Finite Group Databasebeta

← #35504422

Subgroups — #35504422

Order 21248.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915814C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581772C211yesmaximal, characteristic
3#24909029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907885C211yesmaximal, characteristic
9#24907885C211yesmaximal, characteristic
10#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907491C211yesmaximal, characteristic
13#24907489C211yesmaximal, characteristic
14#336×D83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D83C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581791C2211yescharacteristic
19C2×#14581772C2211yescharacteristic
20C2×#14581770—21no—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C42×D83C2211yescharacteristic
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30#19127606C2211yescharacteristic
31#19127605—21no—
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127596—21no—
35#19127586—21no—
36#19127575—21no—
37#19127570C2211yescharacteristic
38#19127560—21no—
39#19127558C2211yescharacteristic
40#19127558C2211yescharacteristic
41#19127558C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83—21no—
43C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83D411yescharacteristic
62C22×C4×D83D411yescharacteristic
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D83—22no—
67C2×C8×D83—22no—
68C2×C8×D83—22no—
69C2×C8×D83—22no—
70C2×C8×D83—41no—
71C2×C8×D83—41no—
72#14581791—41no—
73#14581791—41no—
74#14581772—22no—
75#14581772Q814yescomplemented
76#14581770—44no—
77C4×Dic166—41no—
78C4×Dic166—41no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C42×D83—41no—
98C42×D83—41no—
99#14581726—41no—
100#14581725—22no—
101#14581725—41no—
102#14581717—22no—
103#14581717—41no—
104#14581715—22no—
105#14581715—41no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#107×C83—22no—
123#95×C83—21no—
124#95×C83—21no—
125C23×D83C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—42no—
134C2×Dic166C2×Q812yes—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—41no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83Q1614yes—
152C2×C4×D83C2×Q812yes—
153C2×C4×D83#4112yes—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8#4112yes—
160C8×D83—44no—
161C8×D83—44no—
162C4⋊Dic83—24no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—41no—
182C4×Dic83—41no—
183C4×Dic83—42no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83#4112yes—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—42no—
205C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—42no—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83C22⋊Q812yes—
215C22×D83C2×Q1612yes—
216C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C2×Q1612yes—
235C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83C22⋊Q812yes—
260C2×Dic83C2×Q1612yes—
261C2×Dic83#13512yes—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—22no—
265C4×D83—22no—
266C4×D83—44no—
267C4×D83—44no—
268Dic166—22no—
269Dic166—22no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—84no—
273C8×C83—22no—
274C8×C83—41no—
275C83⋊C8—22no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C83#53211yescharacteristic
279C22×C83#53411yescharacteristic
280C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
281C22×C83C2×#13511yescharacteristic
282C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C83#57511yescharacteristic
284C2×D83—22no—
285C2×D83—22no—
286C2×D83—22no—
287C2×D83—22no—
288C2×D83—22no—
289C2×D83—22no—
290C2×D83#47714yes—
291C4×C83—22no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83#55111yescharacteristic
298C4×C83#55111yescharacteristic
299C4×C83#55411yescharacteristic
300C4×C83#55411yescharacteristic
301Dic83—22no—
302Dic83—22no—
303Dic83—22no—
304Dic83—42no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307Dic83—81no—
308#29160—831nomaximal, Sylow
309C2×C83#256411yescharacteristic
310C2×C83C2×#47711yescharacteristic
311C2×C83#307611yescharacteristic
312C2×C83#317011yescharacteristic
313C2×C83#318011yescharacteristic
314C2×C83#318811yescharacteristic
315C2×C83#318911yescharacteristic
316D83—24no—
317#2857—831no—
318C4×C22⋊Q8—831no—
319#2100—831no—
320#2095—831no—
321#2057—831no—
322#2024—831no—
323#1921—831no—
324#1921D8311yescharacteristic, complemented
325#1892—831no—
326#1892—831no—
327#1863—831no—
328#1863—831no—
329#1808—831no—
330#1808—831no—
331C2×#336—831no—
332C83#2916011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23×C8—831no—
334C23×C8—831no—
335C2×C4⋊Q8—831no—
336C2×C22⋊Q8—831no—
337C2×C22⋊Q8—1661no—
338C2×C4×Q8—831no—
339C22×C42—831no—
340C2×#107—831no—
