Finite Group Databasebeta

← #35504331

Subgroups — #35504331

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910171C211yesmaximal, characteristic
3#24908613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908608C211yesmaximal, characteristic
5#24908603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908598C211yesmaximal, characteristic
7#24908279C211yesmaximal, characteristic
8#24908272C211yesmaximal, characteristic
9#24907590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907472C211yesmaximal, characteristic
12#24907467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907462C211yesmaximal, characteristic
14#24907323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581791C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×#14581757C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127635—21no—
33#19127635—21no—
34#19127622—21no—
35#19127622—21no—
36#19127606C2211yescharacteristic
37#19127602C2211yescharacteristic
38#19127591—21no—
39#19127591—21no—
40#19127572—21no—
41#19127572—21no—
42#19127571C2211yescharacteristic
43#19127570C2211yescharacteristic
44#19127566C2211yescharacteristic
45#19127547C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#97×C83C2211yescharacteristic
53#384×C83C2211yescharacteristic
54#382×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65#14581791—41no—
66#14581791—41no—
67#14581783—41no—
68#14581783—41no—
69#14581780—22no—
70#14581780Q814yescomplemented
71#14581757—22no—
72#14581757—22no—
73#14581754—22no—
74#14581754—22no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93Dic83⋊C8—22no—
94Dic83⋊C8—22no—
95#14581717—41no—
96#14581717—41no—
97#14581715—41no—
98#14581715—41no—
99#14581714—41no—
100#14581714—41no—
101#14581712—41no—
102#14581712—41no—
103C4×C83⋊C8—22no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C83⋊#95D411yescharacteristic
111C83⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#97×C83—22no—
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124C23×D83—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—42no—
131C2×Dic166—81no—
132C2×Dic166—81no—
133C2×Dic166C2×Q812yes—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332C2×Q812yes—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—81no—
149C2×C4×D83—81no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83—81no—
162C4⋊Dic83—81no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—81no—
167Dic83⋊C4—81no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—81no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83#4112yes—
177C4×Dic83#4112yes—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—81no—
200C4⋊C4×C83—81no—
201C42×C83C2×Q812yes—
202C42×C83#4112yes—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
228C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
229C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83#12412yes—
255C2×Dic83#12412yes—
256D332—22no—
257D332—22no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260C4×D83—84no—
261Dic166—22no—
262Dic166—22no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—84no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C83C2×#12411yescharacteristic
272C22×C83#53511yescharacteristic
273C22×C83#57611yescharacteristic
274C22×C83#57711yescharacteristic
275C22×C83#57711yescharacteristic
276C22×C83#57811yescharacteristic
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83#55411yescharacteristic
291C4×C83#55411yescharacteristic
292C4×C83#55511yescharacteristic
293C4×C83#55511yescharacteristic
294Dic83—22no—
295Dic83—22no—
296Dic83—42no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#29151—831nomaximal, Sylow
302C2×C83#256311yescharacteristic
303C2×C83#308311yescharacteristic
304C2×C83#308411yescharacteristic
305C2×C83#313611yescharacteristic
306C2×C83#313711yescharacteristic
307C2×C83#322411yescharacteristic
308C2×C83#322511yescharacteristic
309D83—82no—
310#2660—831no—
311#2326—831no—
312#2026—831no—
313#2025—831no—
314#2024—831no—
315#2023—831no—
316#1959—831no—
317#1958—831no—
318#1836D8311yescharacteristic, complemented
319#1834—831no—
320#1805—831no—
321#1804—831no—
322#1803—831no—
323#1802—831no—
324#1768—831no—
325C83#2915111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×C4⋊Q8—831no—
327C2×#125—831no—
328C2×#124—831no—
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×C4×D4—831no—
331C2×C4⋊C8—831no—
332C2×C4⋊C8—831no—
