Finite Group Databasebeta

← #35504442

Subgroups — #35504442

Order 21248.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#121×Dic83C211yesmaximal, characteristic
3#24909034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907892C211yesmaximal, characteristic
10#24907722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19127455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1893C211yesmaximal, characteristic
16C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14581783C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83—21no—
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27#19127604C2211yescharacteristic
28#19127600C2211yescharacteristic
29#19127600C2211yescharacteristic
30#19127597C2211yescharacteristic
31#19127594—21no—
32#19127588—21no—
33#19127584—21no—
34#19127581—21no—
35#19127576—21no—
36#19127573—21no—
37#19127566C2211yescharacteristic
38#19127561C2211yescharacteristic
39#19127561C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic83—21no—
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127455C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C23×C8×C83C2211yescharacteristic
53C2×#121×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#380×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C23×Dic83D411yescharacteristic
61C23×Dic83D411yescharacteristic
62C22×C83⋊C8—22no—
63C22×C83⋊C8—22no—
64C22×C83⋊C8—41no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581783—41no—
68#14581783—41no—
69D4×Dic83—41no—
70D4×Dic83—41no—
71D4×Dic83—44no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—41no—
88C2×C4×Dic83—41no—
89C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581726—22no—
94#14581726—41no—
95#14581723—22no—
96#14581723—41no—
97#14581713—22no—
98#14581713—41no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C22×D4×C83—21no—
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83—22no—
111C22×C8×C83—22no—
112C22×C8×C83—41no—
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115#121×C83—22no—
116#121×C83Q814yes—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122#102×C83—22no—
123#102×C83—41no—
124#95×C83—21no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—41no—
133C22×Dic83—41no—
134C22×Dic83—41no—
135C22×Dic83—42no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—44no—
148C2×C83⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83—42no—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—42no—
162C22⋊Dic83—42no—
163C22⋊Dic83—42no—
164C22⋊Dic83—42no—
165C22⋊Dic83—42no—
166C22⋊Dic83—42no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—41no—
172C4×Dic83—41no—
173C4×Dic83—42no—
174C24×C83—21no—
175C24×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83—24no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—42no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83C2×Q812yes—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×Q812yes—
194C22×C4×C83#4112yes—
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—44no—
202C2×C8×C83#4112yes—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
209C22⋊C4×C83—24no—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83C22⋊Q812yes—
223C23×C83#13512yes—
224C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226D4×C83—22no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—48no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
247C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—44no—
265C2×Dic83—44no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—84no—
279C2×Dic83#13512yes—
280C8×C83—22no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—22no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—22no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—22no—
289C22×C83—22no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83#47814yes—
298C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C83#53211yescharacteristic
300C22×C83#53411yescharacteristic
301C22×C83C2×#13511yescharacteristic
302C22×C83C2×#13511yescharacteristic
303C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C83#57511yescharacteristic
305C4×C83—22no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83#55111yescharacteristic
310C4×C83#55111yescharacteristic
311C4×C83#55411yescharacteristic
312C4×C83#55411yescharacteristic
313Dic83—22no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321#29161—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—24no—
323C2×C83—82no—
324C2×C83#256411yescharacteristic
325C2×C83C2×#47811yescharacteristic
326C2×C83#307611yescharacteristic
327C2×C83#316811yescharacteristic
328C2×C83#318011yescharacteristic
329C2×C83#318811yescharacteristic
330C2×C83#319111yescharacteristic
331#2851—831no—
332C4×#121—831no—
333#2101—831no—
334#2092—831no—
335#2059—831no—
336#2025—831no—
337#1921—831no—
338#1919—831no—
339#1893—831no—
340#1893D8311yescharacteristic