341C2×#107—831no—
342C2×#107—831no—
343C2×#107C2×D8311yescharacteristic
344C2×#103—831no—
345C2×#103—831no—
346C2×#103—831no—
347C2×#103—831no—
348#391—831no—
349#391—1661no—
350#389—831no—
351#389—831no—
352#389—1661no—
353#389C2×D8311yescharacteristic
354#387—1661no—
355#385—1661no—
356#384—831no—
357#380—831no—
358#380—831no—
359#380—831no—
360#380—1661no—
361C4×C4⋊C4—1661no—
362C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
363C4×C22⋊C4—1661no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340C2×D8311yescharacteristic
370#340C2×D8311yescharacteristic
371#340C2×D8311yescharacteristic
372#336—831no—
373#336—831no—
374#336—831no—
375#336C2×D8311yescharacteristic
376C22×Q8—831no—
377C22×Q8—1661no—
378C23×C4—831no—
379C23×C4—831no—
380C23×C4—831no—
381C22×C8—3321no—
382C22×C8—3321no—
383C22×C8—831no—
384C22×C8—831no—
385C22×C8—1662no—
386C22×C8—1662no—
387C22×C8—1662no—
388C22×C8—1662no—
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390C22×C8C22×D8311yescharacteristic
391C4⋊Q8—3321no—
392C4⋊Q8—3321no—
393C22⋊Q8—3324no—
394C22⋊Q8—834no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C4×Q8—3321no—
397C4×Q8—3321no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—3321no—
419C2×C42—3321no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—831no—
422C2×C42—831no—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#107—22no—
426#107—3321no—
427#107—3321no—
428#107—1662no—
429#103—3321no—
430#103—3321no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442C24—831no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—3322no—
446C2×Q8—832no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—834no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—832no—
464C22×C4—832no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—3324no—
484C2×C8—3324no—
485C2×C8—832no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8#1305059012yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—3322no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4Q8×D8312yes—
514C22⋊C4—3322no—
515C22⋊C4—3322no—
516C22⋊C4—3322no—
517C22⋊C4—1664no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—3322no—
522C42—3321no—
523C42—3321no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C23—832no—
527C23—832no—
528C23—832no—
529C23—1661no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532C23—1661no—
533C23C2×D4×D8311yescharacteristic
534Q8—3321no—
535Q8—3321no—
536Q8—6644no—
537Q8—1662no—
538Q8—1662no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3324no—
557C2×C4—3324no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—832no—
570C2×C4—832no—
571C2×C4—832no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4Q16×D8312yes—
584C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
585C2×C4#41×D8311yescharacteristic
586C2×C4#41×D8311yescharacteristic
587C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
588C2×C4#1458183811yescharacteristic
589C2×C4#1458183811yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—3321no—
593C8—1662no—
594C22—834no—
595C22—1662no—
596C22—1662no—
597C22—1662no—
598C22—1662no—
599C22—1662no—
600C22—1662no—
601C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
602C22#1912824811yescharacteristic
603C22#1912826211yescharacteristic
604C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
605C22#135×D8311yescharacteristic
606C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
607C22#1912849711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—3322no—
615C4—6641no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4—1662no—
619C4—1662no—
620C4—1662no—
621C4#1912837511yescharacteristic
622C4#1912837611yescharacteristic
623C4#1912840711yescharacteristic
624C4#1912841111yescharacteristic
625C2—1664no—
626C2#2491264211yescharacteristic
627C2#477×D8311yescharacteristic
628C2#2491724811yescharacteristic
629C2#2491804611yescharacteristic
630C2#2491815911yescharacteristic
631C2#2491823211yescharacteristic
632C2#2491823711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1921C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1921D83
hypocenterC83#29160
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909029C2semidirect
4. #24908998C2semidirect
5. #24908790C2semidirect
6. #24908603C2semidirect
7. #24908055C2semidirect
10. #24907720C2semidirect
11. #24907716C2semidirect
15. C83×#1921C2semidirect
75. #14581772Q8semidirect
324. #1921D83semidirect
332. C83#29160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249158142
C4×#145817722
#249090292
#249089982
#249087902
#249086032
#249080552
#249078852
#249077202
#249077162
#249074912
#249074892
#336×D832
C83×#19212
#2916083