333C2×#103—831no—
334C2×#103—831no—
335C2×#103—831no—
336C2×#103—831no—
337C2×#102—831no—
338C2×#102—831no—
339C2×#102—831no—
340C2×#102—831no—
341C2×#97C2×D8311yescharacteristic
342C2×C4×C8—831no—
343#398—1661no—
344#398—1661no—
345#395—1661no—
346#395—1661no—
347#391—831no—
348#390—831no—
349#388—1661no—
350#388—1661no—
351#385—1661no—
352#385—1661no—
353#384—831no—
354#384—831no—
355#384C2×D8311yescharacteristic
356#382—831no—
357#382C2×D8311yescharacteristic
358#376—831no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340C2×D8311yescharacteristic
364#340C2×D8311yescharacteristic
365#340C2×D8311yescharacteristic
366#340C2×D8311yescharacteristic
367#336—831no—
368#336—831no—
369C22×Q8—831no—
370C22×Q8—1661no—
371C22×D4—831no—
372C23×C4—1661no—
373C22×C8—831no—
374C22×C8—831no—
375C22×C8C22×D8311yescharacteristic
376C22×C8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8—3321no—
378C4⋊Q8—3321no—
379#125—3321no—
380#125—3321no—
381#124—834no—
382#124—1662no—
383C4×Q8—1662no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C42—831no—
409C2×C42—831no—
410C2×C42—1661no—
411C2×C42C22×D8311yescharacteristic
412C4⋊C8—1662no—
413C4⋊C8—1662no—
414#103—3321no—
415#103—3321no—
416#103—3321no—
417#103—3321no—
418#102—3321no—
419#102—3321no—
420#102—3321no—
421#102—3321no—
422#97—22no—
423C4×C8—1662no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—831no—
427#95—831no—
428#95—831no—
429#95—831no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434C24—1661no—
435C2×Q8—3322no—
436C2×Q8—832no—
437C2×Q8—6641no—
438C2×Q8—6641no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×D4—832no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1661no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—831no—
459C22×C4—6641no—
460C22×C4—6641no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—3322no—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—6641no—
494C4⋊C4—6641no—
495C4⋊C4—6641no—
496C4⋊C4—6641no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—6641no—
503C22⋊C4—6641no—
504C22⋊C4—1664no—
505C22⋊C4—1664no—
506C42—3322no—
507C42—832no—
508C42—832no—
509C42—1661no—
510C42—1661no—
511C42Q8×D8312yes—
512C42#1305059012yes—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—1662no—
520C23C2×D4×D8311yescharacteristic
521Q8—3321no—
522Q8—3321no—
523Q8—6644no—
524Q8—1662no—
525Q8—1662no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—1662no—
529D4—1662no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—832no—
556C2×C4—6644no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4#1458177012yes—
569C2×C4#1458177012yes—
570C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
571C2×C4#41×D8311yescharacteristic
572C2×C4#41×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
574C2×C4#1458183811yescharacteristic
575C2×C4#1458183811yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3321no—
579C8—3321no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22C2×#1458177011yescharacteristic
588C22#124×D8311yescharacteristic
589C22#1912826911yescharacteristic
590C22#1912850511yescharacteristic
591C22#1912851011yescharacteristic
592C22#1912851111yescharacteristic
593C22#1912851711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3321no—
601C4—3321no—
602C4—3322no—
603C4—6641no—
604C4—6641no—
605C4—1662no—
606C4—1662no—
607C4#1912840711yescharacteristic
608C4#1912840711yescharacteristic
609C4#1912841411yescharacteristic
610C4#1912841411yescharacteristic
611C2—6642no—
612C2#2491263511yescharacteristic
613C2#2491731311yescharacteristic
614C2#2491732411yescharacteristic
615C2#2491781811yescharacteristic
616C2#2491782911yescharacteristic
617C2#2491855811yescharacteristic
618C2#2491857311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1836C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1836D83
hypocenterC83#29151
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913587C2semidirect
3. #24908613C2semidirect
5. #24908603C2semidirect
9. #24907590C2semidirect
10. #24907477C2semidirect
12. #24907467C2semidirect
14. #24907323C2semidirect
15. C83×#1836C2semidirect
70. #14581780Q8semidirect
318. #1836D83semidirect
325. C83#29151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249135872
#249101712
#249086132
#249086082
#249086032
#249085982
#249082792
#249082722
#249075902
#249074772
#249074722
#249074672
#249074622
#249073232
C83×#18362
#2915183