Finite Group Databasebeta

← #35504361

Subgroups — #35504361

Order 21248.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127816C211yesmaximal, characteristic
3#24908638C212yesmaximal, complemented
4#24908633C212yesmaximal, complemented
5#24908360C212yesmaximal
6#24907584C212yesmaximal, complemented
7#24907518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581812C2211yescharacteristic
13C2×#14581798C2211yescharacteristic
14#19128254C2212yes—
15#19128105—21no—
16#19128102—21no—
17#19128101—21no—
18#19128098—21no—
19#19127816—21no—
20#19127816—21no—
21#19127816—21no—
22#19127816—21no—
23C2×#14581727C2211yescharacteristic
24#19127739C2211yescharacteristic
25#19127739C2211yescharacteristic
26#19127737C2212yes—
27#19127717C2212yes—
28C2×#14581719C2211yescharacteristic
29C2×#14581718C2211yescharacteristic
30#19127675C2212yes—
31#19127674C2212yes—
32#19127659C2212yes—
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127472C2212yes—
35#19127462C2212yes—
36#19127458C2212yes—
37#19127457C2212yes—
38C2×#131×C83C2211yescharacteristic
39C2×#108×C83C2211yescharacteristic
40#427×C83C2211yescharacteristic
41#421×C83C2212yes—
42#344×C83C2212yes—
43C2×#13050590C2311yescharacteristic
44#14581812—21no—
45#14581812—21no—
46#14581812—21no—
47#14581812—21no—
48C2×#13050580Q811yescharacteristic, complemented
49C2×#13050578Q811yescharacteristic, complemented
50C2×#13050577Q811yescharacteristic, complemented
51C2×#13050575Q811yescharacteristic, complemented
52#14581798—21no—
53#14581798—21no—
54#14581798—21no—
55#14581798—21no—
56C2×#13050574C2311yescharacteristic
57C2×#13050573—21no—
58C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C8×D83—21no—
60#14581791—22no—
61#14581783—22no—
62#14581769—42no—
63C4×Dic166—42no—
64#14581751C2312yes—
65#14581751C2312yes—
66C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
67#14581727—21no—
68#14581727—21no—
69#14581726—21no—
70#14581726—21no—
71#14581725—22no—
72#14581724—21no—
73#14581724—21no—
74#14581723—22no—
75#14581719—21no—
76#14581719—21no—
77#14581718—21no—
78#14581718—21no—
79#14581718—42no—
80#14581707—42no—
81#14581706—42no—
82#14581702—22no—
83C8×Dic83—22no—
84C8×Dic83D411yescharacteristic
85C8×Dic83D411yescharacteristic
86C8×Dic83D411yescharacteristic
87C8×Dic83D411yescharacteristic
88C2×#41×C83C2311yescharacteristic
89#131×C83—21no—
90#131×C83—21no—
91#131×C83—21no—
92#131×C83—21no—
93C2×M16×C83—21no—
94C2×M16×C83C2311yescharacteristic
95C2×M16×C83C2312yes—
96C22×C8×C83—21no—
97C22×C8×C83C2311yescharacteristic
98#117×C83C2312yes—
99#108×C83—21no—
100#108×C83—21no—
101#107×C83—21no—
102#106×C83—21no—
103#104×C83—42no—
104#13050590—21no—
105#13050590—21no—
106#13050590—21no—
107#13050590—21no—
108C2×Dic166—42no—
109C2×Dic166C2×Q811yescharacteristic
110C2×D332C2×Q811yescharacteristic
111C2×C22⋊D83—21no—
112C22×Dic83—21no—
113C2×C4×D83—21no—
114#13050580—21no—
115#13050580—21no—
116#13050578—21no—
117#13050578—21no—
118#13050577—21no—
119#13050577—21no—
120#13050575—21no—
121#13050575—21no—
122#13050574—21no—
123#13050574—21no—
124#13050573—41no—
125#13050573—41no—
126C2×C83⋊C8—21no—
127C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C83⋊C8C2×Q811yescharacteristic
130C2×C83⋊C8C2×Q811yescharacteristic
131C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
132C2×C83⋊C8#4111yescharacteristic
133C8×D83—41no—
134C8×D83—41no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—42no—
138Dic83⋊C4—42no—
139Dic83⋊C4—42no—
140C22⋊Dic83—22no—
141C22⋊Dic83—22no—
142C4×Dic83—21no—
143C4×Dic83—22no—
144C4×Dic83—22no—
145C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
147#41×C83—21no—
148#41×C83—21no—
149#41×C83—21no—
150#41×C83—21no—
151C2×Q8×C83C2×Q811yescharacteristic
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83C2×Q811yescharacteristic
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83C2411yescharacteristic
