Finite Group Databasebeta

← #35504369

Subgroups — #35504369

Order 21248.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127821C211yesmaximal, characteristic
3#24908638C212yesmaximal, complemented
4#24908633C212yesmaximal, complemented
5#24908360C212yesmaximal
6#24907584C212yesmaximal, complemented
7#24907518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581812C2211yescharacteristic
13C2×#14581798C2211yescharacteristic
14#19128254C2212yes—
15#19128109—22no—
16#19128108—22no—
17#19127821—22no—
18#19127821—22no—
19C2×#14581727C2211yescharacteristic
20#19127739C2211yescharacteristic
21#19127739C2211yescharacteristic
22#19127737C2212yes—
23#19127717C2212yes—
24C2×#14581719C2211yescharacteristic
25C2×#14581718C2211yescharacteristic
26#19127675C2212yes—
27#19127674C2212yes—
28#19127659C2212yes—
29C2×#14581702C2211yescharacteristic
30#19127472C2212yes—
31#19127462C2212yes—
32#19127458C2212yes—
33#19127457C2212yes—
34C2×#131×C83C2211yescharacteristic
35C2×#108×C83C2211yescharacteristic
36#427×C83C2211yescharacteristic
37#421×C83C2212yes—
38#344×C83C2212yes—
39C2×#13050590C2311yescharacteristic
40#14581812—22no—
41#14581812—22no—
42C2×#13050580Q811yescharacteristic, complemented
43C2×#13050578Q811yescharacteristic, complemented
44C2×#13050577Q811yescharacteristic, complemented
45C2×#13050575Q811yescharacteristic, complemented
46#14581798—21no—
47#14581798—21no—
48#14581798—21no—
49#14581798—21no—
50C2×#13050574C2311yescharacteristic
51C2×#13050573—21no—
52C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
53C2×C8×D83—21no—
54#14581791—22no—
55#14581783—22no—
56#14581769—42no—
57C4×Dic166—42no—
58#14581751C2312yes—
59#14581751C2312yes—
60C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
61#14581727—22no—
62#14581726—21no—
63#14581726—21no—
64#14581725—22no—
65#14581724—21no—
66#14581724—21no—
67#14581723—22no—
68#14581719—22no—
69#14581718—22no—
70#14581718—42no—
71#14581707—42no—
72#14581706—42no—
73#14581702—22no—
74#14581702D412yes—
75#14581702D412yes—
76C8×Dic83—22no—
77C2×#41×C83C2311yescharacteristic
78#131×C83—21no—
79#131×C83—21no—
80#131×C83—21no—
81#131×C83—21no—
82C2×M16×C83—21no—
83C2×M16×C83C2311yescharacteristic
84C2×M16×C83C2312yes—
85C22×C8×C83—21no—
86C22×C8×C83C2311yescharacteristic
87#117×C83C2312yes—
88#108×C83—21no—
89#108×C83—21no—
90#107×C83—21no—
91#106×C83—21no—
92#104×C83—42no—
93#13050590—21no—
94#13050590—21no—
95#13050590—21no—
96#13050590—21no—
97C2×Dic166—42no—
98C2×Dic166C2×Q811yescharacteristic
99C2×D332C2×Q811yescharacteristic
100C2×C22⋊D83—21no—
101C22×Dic83—21no—
102C2×C4×D83—21no—
103#13050580—22no—
104#13050578—22no—
105#13050577—22no—
106#13050575—22no—
107#13050574—21no—
108#13050574—21no—
109#13050573—41no—
110#13050573—41no—
111C2×C83⋊C8—21no—
112C2×C83⋊C8C2×D412yes—
113C2×C83⋊C8C2×Q811yescharacteristic
114C2×C83⋊C8C2×Q811yescharacteristic
115C2×C83⋊C8#4112yes—
116C8×D83—41no—
117C8×D83—41no—
118C4⋊Dic83—22no—
119C4⋊Dic83—22no—
120C4⋊Dic83—42no—
121Dic83⋊C4—42no—
122Dic83⋊C4—42no—
123C22⋊Dic83—22no—
124C22⋊Dic83—22no—
125C4×Dic83—21no—
126C4×Dic83—22no—
127C4×Dic83—22no—
128C4×Dic83C2×D412yes—
129#41×C83—21no—
130#41×C83—21no—
131#41×C83—21no—
132#41×C83—21no—
133C2×Q8×C83C2×Q811yescharacteristic
134C2×D4×C83—21no—
135C2×D4×C83C2×Q811yescharacteristic
136C22×C4×C83—21no—
137C22×C4×C83C2411yescharacteristic
138M16×C83—21no—
139M16×C83—22no—
140M16×C83—21no—
141M16×C83—22no—
142M16×C83—41no—
143M16×C83—41no—
144C2×C8×C83—21no—
145C2×C8×C83—22no—
146C2×C8×C83—41no—
