Finite Group Databasebeta

← #35504418

Subgroups — #35504418

Order 21248.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915816C211yesmaximal, characteristic
2#24910001C211yesmaximal, characteristic
3#24909025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908057C212yesmaximal, complemented
7#24907883C212yesmaximal
8#24907719C212yesmaximal, complemented
9#24907489C212yesmaximal
10#336×D83C211yesmaximal, characteristic
11C83×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D83C2212yes—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C2×#14581772—21no—
15C2×#14581768C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
17C2×C42×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581726C2212yes—
19C2×#14581716C2212yes—
20#19127606—21no—
21#19127600—21no—
22#19127600C2212yes—
23#19127599C2211yescharacteristic
24#19127588—21no—
25#19127575—21no—
26#19127558—21no—
27#19127558C2212yes—
28#19127558C2211yescharacteristic
29C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127552—21no—
31#19127548—21no—
32#19127464C2212yes—
33#19127463C2212yes—
34#19127463C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127456C2211yescharacteristic
37#19127455C2212yes—
38C2×#107×C83C2212yes—
39C2×#103×C83C2212yes—
40#391×C83C2211yescharacteristic
41#384×C83C2211yescharacteristic
42#336×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166—21no—
44C22×C4×D83D411yescharacteristic
45C22×C4×D83D411yescharacteristic
46C22×C4×D83C2311yescharacteristic
47C22×C83⋊C8C2312yes—
48C2×C8×D83—24no—
49C2×C8×D83—24no—
50C2×C8×D83—42no—
51#14581792—42no—
52#14581772—44no—
53#14581768—22no—
54#14581768Q814yescomplemented
55Q8×Dic83—42no—
56C2×C4⋊Dic83—21no—
57C2×C4⋊Dic83—22no—
58C2×C4⋊Dic83—21no—
59C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic83C2312yes—
61C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
62C2×Dic83⋊C4—21no—
63C2×Dic83⋊C4—21no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68C2×C4×Dic83—21no—
69C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
72C42×D83—42no—
73#14581726—42no—
74#14581716—42no—
75C83⋊#95—21no—
76C83⋊#95—21no—
77C83⋊#95—22no—
78C83⋊#95—22no—
79C83⋊#95—21no—
80C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
81C22×C8×C83C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C83—21no—
83C2×C4⋊C4×C83—21no—
84C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
86C2×C42×C83C2311yescharacteristic
87#107×C83—24no—
88#103×C83—24no—
89#95×C83—21no—
90#95×C83—21no—
91C23×D83C2×D411yescharacteristic
92C2×Dic166—42no—
93C2×Dic166—42no—
94C2×Dic166—42no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D83—22no—
102C2×C4×D83—22no—
103C2×C4×D83—22no—
104C2×C4×D83—22no—
105C2×C4×D83—41no—
106C2×C4×D83—41no—
107C2×C4×D83—41no—
108C2×C4×D83Q1614yes—
109C2×C4×D83C2×Q812yes—
110C2×C4×D83#4112yes—
111C2×C83⋊C8—22no—
112C2×C83⋊C8—22no—
113C2×C83⋊C8—22no—
114C8×D83—48no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—22no—
117C4⋊Dic83—22no—
118C4⋊Dic83—22no—
119C4⋊Dic83—44no—
120C4⋊Dic83—42no—
121C4⋊Dic83—42no—
122C4⋊Dic83C2×Q812yes—
123Dic83⋊C4—24no—
124Dic83⋊C4—42no—
125(C2×D83)⋊C4—24no—
126(C2×D83)⋊C4—44no—
127(C2×D83)⋊C4—42no—
128C4×Dic83—22no—
129C4×Dic83—41no—
130C4×Dic83—41no—
131C4×Dic83—42no—
132C4×Dic83—42no—
133C2×Q8×C83—21no—
134C2×Q8×C83—22no—
135C2×Q8×C83—22no—
136C2×Q8×C83C2×Q812yes—
137C22×C4×C83—21no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—22no—
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2411yescharacteristic
143C2×C8×C83—22no—
144C2×C8×C83—22no—
145C2×C8×C83#4114yes—
146C4⋊C4×C83—22no—
147C4⋊C4×C83—22no—
148C4⋊C4×C83—22no—
149C4⋊C4×C83—42no—
