Finite Group Databasebeta

← #35504354

Subgroups — #35504354

Order 21248.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127815C211yesmaximal, characteristic
3#24908636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908360C211yesmaximal, characteristic
7#24908358C211yesmaximal, characteristic
8#24907585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812C2211yescharacteristic
17C2×#14581800C2211yescharacteristic
18C2×#14581799C2211yescharacteristic
19#19128258C2211yescharacteristic
20#19128104—21no—
21#19128100—21no—
22#19128100—21no—
23#19128097—21no—
24#19127815—21no—
25#19127815—21no—
26#19127815—21no—
27#19127815—21no—
28C2×#14581727C2211yescharacteristic
29C2×#14581727C2211yescharacteristic
30#19127737C2211yescharacteristic
31#19127737C2211yescharacteristic
32#19127737C2211yescharacteristic
33#19127737C2211yescharacteristic
34#19127737C2211yescharacteristic
35#19127719C2211yescharacteristic
36#19127718C2211yescharacteristic
37#19127717C2211yescharacteristic
38C2×#14581720C2211yescharacteristic
39#19127675C2211yescharacteristic
40#19127674C2211yescharacteristic
41#19127674C2211yescharacteristic
42#19127659C2211yescharacteristic
43#19127657C2211yescharacteristic
44C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127473C2211yescharacteristic
46#19127472C2211yescharacteristic
47#19127471C2211yescharacteristic
48#19127461C2211yescharacteristic
49#19127458C2211yescharacteristic
50#19127457C2211yescharacteristic
51#19127457C2211yescharacteristic
52#533×C83C2211yescharacteristic
53#421×C83C2211yescharacteristic
54C2×#104×C83C2211yescharacteristic
55#410×C83C2211yescharacteristic
56#344×C83C2211yescharacteristic
57#339×C83C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050590C2311yescharacteristic
60#14581812—21no—
61#14581812—21no—
62#14581812—21no—
63#14581812—21no—
64C2×#13050580Q811yescharacteristic, complemented
65C2×#13050578Q811yescharacteristic, complemented
66C2×#13050577Q811yescharacteristic, complemented
67C2×#13050575Q811yescharacteristic, complemented
68#14581800—21no—
69#14581800—21no—
70#14581800—21no—
71#14581800—21no—
72#14581799—21no—
73#14581799—21no—
74#14581799—21no—
75#14581799—21no—
76C2×#13050574—21no—
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C2×#13050573—21no—
80C22×C83⋊C8—21no—
81C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792—21no—
85#14581784—21no—
86#14581771—41no—
87C4×Dic166—41no—
88#14581751C2311yescharacteristic
89#14581751C2311yescharacteristic
90#14581751C2311yescharacteristic
91#14581727—21no—
92#14581727—21no—
93#14581727—21no—
94#14581727—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581720—21no—
106#14581720—21no—
107#14581720—41no—
108#14581719—41no—
109#14581718—41no—
110#14581707—41no—
111#14581706—41no—
112#14581706—41no—
113#14581703—21no—
114#14581702—21no—
115C4×C83⋊C8—21no—
116C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
117C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
118C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
119C4×C83⋊C8D411yescharacteristic
120C8×Dic83—21no—
121C2×#41×C83C2311yescharacteristic
122C2×M16×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C83—21no—
125#125×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—41no—
127C4×Q8×C83—41no—
128#117×C83C2311yescharacteristic
129#117×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83C2311yescharacteristic
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132#104×C83—21no—
133#104×C83—21no—
134#104×C83—41no—
135#99×C83—41no—
136#13050590—21no—
137#13050590—21no—
138#13050590—21no—
139#13050590—21no—
140C2×Dic166—41no—
141C2×Dic166C2×Q811yescharacteristic
142C2×D332C2×Q811yescharacteristic
143C2×C22⋊D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145#13050580—21no—
146#13050580—21no—
147#13050578—21no—
148#13050578—21no—
149#13050577—21no—
150#13050577—21no—
151#13050575—21no—
152#13050575—21no—
153#13050574—21no—
154#13050574—21no—
155#13050574—21no—
156#13050574—21no—
157#13050574—41no—
158#13050574—41no—
159#13050573—41no—