147C2×C8×C83—41no—
148C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C83#4111yescharacteristic
151C2×C8×C83#4111yescharacteristic
152C2×C8×C83#4111yescharacteristic
153C2×C8×C83#4111yescharacteristic
154C4⋊C4×C83—22no—
155C22⋊C4×C83—22no—
156C42×C83—22no—
157C23×C83—21no—
158C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C22×D83—21no—
160Q8×C83—21no—
161Q8×C83—21no—
162D4×C83—21no—
163D4×C83—21no—
164D4×C83—41no—
165D4×C83—41no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
172C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
173C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
174C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
175C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C22⋊D83—41no—
177C22⋊D83—41no—
178C2×Dic83—22no—
179C2×Dic83—21no—
180C2×Dic83—42no—
181C2×Dic83—42no—
182C2×Dic83—81no—
183D332—21no—
184D332—21no—
185C4×D83—41no—
186C4×D83—41no—
187Dic166—21no—
188Dic166—21no—
189Dic166—84no—
190C8×C83—41no—
191C8×C83—42no—
192C8×C83#12411yescharacteristic
193C8×C83#12411yescharacteristic
194C8×C83#12411yescharacteristic
195C8×C83#12411yescharacteristic
196C83⋊C8—41no—
197C83⋊C8C22⋊Q812yes—
198C83⋊C8C22⋊Q812yes—
199C22×C83—41no—
200C22×C83—41no—
201C22×C83—81no—
202C22×C83#53511yescharacteristic
203C22×C83#55411yescharacteristic
204C22×C83#55511yescharacteristic
205C2×D83—41no—
206C2×D83—81no—
207C4×C83—41no—
208C4×C83—82no—
209C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
210C4×C83C2×#12411yescharacteristic
211C4×C83#55411yescharacteristic
212C4×C83#55511yescharacteristic
213Dic83—42no—
214Dic83—41no—
215Dic83—82no—
216Dic83—82no—
217#29155—831nomaximal, Sylow
218C2×C83—21no—
219C2×C83—21no—
220C2×C83—21no—
221C2×C83—81no—
222C2×C83#256311yescharacteristic
223D83—81no—
224#3162—831no—
225C2×#444—831no—
226#2031—832no—
227#2031—832no—
228#1976—832no—
229#1833—832no—
230#1814—831no—
231#1814D8311yescharacteristic, complemented
232#1812—831no—
233#1812—831no—
234#1773—831no—
235C83#2915511yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135—831no—
237C2×#131—831no—
238C2×#131C2×D8311yescharacteristic
239#533—832no—
240#501—1662no—
241#501—1662no—
242#444—1662no—
243#444—1662no—
244C2×#108—831no—
245C2×#108C2×D8311yescharacteristic
246#427—831no—
247#427—831no—
248#427—832no—
249#427C2×D8311yescharacteristic
250#421—832no—
251#421C2×D8312yes—
252C2×#104—831no—
253C2×#104—831no—
254#410—832no—
255#410—832no—
256#405—832no—
257C2×#97—831no—
258#344—832no—
259#344C2×D8312yes—
260#339—832no—
261H(3,ℤ/4)—832no—
262H(3,ℤ/4)—832no—
263C2×#41—831no—
264C2×#41C22×D8311yescharacteristic
265#135—1662no—
266#135—1662no—
267C2×Q16—831no—
268C2×SD16—831no—
269C2×SD16—831no—
270C2×D8—831no—
271#131—21no—
272#131—21no—
273#131—21no—
274#131—21no—
275#131—1661no—
276#131—1661no—
277#131—1661no—
278#131—1661no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—831no—
281C2×M16—1661no—
282C2×M16C22×D8311yescharacteristic
283C2×M16C22×D8312yes—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—831no—
286C22×C8—1661no—
287C22×C8C22×D8311yescharacteristic
288C4⋊Q8—1662no—
289#125—1662no—
290C22⋊Q8—3322no—
291C4×Q8—3322no—
292#117—832no—
293#117—832no—
294#117C22×D8312yes—
295C2×C42—831no—
296#108—21no—
297#108—21no—
298#108—1662no—
299#107—21no—
300#107—1662no—
301#107—1661no—
302#107—1661no—
303#106—21no—
304#106—1662no—
305#106—1661no—
306#106—1661no—
307#104—42no—
308#104—3322no—
309#104—1662no—
310#104—1662no—
311#99—3322no—
312#99—3322no—
313#97—832no—
314#97—832no—
315#97—1662no—