150C4⋊C4×C83—42no—
151C42×C83—22no—
152C23×C83C22×D411yescharacteristic
153C22×D83—21no—
154C22×D83—21no—
155C22×D83—21no—
156C22×D83—21no—
157C22×D83C22⋊Q812yes—
158C22×D83C2×Q1612yes—
159C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
160Q8×C83—24no—
161Q8×C83—42no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—22no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—42no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83C2×Q1612yes—
176C2×C4×C83#13512yes—
177C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
178C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C83C2×#4112yes—
180C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
181C2×Dic83—21no—
182C2×Dic83—21no—
183C2×Dic83—21no—
184C2×Dic83—21no—
185C2×Dic83—22no—
186C2×Dic83—21no—
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—21no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—42no—
195C2×Dic83—42no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83C22⋊Q812yes—
198C2×Dic83C2×Q1612yes—
199C4×D83—24no—
200C4×D83—24no—
201C4×D83—44no—
202C4×D83—44no—
203Dic166—84no—
204C8×C83—24no—
205C83⋊C8—42no—
206C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
207C22×C83#53211yescharacteristic
208C22×C83#53411yescharacteristic
209C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
210C22×C83C2×#13511yescharacteristic
211C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×C83#57511yescharacteristic
213C2×D83—22no—
214C2×D83—22no—
215C2×D83—22no—
216C2×D83—22no—
217C2×D83—22no—
218C2×D83—22no—
219C2×D83#47714yes—
220C4×C83—22no—
221C4×C83—22no—
222C4×C83—42no—
223C4×C83—82no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83#55112yes—
226C4×C83#55412yes—
227Dic83—22no—
228Dic83—22no—
229Dic83—42no—
230Dic83—41no—
231Dic83—82no—
232Dic83—81no—
233#29160—831nomaximal, Sylow
234C2×C83#256411yescharacteristic
235C2×C83C2×#47711yescharacteristic
236C2×C83#307611yescharacteristic
237C2×C83#317011yescharacteristic
238C2×C83#318011yescharacteristic
239C2×C83#318811yescharacteristic
240C2×C83#318911yescharacteristic
241D83—24no—
242#2857—831no—
243C4×C22⋊Q8—831no—
244#2100—831no—
245#2095D8311yescharacteristic, complemented
246#2057—831no—
247#2024—831no—
248#1921—832no—
249#1892—832no—
250#1863—832no—
251#1808—832no—
252C2×#336—831no—
253C83#2916011yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23×C8—832no—
255C2×C4⋊Q8—831no—
256C2×C22⋊Q8—831no—
257C2×C22⋊Q8—1661no—
258C2×C4×Q8—831no—
259C22×C42—831no—
260C2×#107—832no—
261C2×#107C2×D8312yes—
262C2×#103—832no—
263C2×#103C2×D8312yes—
264#391—1661no—
265#391C2×D8311yescharacteristic
266#389—832no—
267#389—831no—
268#389—1661no—
269#387—1661no—
270#385—1661no—
271#384C2×D8311yescharacteristic
272#380—831no—
273#380—832no—
274#380—1661no—
275C4×C4⋊C4—831no—
276C4×C4⋊C4—1661no—
277C4×C22⋊C4—1661no—
278#340—832no—
279#340—832no—
280#340—832no—
281#340—832no—
282#336—832no—
283#336—831no—
284#336C2×D8311yescharacteristic
285C22×Q8—1661no—
286C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
287C23×C4—831no—
288C23×C4—831no—
289C23×C4—831no—
290C22×C8—3322no—
291C22×C8—832no—
292C22×C8—1664no—
293C22×C8—1664no—
294C22×C8C22×D8312yes—
295C4⋊Q8—3322no—
296C22⋊Q8—3324no—
297C22⋊Q8—834no—
298C22⋊Q8—1662no—
299C4×Q8—3322no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—831no—
303C2×C4⋊C4—831no—
304C2×C4⋊C4—832no—
305C2×C4⋊C4—1661no—
306C2×C4⋊C4—1662no—
307C2×C4⋊C4—1661no—
308C2×C4⋊C4—1661no—
309C2×C4⋊C4—1661no—
310C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
312C2×C22⋊C4—1662no—
313C2×C22⋊C4—1661no—
314C2×C22⋊C4—1661no—
315C2×C42—3322no—
316C2×C42—831no—
317C2×C42—831no—