160#13050573—41no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—41no—
164C2×C83⋊C8—41no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×Q811yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×Q811yescharacteristic
171C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
172C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
173C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
174C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
175C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
176C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
177C8×D83—41no—
178C8×D83—41no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183Dic83⋊C4—42no—
184C22⋊Dic83—21no—
185C22⋊Dic83—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190#41×C83—21no—
191#41×C83—21no—
192#41×C83—21no—
193#41×C83—21no—
194C2×Q8×C83—41no—
195C2×Q8×C83C2×Q811yescharacteristic
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83C2×Q811yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201M16×C83—21no—
202M16×C83—21no—
203M16×C83—21no—
204M16×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—42no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×D83—21no—
224Q8×C83—21no—
225Q8×C83—21no—
226Q8×C83—82no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D83—41no—
247C22⋊D83—41no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256Dic166—21no—
257Dic166—21no—
258Dic166—82no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
264C83⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
265C83⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
266C83⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
267C83⋊C8#12411yescharacteristic
268C83⋊C8#12411yescharacteristic
269C83⋊C8#12411yescharacteristic
270C83⋊C8#12411yescharacteristic
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83#53511yescharacteristic
275C22×C83#55411yescharacteristic
276C22×C83#55511yescharacteristic
277C2×D83—41no—
278C2×D83—81no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C83C2×#12411yescharacteristic
287C4×C83#55411yescharacteristic
288C4×C83#55511yescharacteristic
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#29154—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—21no—
295C2×C83—21no—
296C2×C83—21no—
297C2×C83—81no—
298C2×C83#256311yescharacteristic
299D83—81no—
300#3160—831no—
301C2×#443—831no—
302#2031—831no—
303#2031—831no—
304#2031—831no—
305#2031D8311yescharacteristic, complemented
306#1976—831no—
307#1976—831no—
308#1833—831no—
309#1833—831no—
310#1814—831no—
311#1814—831no—
312#1812—831no—
313#1812—831no—
314#1772—831no—
315C83#2915411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#135—831no—
317C2×#131—831no—
318C2×#131—831no—
319#533—831no—
320#533C2×D8311yescharacteristic
321#500—1661no—
322#499—1661no—
323#499—1661no—
324#498—1661no—
325#443—1661no—
326#443—1661no—
327#443—1661no—
328#443—1661no—
329C2×#108—831no—
330C2×#108—831no—
331#427—831no—
332#427—831no—
333#427—831no—
334#427—831no—
335#427—831no—
336#421—831no—
337#421—831no—
338#421—831no—
339#421C2×D8311yescharacteristic
340C2×#104—831no—
341C2×#104C2×D8311yescharacteristic
342#410—831no—
343#410—831no—
344#410—831no—
345#410C2×D8311yescharacteristic
346#405—831no—
347#405—831no—
348C2×C4×C8—831no—
349#344—831no—
350#344—831no—
351#344—831no—
352#344C2×D8311yescharacteristic
353#339—831no—
354#339C2×D8311yescharacteristic
355H(3,ℤ/4)—831no—
356H(3,ℤ/4)—831no—
357H(3,ℤ/4)—831no—
358H(3,ℤ/4)C2×D8311yescharacteristic
359C2×#41—831no—
360C2×#41C22×D8311yescharacteristic
361#135—1661no—
362#135—1661no—
363#135—1661no—
364#135—1661no—
365C2×Q16—831no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—831no—
368C2×D8—831no—
369#131—1661no—
370#131—1661no—
371#131—1661no—
372#131—1661no—
373#131—1661no—
374#131—1661no—
375#131—1661no—
376#131—1661no—
377C2×M16—831no—
378C2×M16—831no—
379C2×M16—1661no—
380C2×M16—1661no—
381C2×M16C22×D8311yescharacteristic
382C2×M16C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8—831no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8—1661no—
