Finite Group Databasebeta

← #35504417

Subgroups — #35504417

Order 21248.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915814C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581768C211yesmaximal, characteristic
3#24909023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907883C211yesmaximal, characteristic
10#24907883C211yesmaximal, characteristic
11#24907731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907487C211yesmaximal, characteristic
13#24907485C211yesmaximal, characteristic
14#336×D83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581791C2211yescharacteristic
19C2×#14581770—21no—
20C2×#14581768C2211yescharacteristic
21C2×C42×D83C2211yescharacteristic
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27#19127608C2211yescharacteristic
28#19127605—21no—
29#19127599C2211yescharacteristic
30#19127597C2211yescharacteristic
31#19127596—21no—
32#19127582—21no—
33#19127572—21no—
34#19127570C2211yescharacteristic
35#19127560—21no—
36#19127558C2211yescharacteristic
37#19127558C2211yescharacteristic
38#19127558C2211yescharacteristic
39C4×Dic83⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×C4×D83D411yescharacteristic
61C22×C4×D83D411yescharacteristic
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C8×D83—22no—
66C2×C8×D83—22no—
67C2×C8×D83—22no—
68C2×C8×D83—22no—
69C2×C8×D83—41no—
70C2×C8×D83—41no—
71#14581791—41no—
72#14581791—41no—
73#14581770—44no—
74#14581768—22no—
75#14581768Q814yescomplemented
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C42×D83—41no—
95C42×D83—41no—
96#14581724—22no—
97#14581723—22no—
98#14581723—41no—
99#14581716—22no—
100#14581716—41no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C83—41no—
113C4×Q8×C83—41no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#106×C83—41no—
122#103×C83—22no—
123#103×C83—41no—
124#95×C83—21no—
125C23×D83C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic166—42no—
127C2×Dic166—42no—
128C2×Dic166—42no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—41no—
143C2×C4×D83—41no—
144C2×C4×D83—41no—
145C2×C4×D83SD1614yes—
146C2×C4×D83C2×Q812yes—
147C2×C4×D83#4112yes—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8#4112yes—
154C8×D83—44no—
155C8×D83—44no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83C2×Q812yes—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—41no—
177C4×Dic83—41no—
178C4×Dic83—42no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83C2×Q812yes—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83#4112yes—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—42no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—42no—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83C22⋊Q812yes—
215C22×D83C2×SD1612yes—
216C22×D83#13712yes—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83C2×SD1612yes—
239C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83C22⋊Q812yes—
264C2×Dic83C2×SD1612yes—
265C2×Dic83#13512yes—
266C4×D83—22no—
267C4×D83—22no—
268C4×D83—22no—
269C4×D83—22no—
270C4×D83—44no—
271C4×D83—44no—
272Dic166—84no—
273C8×C83—22no—
274C8×C83—41no—
275C83⋊C8—22no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C83#53211yescharacteristic
279C22×C83#53411yescharacteristic
280C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C83C2×#13511yescharacteristic
282C22×C83C2×#13711yescharacteristic
283C22×C83#57511yescharacteristic
284C2×D83—22no—
285C2×D83—22no—
286C2×D83—22no—
287C2×D83—22no—
288C2×D83—22no—
289C2×D83—22no—
290C2×D83#47514yes—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83#55111yescharacteristic
298C4×C83#55111yescharacteristic
299C4×C83#55411yescharacteristic
300C4×C83#55411yescharacteristic
301Dic83—22no—
302Dic83—22no—
303Dic83—22no—
304Dic83—42no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307Dic83—81no—
308#29159—831nomaximal, Sylow
309C2×C83#256411yescharacteristic
310C2×C83C2×#47511yescharacteristic
311C2×C83#307611yescharacteristic
312C2×C83#316711yescharacteristic
313C2×C83#318111yescharacteristic
314C2×C83#318711yescharacteristic
315C2×C83#319011yescharacteristic
316D83—24no—
317#2857—831no—
318C4×C22⋊Q8—831no—
319#2099—831no—
320#2096—831no—
321#2058—831no—
322#2024—831no—
323#1919—831no—
324#1919—831no—
325#1892—831no—
326#1892—831no—
327#1865—831no—
328#1865D8311yescharacteristic, complemented
329#1807—831no—
330#1807—831no—
331C2×#336—831no—
332C83#2915911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23×C8—831no—
334C23×C8—831no—
335C2×C4⋊Q8—831no—
336C2×C22⋊Q8—831no—
337C2×C22⋊Q8—1661no—
338C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
339C22×C42—831no—