156M16×C83—21no—
157M16×C83—22no—
158M16×C83—21no—
159M16×C83—22no—
160M16×C83—41no—
161M16×C83—41no—
162C2×C8×C83—21no—
163C2×C8×C83—22no—
164C2×C8×C83—41no—
165C2×C8×C83—41no—
166C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C83#4111yescharacteristic
169C2×C8×C83#4111yescharacteristic
170C2×C8×C83#4111yescharacteristic
171C2×C8×C83#4111yescharacteristic
172C4⋊C4×C83—22no—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C42×C83—22no—
175C23×C83—21no—
176C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×D83—21no—
178Q8×C83—21no—
179Q8×C83—21no—
180D4×C83—21no—
181D4×C83—21no—
182D4×C83—41no—
183D4×C83—41no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22⋊D83—41no—
195C22⋊D83—41no—
196C2×Dic83—21no—
197C2×Dic83—21no—
198C2×Dic83—21no—
199C2×Dic83—42no—
200C2×Dic83—42no—
201C2×Dic83—42no—
202D332—21no—
203D332—21no—
204C4×D83—41no—
205C4×D83—41no—
206Dic166—21no—
207Dic166—21no—
208Dic166—84no—
209C8×C83—41no—
210C8×C83—42no—
211C8×C83#12411yescharacteristic
212C8×C83#12411yescharacteristic
213C8×C83#12411yescharacteristic
214C8×C83#12411yescharacteristic
215C83⋊C8—41no—
216C83⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
217C83⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
218C83⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
219C83⋊C8C22⋊Q811yescharacteristic
220C22×C83—41no—
221C22×C83—41no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83#53511yescharacteristic
224C22×C83#55411yescharacteristic
225C22×C83#55511yescharacteristic
226C2×D83—41no—
227C2×D83—81no—
228C4×C83—41no—
229C4×C83—82no—
230C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
231C4×C83C2×#12411yescharacteristic
232C4×C83#55411yescharacteristic
233C4×C83#55511yescharacteristic
234Dic83—22no—
235Dic83—41no—
236Dic83—41no—
237Dic83—82no—
238Dic83—82no—
239#29154—831nomaximal, Sylow
240C2×C83—21no—
241C2×C83—21no—
242C2×C83—21no—
243C2×C83—81no—
244C2×C83#256311yescharacteristic
245D83—81no—
246#3160—831no—
247C2×#443—831no—
248#2031—832no—
249#2031—832no—
250#1976—832no—
251#1833—832no—
252#1814—831no—
253#1814D8311yescharacteristic, complemented
254#1812—831no—
255#1812—831no—
256#1772—831no—
257C83#2915411yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—831no—
259C2×#131—831no—
260C2×#131C2×D8311yescharacteristic
261#533—832no—
262#500—1661no—
263#499—1661no—
264#499—1661no—
265#498—1661no—
266#443—1661no—
267#443—1661no—
268#443—1661no—
269#443—1661no—
270C2×#108—831no—
271C2×#108C2×D8311yescharacteristic
272#427—831no—
273#427—831no—
274#427—832no—
275#427C2×D8311yescharacteristic
276#421—832no—
277#421C2×D8312yes—
278C2×#104—831no—
279C2×#104—831no—
280#410—832no—
281#410—832no—
282#405—832no—
283C2×C4×C8—831no—
284#344—832no—
285#344C2×D8312yes—
286#339—832no—
287H(3,ℤ/4)—832no—
288H(3,ℤ/4)—832no—
289C2×#41—831no—
290C2×#41C22×D8311yescharacteristic
291#135—1661no—
292#135—1661no—
293#135—1661no—
294#135—1661no—
295C2×Q16—831no—
296C2×SD16—831no—
297C2×SD16—831no—
298C2×D8—831no—
299#131—21no—
300#131—21no—
301#131—21no—
302#131—21no—
303#131—1661no—
304#131—1661no—
305#131—1661no—
306#131—1661no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—831no—
309C2×M16—1661no—
310C2×M16C22×D8311yescharacteristic
311C2×M16C22×D8312yes—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—831no—
314C22×C8—1661no—
315C22×C8C22×D8311yescharacteristic
316C4⋊Q8—1662no—
317#125—1662no—
318C22⋊Q8—3322no—
319C4×Q8—3322no—
320#117—832no—
321#117—832no—
322#117C22×D8312yes—
323C2×C42—831no—
324#108—21no—
325#108—21no—
326#108—1661no—
327#108—1661no—
328#107—21no—
329#107—1662no—
330#107—1661no—
331#107—1661no—
332#106—21no—
333#106—1662no—
334#106—1661no—
335#106—1661no—
336#104—42no—
337#104—3322no—
338#104—1661no—
339#104—1661no—
340#104—1661no—
341#104—1661no—
342#99—3322no—
343#99—3322no—