318C2×C42—831no—
319C2×C42—1661no—
320C2×C42—1661no—
321C2×C42C22×D8311yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—3322no—
324#103—24no—
325#103—3322no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—1661no—
329#95—1661no—
330#95—1662no—
331#95—1662no—
332#95—1661no—
333C24—831no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—3322no—
338C2×Q8—3322no—
339C2×Q8—3322no—
340C2×Q8Q8×D8312yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—3321no—
345C22×C4—3321no—
346C22×C4—3321no—
347C22×C4—834no—
348C22×C4—831no—
349C22×C4—831no—
350C22×C4—832no—
351C22×C4—832no—
352C22×C4—831no—
353C22×C4—1662no—
354C22×C4—1661no—
355C22×C4—1662no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4—1662no—
358C22×C4—1662no—
359C22×C4—1662no—
360C22×C4D4×D8311yescharacteristic
361C22×C4D4×D8311yescharacteristic
362C22×C4C23×D8311yescharacteristic
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—3328no—
366C2×C8—1662no—
367C2×C8—1662no—
368C2×C8—1662no—
369C2×C8#1305058914yes—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—3322no—
376C4⋊C4—3322no—
377C4⋊C4—3324no—
378C4⋊C4—3322no—
379C4⋊C4—832no—
380C4⋊C4—1664no—
381C4⋊C4—1662no—
382C4⋊C4—1662no—
383C4⋊C4—1662no—
384C4⋊C4—1661no—
385C22⋊C4—3324no—
386C22⋊C4—3322no—
387C22⋊C4—1664no—
388C42—22no—
389C42—3321no—
390C42—3321no—
391C42—3322no—
392C42—3322no—
393C42—1662no—
394C23—832no—
395C23—832no—
396C23—832no—
397C23—1661no—
398C23—1661no—
399C23—1661no—
400C23—1661no—
401C23C2×D4×D8311yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—42no—
404Q8—6644no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—3324no—
419C2×C4—3324no—
420C2×C4—3321no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—3322no—
424C2×C4—3322no—
425C2×C4—3321no—
426C2×C4—3321no—
427C2×C4—3322no—
428C2×C4—832no—
429C2×C4—832no—
430C2×C4—1662no—
431C2×C4—1661no—
432C2×C4—1661no—
433C2×C4—1661no—
434C2×C4—1661no—
435C2×C4—1661no—
436C2×C4—1661no—
437C2×C4—1661no—
438C2×C4—1664no—
439C2×C4—1664no—
440C2×C4Q16×D8312yes—
441C2×C4#1458181512yes—
442C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
443C2×C4#41×D8311yescharacteristic
444C2×C4C2×#1305058912yes—
445C2×C4#1458183812yes—
446C8—24no—
447C8—3322no—
448C22—834no—
449C22—1662no—
450C22—1662no—
451C22—1662no—
452C22—1662no—
453C22—1662no—
454C22—1662no—
455C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
456C22#1912824911yescharacteristic
457C22#1912826211yescharacteristic
458C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
459C22C2×#1458181511yescharacteristic
460C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
461C22#1912849711yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—3322no—
468C4—3321no—
469C4—6642no—
470C4—6641no—
471C4—1662no—
472C4—1662no—
473C4#1912837412yes—
474C4#1912840912yes—
475C2—1664no—
476C2#2491263811yescharacteristic
477C2#477×D8311yescharacteristic
478C2#2491725411yescharacteristic
479C2#2491804711yescharacteristic
480C2#2491815811yescharacteristic
481C2#2491823311yescharacteristic
482C2#2491823711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2095C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2095D83
hypocenterC83#29160
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909025C2semidirect
4. #24908792C2semidirect
5. #24908604C2semidirect
6. #24908057C2semidirect
8. #24907719C2semidirect
11. C83×#2095C2semidirect
54. #14581768Q8semidirect
245. #2095D83semidirect
253. C83#29160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249158162
#249100012
#249090252
#249087922
#249086042
#249080572
#249078832
#249077192
#249074892
#336×D832
C83×#20952
#2916083