341#1864—831no—
342#1862—831no—
343#1808—831no—
344#1807—831no—
345C2×#336—831no—
346C83#2916111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×C8—831no—
348C23×C8C2×D8311yescharacteristic
349C2×#125—831no—
350C2×#121C2×D8311yescharacteristic
351C2×C4×D4—831no—
352C2×C4×D4—1661no—
353C22×C42—831no—
354C2×#107—831no—
355C2×#107—831no—
356C2×#106—831no—
357C2×#106—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102C2×D8311yescharacteristic
361C2×#102C2×D8311yescharacteristic
362#390—831no—
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389—831no—
366#388—1661no—
367#387—1661no—
368#387—1661no—
369#386—1661no—
370#385—1661no—
371#385—1661no—
372#382—831no—
373#380—831no—
374#380—831no—
375#380C2×D8311yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—831no—
377C4×C22⋊C4—1661no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340C2×D8311yescharacteristic
385#340C2×D8311yescharacteristic
386#336—831no—
387#336—831no—
388#336—831no—
389#336—831no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4C22×D8311yescharacteristic
392C23×C4—831no—
393C23×C4—831no—
394C23×C4—1661no—
395C23×C4C22×D8311yescharacteristic
396C22×C8—22no—
397C22×C8—22no—
398C22×C8—41no—
399C22×C8—3321no—
400C22×C8—831no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8—1662no—
403C22×C8—1662no—
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406#125—3321no—
407#125—3321no—
408#121—22no—
409#121Dic16614yes—
410C4×D4—3324no—
411C4×D4—3321no—
412C4×D4—3321no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C42—3321no—
433C2×C42—3321no—
434C2×C42—831no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—831no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—1661no—
439#107—3321no—
440#107—1662no—
441#106—3321no—
442#106—1662no—
443#102—22no—
444#102—41no—
445#102—3321no—
446#102—1662no—
447#95—21no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456C24—21no—
457C24D4×D8311yescharacteristic
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4C2×Dic16612yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—3322no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4C2×Dic16612yes—
493C22×C4#1305058912yes—
494C22×C4C23×D8311yescharacteristic
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—3324no—
502C2×C8—832no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8#1305058912yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4C2×Dic16612yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—3322no—
533C22⋊C4—3322no—
534C22⋊C4—3322no—
535C42—3321no—
536C42—3321no—
537C42—3322no—
538C42—1661no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23#1458176912yes—
554C23#1458181112yes—
555C23#1458181912yes—
556C23C2×D4×D8311yescharacteristic
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—48no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3324no—
578C2×C4—3324no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—6644no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4#1458176912yes—
605C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
606C2×C4#41×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
609C2×C4#1458183711yescharacteristic
610C2×C4#1458183811yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—3321no—
614C8—1662no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22#1912799914yes—
629C22C2×#1458176911yescharacteristic
630C22#1912824611yescharacteristic
631C22#1912825911yescharacteristic
632C22#135×D8311yescharacteristic
633C22C2×#1458181111yescharacteristic
634C22C2×#1458181911yescharacteristic
635C22#1912849811yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—3321no—
641C4—3321no—
642C4—3321no—
643C4—6641no—
644C4—6641no—
645C4—6641no—
646C4—6641no—
647C4—1662no—
648C4#1912837411yescharacteristic
649C4#1912838211yescharacteristic
650C4#1912840811yescharacteristic
651C4#1912841011yescharacteristic
652C2—24no—
653C2—82no—
654C2#2491264711yescharacteristic
655C2C2×#1912799911yescharacteristic
656C2#2491724711yescharacteristic
657C2#2491802811yescharacteristic
658C2#2491815411yescharacteristic
659C2#2491822911yescharacteristic
660C2#2491825011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1893C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#1893D83
hypocenterC83#29161
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915771C2semidirect
3. #24909034C2semidirect
4. #24908982C2semidirect
5. #24908804C2semidirect
6. #24908607C2semidirect
7. #24908054C2semidirect
8. #24908044C2semidirect
10. #24907722C2semidirect
11. #24907712C2semidirect
12. #24907492C2semidirect
13. #24907486C2semidirect
14. C2×#19127455C2semidirect
346. C83#29161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157712
#121×Dic832
#249090342
#249089822
#249088042
#249086072
#249080542
#249080442
#249078922
#249077222
#249077122
#249074922
#249074862
C2×#191274552
C83×#18932
#2916183