Finite Group Databasebeta

← #35504380

Subgroups — #35504380

Order 21248.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581763C211yesmaximal, characteristic
3#24909028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907888C211yesmaximal, characteristic
10#24907888C211yesmaximal, characteristic
11#24907724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#336×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581791C2211yescharacteristic
19C2×#14581770—21no—
20C2×#14581763C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D83—21no—
22C2×C42×D83C2211yescharacteristic
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28#19127605—21no—
29#19127604C2211yescharacteristic
30#19127599C2211yescharacteristic
31#19127597C2211yescharacteristic
32#19127596—21no—
33#19127589—21no—
34#19127577—21no—
35#19127570C2211yescharacteristic
36#19127560—21no—
37#19127558C2211yescharacteristic
38#19127558C2211yescharacteristic
39#19127558C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic83—21no—
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C4×D83D411yescharacteristic
62C22×C4×D83D411yescharacteristic
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D83—22no—
67C2×C8×D83—22no—
68C2×C8×D83—22no—
69C2×C8×D83—22no—
70C2×C8×D83—41no—
71C2×C8×D83—41no—
72#14581791—41no—
73#14581791—41no—
74#14581770—44no—
75#14581763—22no—
76#14581763Q814yescomplemented
77C4×C22⋊D83—44no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C42×D83—41no—
98C42×D83—41no—
99#14581724—22no—
100#14581723—22no—
101#14581723—41no—
102#14581713—22no—
103#14581713—41no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C4×D4×C83—41no—
115C4×D4×C83—41no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#106×C83—41no—
123#102×C83—22no—
124#102×C83—41no—
125#95×C83—21no—
126C23×D83C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic166—42no—
128C2×Dic166—42no—
129C2×Dic166—42no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—42no—
132C2×C22⋊D83—42no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—41no—
147C2×C4×D83—41no—
148C2×C4×D83—41no—
149C2×C4×D83SD1614yes—
150C2×C4×D83C2×Q812yes—
151C2×C4×D83#4112yes—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8#4112yes—
158C8×D83—44no—
159C8×D83—44no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83C2×Q812yes—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173C22⋊Dic83—24no—
174C22⋊Dic83—42no—
175C22⋊Dic83—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—41no—
182C4×Dic83—41no—
183C4×Dic83—42no—
184C24×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83C2×Q812yes—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83—42no—
196C22×C4×C83—42no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83#4112yes—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—42no—
213C22⋊C4×C83—42no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83C22⋊Q812yes—
229C22×D83C2×SD1612yes—
230C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—84no—
250C2×C4×C83C2×SD1612yes—
251C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D83—48no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83C22⋊Q812yes—
277C2×Dic83C2×SD1612yes—
278C2×Dic83#13512yes—
279C4×D83—22no—
280C4×D83—22no—
281C4×D83—22no—
282C4×D83—22no—
283C4×D83—44no—
284C4×D83—44no—
285Dic166—84no—
286C8×C83—22no—
287C8×C83—41no—
288C83⋊C8—22no—
289C83⋊C8—41no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C83#53211yescharacteristic
299C22×C83#53411yescharacteristic
300C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
301C22×C83C2×#13511yescharacteristic
302C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C83#57511yescharacteristic
304C2×D83—22no—
305C2×D83—22no—
306C2×D83—22no—
307C2×D83—22no—
308C2×D83—22no—
309C2×D83—22no—
310C2×D83#47614yes—
311C4×C83—22no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83#55111yescharacteristic
317C4×C83#55111yescharacteristic
318C4×C83#55411yescharacteristic
319C4×C83#55411yescharacteristic
320Dic83—22no—
321Dic83—22no—
322Dic83—22no—
323Dic83—42no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327#29156—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—82no—
329C2×C83#256411yescharacteristic
330C2×C83C2×#47611yescharacteristic
331C2×C83#307611yescharacteristic
332C2×C83#316711yescharacteristic
333C2×C83#318011yescharacteristic
334C2×C83#318711yescharacteristic
335C2×C83#318811yescharacteristic
336D83—24no—
337#2857—831no—
338C4×#121—831no—
339#2100—831no—
340#2094—831no—
341#2058—831no—
342#2023—831no—
343#1920—831no—
344#1920—831no—
345#1893—831no—
346#1893—831no—
347#1864—831no—
348#1864D8311yescharacteristic, complemented
349#1807—831no—
350#1807—831no—
351C2×#336—831no—
352C83#2915611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×C8—831no—
354C23×C8—831no—
355C2×C4⋊Q8—831no—
356C2×C22⋊Q8—1661no—
357C2×#121—831no—
358C2×C4×D4—1661no—
359C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