344#97—1662no—
345C4×C8—831no—
346C4×C8—831no—
347C4×C8—831no—
348C4×C8—831no—
349C4×C8—1662no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41—1661no—
355#41—1661no—
356#41—1661no—
357#41—1661no—
358C2×Q8—3322no—
359C2×Q8—831no—
360C2×Q8Q8×D8311yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—831no—
363C2×D4—1661no—
364C2×D4Q8×D8311yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—1661no—
367C22×C4—1661no—
368C22×C4C23×D8311yescharacteristic
369Q16—1661no—
370Q16—1661no—
371SD16—1661no—
372SD16—1661no—
373SD16—1661no—
374SD16—1661no—
375D8—1661no—
376D8—1661no—
377M16—21no—
378M16—22no—
379M16—21no—
380M16—22no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—3321no—
384M16—3321no—
385M16—1661no—
386M16—1661no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—3321no—
392C2×C8—3321no—
393C2×C8—831no—
394C2×C8—831no—
395C2×C8—831no—
396C2×C8—831no—
397C2×C8—831no—
398C2×C8—831no—
399C2×C8—1661no—
400C2×C8D4×D8311yescharacteristic
401C2×C8D4×D8311yescharacteristic
402C2×C8#1305058911yescharacteristic
403C2×C8#1305058911yescharacteristic
404C2×C8#1305059011yescharacteristic
405C2×C8#1305059011yescharacteristic
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—3322no—
408C4⋊C4—3322no—
409C4⋊C4—3322no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4—1662no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—1662no—
414C22⋊C4—1662no—
415C42—22no—
416C42—831no—
417C42—831no—
418C42—1662no—
419C42—1662no—
420C42—1661no—
421C23—21no—
422C23—1661no—
423C23#1458183811yescharacteristic
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—6644no—
427Q8—1661no—
428Q8—1661no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—3321no—
434D4—3321no—
435D4—1661no—
436D4—1661no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—3322no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—3321no—
444C2×C4—3322no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—1661no—
447C2×C4—1661no—
448C2×C4—1661no—
449C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
450C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
451C2×C4#41×D8311yescharacteristic
452C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
453C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
454C2×C4#1458183711yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—3321no—
458C8—831no—
459C8—831no—
460C8—831no—
461C8—831no—
462C8#1458177811yescharacteristic
463C8#1458177811yescharacteristic
464C8#1458177811yescharacteristic
465C8#1458177811yescharacteristic
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—3321no—
470C22—6641no—
471C22#1912826711yescharacteristic
472C22#1912840911yescharacteristic
473C22#1912841411yescharacteristic
474C4—41no—
475C4—82no—
476C4—3321no—
477C4—3321no—
478C4—6642no—
479C4—6642no—
480C4—1662no—
481C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
482C4C2×#1458177811yescharacteristic
483C4#1912840611yescharacteristic
484C4#1912841511yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—81no—
489C2—6641no—
490C2#2491263311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128415
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1814C2
socleC2×C83#2563
prime radicalC2×#14581812C22
hypercenter#1814D83
hypocenterC83#29154
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917975C2semidirect
3. #24908638C2semidirect
4. #24908633C2semidirect
6. #24907584C2semidirect
7. #24907518C2semidirect
8. #24907509C2semidirect
9. #24907506C2semidirect
10. #24907345C2semidirect
11. C83×#1814C2semidirect
48. C2×#13050580Q8semidirect
49. C2×#13050578Q8semidirect
50. C2×#13050577Q8semidirect
51. C2×#13050575Q8semidirect
253. #1814D83semidirect
257. C83#29154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179752
C2×#191278162
#249086382
#249086332
#249083602
#249075842
#249075182
#249075092
#249075062
#249073452
C83×#18142
#2915483