Finite Group Databasebeta

← #35504404

Subgroups — #35504404

Order 21248.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915772C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581768C211yesmaximal, characteristic
3#24909033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907883C211yesmaximal, characteristic
10#24907883C211yesmaximal, characteristic
11#24907717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907491C211yesmaximal, characteristic
13#24907485C211yesmaximal, characteristic
14#336×D83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581783C2211yescharacteristic
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C2×C42×D83C2211yescharacteristic
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26#19127608C2211yescharacteristic
27#19127599C2211yescharacteristic
28#19127597C2211yescharacteristic
29#19127587—21no—
30#19127583—21no—
31#19127582—21no—
32#19127575—21no—
33#19127572—21no—
34#19127572—21no—
35#19127566C2211yescharacteristic
36#19127558C2211yescharacteristic
37#19127558C2211yescharacteristic
38#19127558C2211yescharacteristic
39C4×Dic83⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60C22×C4×D83D411yescharacteristic
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D83—22no—
65C2×C8×D83—22no—
66C2×C8×D83—22no—
67C2×C8×D83—22no—
68C2×C8×D83—41no—
69C2×C8×D83—41no—
70#14581783—41no—
71#14581783—41no—
72#14581768—22no—
73#14581768Q814yes—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91C42×D83—41no—
92C42×D83—41no—
93#14581725—22no—
94#14581725—41no—
95#14581724—22no—
96#14581716—22no—
97#14581716—41no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C83—41no—
112C4×Q8×C83—41no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#106×C83—41no—
121#103×C83—22no—
122#103×C83—41no—
123#95×C83—21no—
124C23×D83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—41no—
140C2×C4×D83—41no—
141C2×C4×D83—41no—
142C2×C4×D83C2×Q812yes—
143C2×C4×D83#4112yes—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8#4112yes—
150C8×D83—44no—
151C8×D83—44no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83C2×Q812yes—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—41no—
172C4×Dic83—41no—
173C4×Dic83—42no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83C2×Q812yes—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83#4112yes—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C4⋊C4×C83—42no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—42no—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83C22⋊Q812yes—
210C22×D83#13512yes—
211C22×D83#13712yes—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—22no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83#13512yes—
234C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83C22⋊Q812yes—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—22no—
265C4×D83—44no—
266C4×D83—44no—
267C8×C83—22no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—22no—
270C83⋊C8—41no—
271C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C83#53211yescharacteristic
273C22×C83#53411yescharacteristic
274C22×C83C2×#13511yescharacteristic
275C22×C83C2×#13511yescharacteristic
276C22×C83C2×#13711yescharacteristic
277C22×C83#57511yescharacteristic
278C2×D83—22no—
279C2×D83—22no—
280C2×D83—22no—
281C2×D83—22no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—22no—
284C2×D83#47914yes—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83#55111yescharacteristic
292C4×C83#55111yescharacteristic
293C4×C83#55411yescharacteristic
294C4×C83#55411yescharacteristic
295Dic83—22no—
296Dic83—42no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302#29158—831nomaximal, Sylow
303C2×C83#256411yescharacteristic
304C2×C83C2×#47911yescharacteristic
305C2×C83#307611yescharacteristic
306C2×C83#316811yescharacteristic
307C2×C83#318111yescharacteristic
308C2×C83#319011yescharacteristic
309C2×C83#319111yescharacteristic
310D83—24no—
311#2851—831no—
312C4×C22⋊Q8—831no—
313#2101—831no—
314#2097—831no—
315#2059—831no—
316#2026—831no—
317#1920—831no—
318#1918—831no—
319#1892—831no—
320#1892—831no—
321#1865D8311yescharacteristic, complemented
322#1863—831no—
323#1808—831no—
324#1807—831no—
325C2×#336—831no—
326C83#2915811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×C8—831no—
328C23×C8—831no—
329C2×#125—831no—
330C2×C22⋊Q8—831no—
331C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
