Subgroups — #35504341

Order 21248.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24913587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24910189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24907597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14581791	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581783	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127635	—	2	2	no	—
20	#19127622	—	2	2	no	—
21	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127581	—	2	2	no	—
23	#19127581	—	2	2	no	—
24	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127570	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127566	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14581791	—	4	2	no	—
43	#14581783	—	4	2	no	—
44	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#14581713	—	4	2	no	—
61	#14581713	—	4	2	no	—
62	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
66	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
71	#127×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#102×C₈₃	—	4	2	no	—
76	#102×C₈₃	—	4	2	no	—
77	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
99	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
100	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
101	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₃	—	8	2	no	—
105	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₃	—	8	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
137	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
138	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
166	C₂×Dic₈₃	#124	1	4	yes	—
167	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
168	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
184	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
185	C₄×C₈₃	#554	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₃	#555	1	2	yes	—
187	Dic₈₃	—	2	4	no	—
188	Dic₈₃	—	4	1	no	—
189	Dic₈₃	—	4	1	no	—
190	Dic₈₃	—	8	2	no	—
191	Dic₈₃	—	8	1	no	—
192	Dic₈₃	—	8	1	no	—
193	#29152	—	83	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
195	C₂×C₈₃	#2563	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₃	#3081	1	2	yes	—
197	C₂×C₈₃	#3136	1	2	yes	—
198	C₂×C₈₃	#3220	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₃	#3221	1	1	yes	characteristic
200	#2660	—	83	1	no	—
201	#2328	—	83	1	no	—
202	#2025	—	83	2	no	—
203	#2023	—	83	2	no	—
204	#1961	D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	#1957	—	83	1	no	—
206	#1836	—	83	1	no	—
207	#1835	—	83	1	no	—
208	#1804	—	83	2	no	—
209	#1802	—	83	2	no	—
210	#1768	—	83	1	no	—
211	C₈₃	#29152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
213	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#125	—	83	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
217	C₂×#102	—	83	2	no	—
218	C₂×#102	—	83	2	no	—
219	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
221	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
223	#398	—	166	2	no	—
224	#395	—	166	2	no	—
225	#390	—	83	2	no	—
226	#386	—	166	2	no	—
227	#386	—	166	2	no	—
228	#384	—	83	1	no	—
229	#384	—	83	1	no	—
230	#382	—	83	1	no	—
231	#382	—	83	1	no	—
232	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	#376	—	83	1	no	—
234	#340	—	83	2	no	—
235	#340	—	83	2	no	—
236	#340	—	83	2	no	—
237	#340	—	83	2	no	—
238	#336	—	83	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
246	#127	—	2	2	no	—
247	#127	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
248	#125	—	332	2	no	—
249	C₄×D₄	—	166	4	no	—
250	C₄×D₄	—	166	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
268	#102	—	4	2	no	—
269	#102	—	4	2	no	—
270	#102	—	332	2	no	—
271	#102	—	332	2	no	—
272	#97	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	166	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	83	2	no	—
276	#95	—	83	2	no	—
277	#95	—	166	2	no	—
278	#95	—	166	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	8	2	no	—
289	C₂×D₄	—	8	2	no	—
290	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	166	2	no	—
308	C₂×C₈	—	166	2	no	—
309	C₂×C₈	—	166	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
324	C₄²	—	83	4	no	—
325	C₄²	—	166	2	no	—
326	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
327	C₄²	#13050589	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	664	4	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	D₄	—	2	4	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	332	2	no	—
349	C₂×C₄	—	332	2	no	—
350	C₂×C₄	—	332	2	no	—
351	C₂×C₄	—	332	2	no	—
352	C₂×C₄	—	332	2	no	—
353	C₂×C₄	—	332	1	no	—
354	C₂×C₄	—	332	1	no	—
355	C₂×C₄	—	83	4	no	—
356	C₂×C₄	—	664	8	no	—
357	C₂×C₄	—	166	2	no	—
358	C₂×C₄	—	166	2	no	—
359	C₂×C₄	—	166	1	no	—
360	C₂×C₄	—	166	1	no	—
361	C₂×C₄	—	166	2	no	—
362	C₂×C₄	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄	#14581769	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	332	2	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#19128264	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#19128505	1	2	yes	—
381	C₂²	#19128511	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	8	1	no	—
384	C₄	—	8	1	no	—
385	C₄	—	332	1	no	—
386	C₄	—	332	1	no	—
387	C₄	—	664	2	no	—
388	C₄	—	664	1	no	—
389	C₄	—	664	1	no	—
390	C₄	—	166	4	no	—
391	C₄	#19128410	1	2	yes	—
392	C₄	#19128415	1	2	yes	—
393	C₂	—	8	4	no	—
394	C₂	#24912634	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#24917296	1	2	yes	—
396	C₂	#24917818	1	2	yes	—
397	C₂	#24918508	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#24918519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1961	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₈₃	C₂²
hypercenter	#1961	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#29152
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24913587	C₂	semidirect
3. #24908607	C₂	semidirect
4. #24908597	C₂	semidirect
6. #24907597	C₂	semidirect
7. #24907593	C₂	semidirect
8. #24907471	C₂	semidirect
9. #24907461	C₂	semidirect
10. #24907323	C₂	semidirect
71. #127×C₈₃	Q₈	semidirect
211. C₈₃	#29152	semidirect
247. #127	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24913587	2
#24910189	2
#24908607	2
#24908597	2
#24908270	2
#24907597	2
#24907593	2
#24907471	2
#24907461	2
#24907323	2
C₈₃×#1961	2
#29152	83