340C2×#106—831no—
341C2×#106—831no—
342C2×#106—831no—
343C2×#106C2×D8311yescharacteristic
344C2×#103—831no—
345C2×#103—831no—
346C2×#103C2×D8311yescharacteristic
347C2×#103C2×D8311yescharacteristic
348#391—831no—
349#391—1661no—
350#389—831no—
351#389—831no—
352#389—1661no—
353#389C2×D8311yescharacteristic
354#387—1661no—
355#385—1661no—
356#384—831no—
357#380—831no—
358#380—831no—
359#380—831no—
360#380—1661no—
361C4×C4⋊C4—831no—
362C4×C4⋊C4—1661no—
363C4×C22⋊C4—1661no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340C2×D8311yescharacteristic
372#336—831no—
373#336—831no—
374#336—831no—
375#336C2×D8311yescharacteristic
376C22×Q8—1661no—
377C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
378C23×C4—831no—
379C23×C4—831no—
380C23×C4—831no—
381C22×C8—3321no—
382C22×C8—3321no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8—1662no—
386C22×C8—1662no—
387C22×C8—1662no—
388C22×C8—1662no—
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊Q8—3321no—
392C4⋊Q8—3321no—
393C22⋊Q8—3324no—
394C22⋊Q8—834no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C4×Q8—41no—
397C4×Q8—41no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—3321no—
419C2×C42—3321no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—831no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#106—41no—
426#106—3321no—
427#106—1662no—
428#106—1662no—
429#103—22no—
430#103—41no—
431#103—3321no—
432#103—1662no—
433#95—21no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442C24—831no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—3322no—
449C2×Q8—3322no—
450C2×Q8—3322no—
451C2×Q8Q8×D8312yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—834no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—832no—
464C22×C4—832no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3324no—
484C2×C8—3324no—
485C2×C8—832no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8#1305059012yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—832no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—3322no—
515C22⋊C4—3322no—
516C22⋊C4—3322no—
517C22⋊C4—1664no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—3322no—
522C42—3321no—
523C42—3321no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C23—832no—
527C23—832no—
528C23—832no—
529C23—1661no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532C23—1661no—
533C23C2×D4×D8311yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—6644no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3324no—
557C2×C4—3324no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—832no—
570C2×C4—832no—
571C2×C4—832no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4SD16×D8312yes—
584C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
585C2×C4#41×D8311yescharacteristic
586C2×C4#41×D8311yescharacteristic
587C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
588C2×C4#1458183711yescharacteristic
589C2×C4#1458183711yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—3321no—
593C8—1662no—
594C22—834no—
595C22—1662no—
596C22—1662no—
597C22—1662no—
598C22—1662no—
599C22—1662no—
600C22—1662no—
601C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
602C22#1912824811yescharacteristic
603C22#1912826111yescharacteristic
604C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
605C22#135×D8311yescharacteristic
606C22#137×D8311yescharacteristic
607C22#1912850011yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—3322no—
615C4—6641no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4—1662no—
619C4—1662no—
620C4—1662no—
621C4#1912837911yescharacteristic
622C4#1912838011yescharacteristic
623C4#1912840511yescharacteristic
624C4#1912840611yescharacteristic
625C2—1664no—
626C2#2491264811yescharacteristic
627C2#475×D8311yescharacteristic
628C2#2491725011yescharacteristic
629C2#2491801911yescharacteristic
630C2#2491817011yescharacteristic
631C2#2491821811yescharacteristic
632C2#2491824211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1865C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1865D83
hypocenterC83#29159
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909023C2semidirect
4. #24909004C2semidirect
5. #24908794C2semidirect
6. #24908602C2semidirect
7. #24908042C2semidirect
8. #24908038C2semidirect
11. #24907731C2semidirect
15. C83×#1865C2semidirect
75. #14581768Q8semidirect
328. #1865D83semidirect
332. C83#29159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249158142
C4×#145817682
#249090232
#249090042
#249087942
#249086022
#249080422
#249080382
#249078832
#249077312
#249074872
#249074852
#336×D832
C83×#18652
#2915983