Finite Group Databasebeta

← #35504436

Subgroups — #35504436

Order 21248.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581766C211yesmaximal, characteristic
3#24909032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907891C211yesmaximal, characteristic
10#24907891C211yesmaximal, characteristic
11#24907727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#336×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581766C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D83—21no—
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581724C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28#19127603C2211yescharacteristic
29#19127599C2211yescharacteristic
30#19127599C2211yescharacteristic
31#19127599C2211yescharacteristic
32#19127592—21no—
33#19127585—21no—
34#19127585—21no—
35#19127580—21no—
36#19127574—21no—
37#19127574—21no—
38#19127567C2211yescharacteristic
39#19127561C2211yescharacteristic
40#19127561C2211yescharacteristic
41#19127561C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C23×C8×C83C2211yescharacteristic
53C23×C8×C83C2211yescharacteristic
54C22×C42×C83C2211yescharacteristic
55#336×C83C2211yescharacteristic
56#336×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C4×D83—21no—
62#14581784—41no—
63#14581784—41no—
64#14581766—22no—
65#14581766Q814yes—
66C4×D332—41no—
67C4×D332—41no—
68C4×C22⋊D83—44no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89#14581726—22no—
90#14581726—41no—
91#14581724—22no—
92#14581724—41no—
93#14581714—22no—
94#14581714—22no—
95#14581714—41no—
96#14581714—41no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C23×C4×C83D411yescharacteristic
107C23×C4×C83D411yescharacteristic
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83—22no—
110C22×C8×C83—22no—
111C22×C8×C83—22no—
112C22×C8×C83—22no—
113C22×C8×C83—41no—
114C22×C8×C83—41no—
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C42×C83—41no—
120C2×C42×C83—41no—
121C2×C42×C83D411yescharacteristic
122C2×C42×C83D411yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C23×D83—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332C2×Q812yes—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C2×C22⋊D83—42no—
134C2×C22⋊D83—42no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83C2×Q812yes—
159Dic83⋊C4—42no—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—42no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164C22⋊Dic83—42no—
165C22⋊Dic83—42no—
166C22⋊Dic83—42no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171C4×Dic83—42no—
172C24×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—41no—
181C22×C4×C83—41no—
182C22×C4×C83—41no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×Q812yes—
189C22×C4×C83#4112yes—
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—44no—
202C2×C8×C83—44no—
203C2×C8×C83#4112yes—
204C2×C8×C83#4112yes—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—41no—
210C42×C83—41no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83C22⋊Q812yes—
216C23×C83#13512yes—
217C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—44no—
244C2×C4×C83—44no—
245C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C83#13512yes—
247C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D83—48no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279C4×D83—84no—
280C8×C83—22no—
281C8×C83—22no—
282C8×C83—41no—
283C8×C83—41no—
284C22×C83—22no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—22no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83#47814yes—
291C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C83#53211yescharacteristic
293C22×C83#53411yescharacteristic
294C22×C83C2×#13511yescharacteristic
295C22×C83C2×#13511yescharacteristic
296C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C83#57511yescharacteristic
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83#55111yescharacteristic
311C4×C83#55111yescharacteristic
312C4×C83#55411yescharacteristic
313C4×C83#55411yescharacteristic
314Dic83—42no—
315Dic83—81no—
316Dic83—81no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321#29161—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—24no—
323C2×C83#256411yescharacteristic
324C2×C83C2×#47811yescharacteristic
325C2×C83#307611yescharacteristic
326C2×C83#316811yescharacteristic
327C2×C83#318011yescharacteristic
328C2×C83#318811yescharacteristic
329C2×C83#319111yescharacteristic
330D83—82no—
331#2851—831no—
332C4×#121—831no—
333#2101—831no—
334#2092—831no—
335#2059—831no—
336#2025—831no—
337#1921—831no—
338#1919—831no—
339#1893—831no—
340#1893—831no—
341#1864—831no—
342#1862—831no—
343#1808—831no—
344#1807—831no—
345C2×#336D8311yescharacteristic, complemented