386C22×C8—1661no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—1661no—
389#125—21no—
390#125—1661no—
391C22⋊Q8—41no—
392C22⋊Q8—3321no—
393C4×Q8—41no—
394C4×Q8—3321no—
395#117—831no—
396#117—831no—
397#117—831no—
398#117C22×D8311yescharacteristic
399#117C22×D8311yescharacteristic
400#117C22×D8311yescharacteristic
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402#108—1661no—
403#108—1661no—
404#108—1661no—
405#108—1661no—
406#107—1661no—
407#107—1661no—
408#107—1661no—
409#107—1661no—
410#107—1661no—
411#106—1661no—
412#106—1661no—
413#106—1661no—
414#106—1661no—
415#106—1661no—
416#104—21no—
417#104—21no—
418#104—41no—
419#104—3321no—
420#104—3321no—
421#104—3321no—
422#104—1661no—
423#104—1661no—
424#99—41no—
425#99—3321no—
426#99—3321no—
427#99—3321no—
428#97—1661no—
429#97—1661no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—1661no—
441#41—1661no—
442#41—1661no—
443#41—1661no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—3321no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8Q8×D8311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—831no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4Q8×D8311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4C23×D8311yescharacteristic
456Q16—1661no—
457Q16—1661no—
458SD16—1661no—
459SD16—1661no—
460SD16—1661no—
461SD16—1661no—
462D8—1661no—
463D8—1661no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—3321no—
469M16—3321no—
470M16—3321no—
471M16—3321no—
472M16—1661no—
473M16—1661no—
474M16—1661no—
475M16—1661no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—3321no—
479C2×C8—3321no—
480C2×C8—3321no—
481C2×C8—3321no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—831no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—831no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—831no—
491C2×C8—831no—
492C2×C8—831no—
493C2×C8—831no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—1661no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C42D4×D8311yescharacteristic
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—1661no—
523C23#1458183711yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—82no—
527Q8—6642no—
528Q8—1661no—
529Q8—1661no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—1661no—
537D4—1661no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
555C2×C4#41×D8311yescharacteristic
556C2×C4#41×D8311yescharacteristic
557C2×C4#41×D8311yescharacteristic
558C2×C4#1458183711yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—3321no—
562C8—3321no—
563C8—831no—
564C8—831no—
565C8—831no—
566C8—831no—
567C8—831no—
568C8—831no—
569C8—831no—
570C8—831no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—3321no—
575C22—6641no—
576C22#1912826611yescharacteristic
577C22#1912840511yescharacteristic
578C22#1912841311yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3321no—
586C4—6641no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
590C4#124×D8311yescharacteristic
591C4#1912840511yescharacteristic
592C4#1912841311yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—81no—
597C2—6641no—
598C2#2491263111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128413
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2031C2
socleC2×C83#2563
prime radicalC2×#14581812C22
hypercenter#2031D83
hypocenterC83#29154
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917973C2semidirect
3. #24908636C2semidirect
4. #24908635C2semidirect
5. #24908632C2semidirect
8. #24907585C2semidirect
9. #24907584C2semidirect
10. #24907516C2semidirect
11. #24907515C2semidirect
12. #24907508C2semidirect
13. #24907507C2semidirect
14. #24907341C2semidirect
15. C83×#2031C2semidirect
64. C2×#13050580Q8semidirect
65. C2×#13050578Q8semidirect
66. C2×#13050577Q8semidirect
67. C2×#13050575Q8semidirect
305. #2031D83semidirect
315. C83#29154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179732
C2×#191278152
#249086362
#249086352
#249086322
#249083602
#249083582
#249075852
#249075842
#249075162
#249075152
#249075082
#249075072
#249073412
C83×#20312
#2915483