316C4×C8—1662no—
317#41—21no—
318#41—21no—
319#41—21no—
320#41—21no—
321#41—1661no—
322#41—1661no—
323#41—1661no—
324#41—1661no—
325C2×Q8—3322no—
326C2×Q8—831no—
327C2×Q8Q8×D8311yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4—831no—
330C2×D4—1661no—
331C2×D4Q8×D8311yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4—1661no—
335C22×C4C23×D8311yescharacteristic
336Q16—1662no—
337SD16—1662no—
338SD16—1662no—
339D8—1662no—
340M16—21no—
341M16—22no—
342M16—21no—
343M16—22no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—3321no—
347M16—3321no—
348M16—1661no—
349M16—1661no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—3321no—
355C2×C8—3321no—
356C2×C8—832no—
357C2×C8—831no—
358C2×C8—831no—
359C2×C8—832no—
360C2×C8—1661no—
361C2×C8D4×D8311yescharacteristic
362C2×C8D4×D8311yescharacteristic
363C2×C8#1305058911yescharacteristic
364C2×C8#1305058911yescharacteristic
365C2×C8#1305059011yescharacteristic
366C2×C8#1305059011yescharacteristic
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—3322no—
369C4⋊C4—3322no—
370C4⋊C4—3322no—
371C4⋊C4—1662no—
372C4⋊C4—1662no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—1662no—
375C22⋊C4—1662no—
376C42—22no—
377C42—832no—
378C42—1662no—
379C42—1662no—
380C42—1661no—
381C23—21no—
382C23—1661no—
383C23#1458183811yescharacteristic
384Q8—21no—
385Q8—21no—
386Q8—6644no—
387Q8—1661no—
388Q8—1661no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—3321no—
394D4—3321no—
395D4—1661no—
396D4—1661no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3321no—
403C2×C4—3322no—
404C2×C4—3322no—
405C2×C4—6641no—
406C2×C4—1661no—
407C2×C4—1662no—
408C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
409C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
410C2×C4#41×D8311yescharacteristic
411C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
412C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
413C2×C4#1458183711yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—41no—
416C8—3321no—
417C8—832no—
418C8—832no—
419C8#1458177811yescharacteristic
420C8#1458177811yescharacteristic
421C8#1458177811yescharacteristic
422C8#1458177811yescharacteristic
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—3321no—
427C22—6641no—
428C22#1912826711yescharacteristic
429C22#1912840911yescharacteristic
430C22#1912841411yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—82no—
433C4—3322no—
434C4—3321no—
435C4—6642no—
436C4—6642no—
437C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
438C4C2×#1458177811yescharacteristic
439C4#1912840611yescharacteristic
440C4#1912841511yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—81no—
445C2—6641no—
446C2#2491263311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19128415
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1814C2
socleC2×C83#2563
prime radicalC2×#14581812C22
hypercenter#1814D83
hypocenterC83#29155
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917986C2semidirect
3. #24908638C2semidirect
4. #24908633C2semidirect
6. #24907584C2semidirect
7. #24907518C2semidirect
8. #24907509C2semidirect
9. #24907506C2semidirect
10. #24907350C2semidirect
11. C83×#1814C2semidirect
42. C2×#13050580Q8semidirect
43. C2×#13050578Q8semidirect
44. C2×#13050577Q8semidirect
45. C2×#13050575Q8semidirect
231. #1814D83semidirect
235. C83#29155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179862
C2×#191278212
#249086382
#249086332
#249083602
#249075842
#249075182
#249075092
#249075062
#249073502
C83×#18142
#2915583