332C22×C42—831no—
333C2×#107—831no—
334C2×#107—831no—
335C2×#106—831no—
336C2×#106C2×D8311yescharacteristic
337C2×#103—831no—
338C2×#103—831no—
339C2×#103C2×D8311yescharacteristic
340C2×#103C2×D8311yescharacteristic
341#391—831no—
342#389—831no—
343#389—831no—
344#389C2×D8311yescharacteristic
345#387—1661no—
346#387—1661no—
347#387—1661no—
348#385—1661no—
349#385—1661no—
350#385—1661no—
351#382—831no—
352#380—831no—
353#380—831no—
354#380—831no—
355C4×C4⋊C4—831no—
356C4×C4⋊C4—1661no—
357C4×C22⋊C4—1661no—
358#340—831no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340C2×D8311yescharacteristic
366#336—831no—
367#336—831no—
368#336—831no—
369#336C2×D8311yescharacteristic
370C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
371C23×C4—831no—
372C23×C4—831no—
373C23×C4—831no—
374C22×C8—3321no—
375C22×C8—3321no—
376C22×C8—831no—
377C22×C8—831no—
378C22×C8—1662no—
379C22×C8—1662no—
380C22×C8—1662no—
381C22×C8—1662no—
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384#125—3321no—
385#125—3321no—
386C22⋊Q8—834no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C4×Q8—41no—
389C4×Q8—41no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—3321no—
410C2×C42—3321no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—831no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42C22×D8311yescharacteristic
416#107—3321no—
417#107—1662no—
418#106—41no—
419#106—1662no—
420#103—22no—
421#103—41no—
422#103—3321no—
423#103—1662no—
424#95—21no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435C24—831no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8Q8×D8312yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—3321no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—831no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—832no—
452C22×C4—831no—
453C22×C4—831no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4C23×D8311yescharacteristic
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—3324no—
474C2×C8—3324no—
475C2×C8—832no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8#1305059012yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3322no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—3322no—
505C22⋊C4—3322no—
506C22⋊C4—1664no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—3321no—
511C42—3321no—
512C42—3322no—
513C42—1661no—
514C42—1661no—
515C23—832no—
516C23—832no—
517C23—832no—
518C23—1661no—
519C23—1661no—
520C23—1661no—
521C23—1661no—
522C23C2×D4×D8311yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3324no—
545C2×C4—3324no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4#1458181312yes—
572C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
573C2×C4#41×D8311yescharacteristic
574C2×C4#41×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
576C2×C4#1458183711yescharacteristic
577C2×C4#1458183711yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—3321no—
581C8—1662no—
582C22—834no—
583C22—1662no—
584C22—1662no—
585C22—1662no—
586C22—1662no—
587C22—1662no—
588C22—1662no—
589C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
590C22#1912824811yescharacteristic
591C22#1912826111yescharacteristic
592C22#135×D8311yescharacteristic
593C22C2×#1458181311yescharacteristic
594C22#137×D8311yescharacteristic
595C22#1912850011yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—3322no—
605C4—6641no—
606C4—6641no—
607C4—6641no—
608C4—1662no—
609C4#1912837911yescharacteristic
610C4#1912838011yescharacteristic
611C4#1912840511yescharacteristic
612C4#1912840611yescharacteristic
613C2—1664no—
614C2#2491264811yescharacteristic
615C2#479×D8311yescharacteristic
616C2#2491724611yescharacteristic
617C2#2491802911yescharacteristic
618C2#2491817011yescharacteristic
619C2#2491824111yescharacteristic
620C2#2491825511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1865C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1865D83
hypocenterC83#29158
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909033C2semidirect
4. #24909013C2semidirect
5. #24908803C2semidirect
6. #24908612C2semidirect
7. #24908049C2semidirect
8. #24908031C2semidirect
11. #24907717C2semidirect
15. C83×#1865C2semidirect
321. #1865D83semidirect
326. C83#29158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157722
C4×#145817682
#249090332
#249090132
#249088032
#249086122
#249080492
#249080312
#249078832
#249077172
#249074912
#249074852
#336×D832
C83×#18652
#2915883