346C83#2916111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×C8C2×D8311yescharacteristic
348C23×C8C2×D8311yescharacteristic
349C2×#125—831no—
350C2×#121—831no—
351C2×C4×D4—831no—
352C2×C4×D4—1661no—
353C22×C42C2×D8311yescharacteristic
354C2×#107—831no—
355C2×#107—831no—
356C2×#106—831no—
357C2×#106—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#102—831no—
362#390—831no—
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389—831no—
366#388—1661no—
367#387—1661no—
368#387—1661no—
369#386—1661no—
370#385—1661no—
371#385—1661no—
372#382—831no—
373#380—831no—
374#380—831no—
375#380—831no—
376C4×C4⋊C4—831no—
377C4×C22⋊C4—1661no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#336C2×D8311yescharacteristic
387#336C2×D8311yescharacteristic
388#336C2×D8311yescharacteristic
389#336C2×D8311yescharacteristic
390C22×D4—831no—
391C22×D4—1661no—
392C23×C4—1661no—
393C23×C4D33211yescharacteristic
394C23×C4D33211yescharacteristic
395C23×C4C22×D8311yescharacteristic
396C22×C8—22no—
397C22×C8—22no—
398C22×C8—22no—
399C22×C8—22no—
400C22×C8—41no—
401C22×C8—41no—
402C22×C8C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406#125—3321no—
407#125—3321no—
408#121—834no—
409#121—1662no—
410C4×D4—3321no—
411C4×D4—3321no—
412C4×D4—3324no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C42—41no—
433C2×C42—41no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42D33211yescharacteristic
436C2×C42D33211yescharacteristic
437C2×C42C22×D8311yescharacteristic
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#107—3321no—
440#107—1662no—
441#106—3321no—
442#106—1662no—
443#102—3321no—
444#102—3321no—
445#102—1662no—
446#102—1662no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456C24—1661no—
457C24C2×D33211yescharacteristic
458C2×D4—3322no—
459C2×D4—3322no—
460C2×D4—832no—
461C2×D4—1664no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—3322no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4C2×D33211yescharacteristic
488C22×C4C2×D33211yescharacteristic
489C22×C4C2×D33211yescharacteristic
490C22×C4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4C2×D33211yescharacteristic
492C22×C4Q8×D8312yes—
493C22×C4#1305058912yes—
494C22×C4C23×D8311yescharacteristic
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8#1305059012yes—
508C2×C8#1305059012yes—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—3322no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—1664no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—3322no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—1662no—
553C23#1458177212yes—
554C23#1458181412yes—
555C23#1458182012yes—
556C23C22×D33211yescharacteristic
557D4—3328no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—1662no—
561D4—1662no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—6644no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4#1458177212yes—
604C2×C4#1458181412yes—
605C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
609C2×C4#1458183711yescharacteristic
610C2×C4#1458183711yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—6641no—
625C22—6641no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22#1912800214yes—
629C22C2×#1458177211yescharacteristic
630C22#1912825111yescharacteristic
631C22#1912826311yescharacteristic
632C22C2×#1458181411yescharacteristic
633C22C2×#1458181411yescharacteristic
634C22C2×#1458182011yescharacteristic
635C22#1912850111yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—3322no—
642C4—6641no—
643C4—6641no—
644C4—6641no—
645C4—6641no—
646C4—6641no—
647C4—6641no—
648C4#1912837711yescharacteristic
649C4#1912837711yescharacteristic
650C4#1912840611yescharacteristic
651C4#1912840611yescharacteristic
652C2—24no—
653C2—6642no—
654C2#2491264311yescharacteristic
655C2C2×#1912800211yescharacteristic
656C2#2491725311yescharacteristic
657C2#2491803311yescharacteristic
658C2#2491816111yescharacteristic
659C2#2491823011yescharacteristic
660C2#2491825611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#336×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenterC2×#336D83
hypocenterC83#29161
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915773C2semidirect
3. #24909032C2semidirect
4. #24908983C2semidirect
5. #24908802C2semidirect
6. #24908610C2semidirect
7. #24908056C2semidirect
8. #24908042C2semidirect
11. #24907727C2semidirect
12. #24907713C2semidirect
13. #24907492C2semidirect
14. #24907488C2semidirect
15. C2×#336×C83C2semidirect
345. C2×#336D83semidirect
346. C83#29161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157732
C4×#145817662
#249090322
#249089832
#249088022
#249086102
#249080562
#249080422
#249078912
#249077272
#249077132
#249074922
#249074882
C2×#336×C832
#2916183