360C22×C42—831no—
361C2×#106—831no—
362C2×#106—831no—
363C2×#106—831no—
364C2×#106C2×D8311yescharacteristic
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102C2×D8311yescharacteristic
368C2×#102C2×D8311yescharacteristic
369#391—1661no—
370#390—831no—
371#389—831no—
372#389—831no—
373#389—1661no—
374#389C2×D8311yescharacteristic
375#388—1661no—
376#386—1661no—
377#384—831no—
378#380—831no—
379#380—831no—
380#380—831no—
381#380—1661no—
382C4×C4⋊C4—831no—
383C4×C22⋊C4—1661no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340—831no—
391#340C2×D8311yescharacteristic
392#336—831no—
393#336—831no—
394#336—831no—
395#336C2×D8311yescharacteristic
396C22×Q8—1661no—
397C22×D4—1661no—
398C22×D4C22×D8311yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—831no—
401C23×C4—831no—
402C23×C4—831no—
403C22×C8—3321no—
404C22×C8—3321no—
405C22×C8—831no—
406C22×C8—831no—
407C22×C8—1662no—
408C22×C8—1662no—
409C22×C8—1662no—
410C22×C8—1662no—
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊Q8—3321no—
414C4⋊Q8—3321no—
415C22⋊Q8—3324no—
416#121—834no—
417#121—1662no—
418C4×D4—41no—
419C4×D4—41no—
420C4×D4—3324no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C42—3321no—
442C2×C42—3321no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42C22×D8311yescharacteristic
448#106—41no—
449#106—3321no—
450#106—1662no—
451#106—1662no—
452#102—22no—
453#102—41no—
454#102—3321no—
455#102—1662no—
456#95—21no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463C24—21no—
464C24—831no—
465C2×Q8—3322no—
466C2×Q8—3322no—
467C2×Q8—3322no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—3322no—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—1664no—
476C2×D4Q8×D8312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—3321no—
485C22×C4—3321no—
486C22×C4—834no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—832no—
491C22×C4—832no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—3324no—
511C2×C8—3324no—
512C2×C8—832no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8#1305059012yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—3322no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—832no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—1664no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—3321no—
549C42—3321no—
550C42—3322no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—832no—
561C23—832no—
562C23—832no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23C2×D4×D8311yescharacteristic
568Q8—6644no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—3328no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—3324no—
590C2×C4—3324no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—832no—
603C2×C4—832no—
604C2×C4—832no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4SD16×D8312yes—
617C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
618C2×C4#41×D8311yescharacteristic
619C2×C4#41×D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
621C2×C4#1458183711yescharacteristic
622C2×C4#1458183711yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—3321no—
626C8—1662no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—834no—
635C22—1662no—
636C22—1662no—
637C22—1662no—
638C22—1662no—
639C22—1662no—
640C22—1662no—
641C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
642C22#1912824811yescharacteristic
643C22#1912826111yescharacteristic
644C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
645C22#135×D8311yescharacteristic
646C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
647C22#1912849711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—3322no—
654C4—6641no—
655C4—6641no—
656C4—6641no—
657C4—1662no—
658C4—1662no—
659C4—1662no—
660C4#1912837911yescharacteristic
661C4#1912838011yescharacteristic
662C4#1912840511yescharacteristic
663C4#1912840611yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—1664no—
666C2#2491264811yescharacteristic
667C2#476×D8311yescharacteristic
668C2#2491724811yescharacteristic
669C2#2491801911yescharacteristic
670C2#2491815911yescharacteristic
671C2#2491821711yescharacteristic
672C2#2491822611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1864C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenter#1864D83
hypocenterC83#29156
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915814C2semidirect
3. #24909028C2semidirect
4. #24908994C2semidirect
5. #24908794C2semidirect
6. #24908597C2semidirect
7. #24908049C2semidirect
8. #24908045C2semidirect
11. #24907724C2semidirect
12. #24907487C2semidirect
13. #24907485C2semidirect
14. #336×D83C2semidirect
15. C83×#1864C2semidirect
76. #14581763Q8semidirect
348. #1864D83semidirect
352. C83#29156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249158142
C4×#145817632
#249090282
#249089942
#249087942
#249085972
#249080492
#249080452
#249078882
#249077242
#249074872
#249074852
#336×D832
C83×#18642
#2915683