no—
319#1834—831no—
320#1805—831no—
321#1804—831no—
322#1803—831no—
323#1802—831no—
324#1768—831no—
325C83#2915111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×C4⋊Q8—831no—
327C2×#125—831no—
328C2×#124C2×D8311yescharacteristic
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×C4×D4—831no—
331C2×C4⋊C8—831no—
332C2×C4⋊C8—831no—
333C2×#103—831no—
334C2×#103—831no—
335C2×#103C2×D8311yescharacteristic
336C2×#103C2×D8311yescharacteristic
337C2×#102—831no—
338C2×#102—831no—
339C2×#102C2×D8311yescharacteristic
340C2×#102C2×D8311yescharacteristic
341C2×#97—831no—
342C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
343#398—1661no—
344#398—1661no—
345#395—1661no—
346#395—1661no—
347#391—831no—
348#390—831no—
349#388—1661no—
350#388—1661no—
351#385—1661no—
352#385—1661no—
353#384—831no—
354#384—831no—
355#384—831no—
356#382—831no—
357#382C2×D8311yescharacteristic
358#376—831no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#336—831no—
368#336—831no—
369C22×Q8—1661no—
370C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
371C22×D4C22×D8311yescharacteristic
372C23×C4—1661no—
373C22×C8—831no—
374C22×C8—831no—
375C22×C8C22×D8311yescharacteristic
376C22×C8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8—3321no—
378C4⋊Q8—3321no—
379#125—3321no—
380#125—3321no—
381#124—22no—
382#124Dic16614yescomplemented
383C4×Q8—1662no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C42—831no—
409C2×C42—831no—
410C2×C42—1661no—
411C2×C42C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8—1662no—
413C4⋊C8—1662no—
414#103—41no—
415#103—41no—
416#103—3321no—
417#103—3321no—
418#102—41no—
419#102—41no—
420#102—3321no—
421#102—3321no—
422#97—1662no—
423C4×C8—22no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—831no—
427#95—831no—
428#95—831no—
429#95—831no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434C24—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—6641no—
442C2×Q8—6641no—
443C2×Q8C2×Dic16612yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×Dic16612yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—6641no—
459C22×C4—6641no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3322no—
484C4⋊C4—3322no—
485C4⋊C4—3322no—
486C4⋊C4—3322no—
487C4⋊C4—6641no—
488C4⋊C4—6641no—
489C4⋊C4—6641no—
490C4⋊C4—6641no—
491C4⋊C4—6641no—
492C4⋊C4—6641no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—6641no—
505C22⋊C4—6641no—
506C42—3322no—
507C42—832no—
508C42—832no—
509C42—1661no—
510C42—1661no—
511C42C2×Dic16612yes—
512C42#1305058912yes—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23C2×D4×D8311yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—6644no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—832no—
557C2×C4—6644no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4#1458176912yes—
569C2×C4#1458176912yes—
570C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
571C2×C4#41×D8311yescharacteristic
572C2×C4#41×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
574C2×C4#1458183711yescharacteristic
575C2×C4#1458183711yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3321no—
579C8—3321no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C2×#1458176911yescharacteristic
588C22#124×D8311yescharacteristic
589C22#1912826411yescharacteristic
590C22#1912850311yescharacteristic
591C22#1912850811yescharacteristic
592C22#1912850811yescharacteristic
593C22#1912851511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—6641no—
602C4—6641no—
603C4—6641no—
604C4—6641no—
605C4—1662no—
606C4—1662no—
607C4#1912841011yescharacteristic
608C4#1912841011yescharacteristic
609C4#1912841511yescharacteristic
610C4#1912841511yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2491263411yescharacteristic
613C2#2491731211yescharacteristic
614C2#2491732311yescharacteristic
615C2#2491781611yescharacteristic
616C2#2491782711yescharacteristic
617C2#2491855011yescharacteristic
618C2#2491856511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1958C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1958D83
hypocenterC83#29151
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913587C2semidirect
3. #24908612C2semidirect
5. #24908602C2semidirect
8. #24907596C2semidirect
9. #24907591C2semidirect
10. #24907476C2semidirect
12. #24907466C2semidirect
14. #24907321C2semidirect
111. #124×C83Q8semidirect
325. C83#29151semidirect
382. #124Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249135872
#249101762
#249086122
#249086072
#249086022
#249085972
#249082802
#249075962
#249075912
#249074762
#249074712
#249074662
#249074612
#249073212
C83×#19582
#2915183