Subgroups — #35504342

Order 21248.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24913585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24910186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24907593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24907462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581791	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581783	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127634	—	2	2	no	—
23	#19127621	—	2	2	no	—
24	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127579	—	2	2	no	—
26	#19127579	—	2	2	no	—
27	#19127570	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127566	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#340×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14581791	—	4	2	no	—
45	#14581789	—	2	2	no	—
46	#14581789	Q₈	1	4	yes	complemented
47	#14581783	—	4	2	no	—
48	#14581754	—	2	4	no	—
49	#14581754	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Dic₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#14581714	—	4	2	no	—
63	#14581714	—	4	2	no	—
64	#14581712	—	4	2	no	—
65	#14581712	—	4	2	no	—
66	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
70	C₈₃⋊#95	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
82	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
88	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
89	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
90	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
105	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
106	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
107	Dic₈₃⋊C₄	—	8	2	no	—
108	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
110	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
111	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
126	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₃	#124	1	4	yes	—
161	D₃₃₂	—	2	4	no	—
162	D₃₃₂	—	2	4	no	—
163	D₃₃₂	—	4	2	no	—
164	D₃₃₂	—	4	2	no	—
165	D₃₃₂	—	8	8	no	—
166	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
167	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
168	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
175	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
179	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
181	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
182	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
184	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
185	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
186	C₄×C₈₃	#554	1	2	yes	—
187	C₄×C₈₃	#555	1	2	yes	—
188	Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	Dic₈₃	—	4	1	no	—
190	Dic₈₃	—	4	1	no	—
191	Dic₈₃	—	8	1	no	—
192	Dic₈₃	—	8	1	no	—
193	#29152	—	83	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₈₃	#2563	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₃	#3081	1	2	yes	—
196	C₂×C₈₃	#3136	1	2	yes	—
197	C₂×C₈₃	#3220	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₃	#3221	1	1	yes	characteristic
199	D₈₃	—	8	4	no	—
200	#2660	—	83	1	no	—
201	#2328	—	83	1	no	—
202	#2025	—	83	2	no	—
203	#2023	—	83	2	no	—
204	#1961	—	83	1	no	—
205	#1957	—	83	1	no	—
206	#1836	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1835	—	83	1	no	—
208	#1804	—	83	2	no	—
209	#1802	—	83	2	no	—
210	#1768	—	83	1	no	—
211	C₈₃	#29152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
213	C₂×#127	—	83	1	no	—
214	C₂×#125	—	83	1	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
217	C₂×#102	—	83	2	no	—
218	C₂×#102	—	83	2	no	—
219	C₂×#102	—	83	2	no	—
220	C₂×#102	—	83	2	no	—
221	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
223	#398	—	166	2	no	—
224	#395	—	166	2	no	—
225	#390	—	83	2	no	—
226	#386	—	166	2	no	—
227	#386	—	166	2	no	—
228	#384	—	83	1	no	—
229	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	#382	—	83	1	no	—
231	#382	—	83	1	no	—
232	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	#376	—	83	1	no	—
234	#340	—	83	2	no	—
235	#340	—	83	2	no	—
236	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
237	#340	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
238	#336	—	83	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
246	#127	—	83	4	no	—
247	#127	—	166	2	no	—
248	#125	—	332	2	no	—
249	C₄×D₄	—	166	4	no	—
250	C₄×D₄	—	166	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
268	#102	—	332	2	no	—
269	#102	—	332	2	no	—
270	#102	—	332	2	no	—
271	#102	—	332	2	no	—
272	#97	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	166	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	83	2	no	—
276	#95	—	83	2	no	—
277	#95	—	166	2	no	—
278	#95	—	166	2	no	—
279	C₂⁴	—	166	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	664	2	no	—
282	C₂×D₄	—	83	4	no	—
283	C₂×D₄	—	664	2	no	—
284	C₂×D₄	—	664	2	no	—
285	C₂×D₄	—	166	8	no	—
286	C₂×D₄	—	166	2	no	—
287	C₂×D₄	—	166	2	no	—
288	C₂×D₄	—	166	2	no	—
289	C₂×D₄	—	166	2	no	—
290	C₂×D₄	—	166	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	166	2	no	—
308	C₂×C₈	—	166	2	no	—
309	C₂×C₈	—	166	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	664	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
324	C₄²	—	83	4	no	—
325	C₄²	—	166	2	no	—
326	C₄²	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
327	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
328	C₂³	—	332	2	no	—
329	C₂³	—	332	2	no	—
330	C₂³	—	332	2	no	—
331	C₂³	—	332	2	no	—
332	C₂³	—	332	2	no	—
333	C₂³	—	332	2	no	—
334	C₂³	—	166	4	no	—
335	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	664	4	no	—
337	D₄	—	332	2	no	—
338	D₄	—	332	2	no	—
339	D₄	—	664	8	no	—
340	D₄	—	166	4	no	—
341	D₄	—	166	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	332	2	no	—
352	C₂×C₄	—	332	2	no	—
353	C₂×C₄	—	332	1	no	—
354	C₂×C₄	—	332	1	no	—
355	C₂×C₄	—	83	4	no	—
356	C₂×C₄	—	664	8	no	—
357	C₂×C₄	—	166	2	no	—
358	C₂×C₄	—	166	2	no	—
359	C₂×C₄	—	166	1	no	—
360	C₂×C₄	—	166	1	no	—
361	C₂×C₄	—	166	2	no	—
362	C₂×C₄	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄	#14581770	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	332	2	no	—
370	C₂²	—	332	4	no	—
371	C₂²	—	332	4	no	—
372	C₂²	—	332	4	no	—
373	C₂²	—	664	2	no	—
374	C₂²	—	664	2	no	—
375	C₂²	—	664	2	no	—
376	C₂²	—	664	2	no	—
377	C₂²	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#19128269	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#19128505	1	2	yes	—
381	C₂²	#19128510	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	8	1	no	—
385	C₄	—	8	1	no	—
386	C₄	—	332	1	no	—
387	C₄	—	332	1	no	—
388	C₄	—	664	1	no	—
389	C₄	—	664	1	no	—
390	C₄	—	166	4	no	—
391	C₄	#19128407	1	2	yes	—
392	C₄	#19128414	1	2	yes	—
393	C₂	—	664	4	no	—
394	C₂	#24912635	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#24917292	1	2	yes	—
396	C₂	#24917814	1	2	yes	—
397	C₂	#24918514	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#24918525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1836	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581789	C₂²
hypercenter	#1836	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#29152
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24913585	C₂	semidirect
3. #24908608	C₂	semidirect
4. #24908598	C₂	semidirect
7. #24907593	C₂	semidirect
8. #24907472	C₂	semidirect
9. #24907462	C₂	semidirect
10. #24907323	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1836	C₂	semidirect
46. #14581789	Q₈	semidirect
206. #1836	D₈₃	semidirect
211. C₈₃	#29152	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24913585	2
#24910186	2
#24908608	2
#24908598	2
#24908287	2
#24908268	2
#24907593	2
#24907472	2
#24907462	2
#24907323	2
C₈₃×#1836	2
#29152	83