Finite Group Databasebeta

← #35504446

Subgroups — #35504446

Order 21248.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909979C211yesmaximal, characteristic
3#24909027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908039C212yesmaximal, complemented
7#24907898C212yesmaximal
8#24907708C212yesmaximal, complemented
9#24907495C212yesmaximal, complemented
10#24907155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050573C2212yes—
13C2×#14581768—21no—
14C2×#14581763C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
16C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
17C2×C42×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581725C2212yes—
19C2×#14581723C2212yes—
20C2×#14581713C2212yes—
21#19127608—21no—
22#19127599C2211yescharacteristic
23#19127597—21no—
24#19127597C2212yes—
25#19127595—21no—
26#19127577—21no—
27#19127571C2211yescharacteristic
28#19127558—21no—
29#19127558C2212yes—
30#19127558C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
32C22⋊C4×Dic83—21no—
33#19127464C2212yes—
34#19127464C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127456C2211yescharacteristic
37#19127455C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×#102×C83C2212yes—
40#390×C83C2211yescharacteristic
41#340×C83C2212yes—
42#336×C83C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊D83—21no—
44C23×Dic83—21no—
45C22×C4×D83D411yescharacteristic
46C22×C4×D83D411yescharacteristic
47C22×C4×D83C2311yescharacteristic
48C2×#13050573—24no—
49C2×#13050573—24no—
50C2×#13050573—42no—
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581768—44no—
53#14581763—22no—
54#14581763Q814yescomplemented
55D4×Dic83—42no—
56(C22⋊D83)⋊C4—44no—
57C2×C4⋊Dic83—21no—
58C2×C4⋊Dic83—21no—
59C2×C4⋊Dic83C2312yes—
60C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
62C2×Dic83⋊C4—22no—
63C2×Dic83⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic83—21no—
65C2×C22⋊Dic83—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic83—21no—
69C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
72C42×D83—42no—
73#14581725—42no—
74#14581723—24no—
75#14581713—24no—
76C83⋊#95—21no—
77C83⋊#95—22no—
78C83⋊#95—21no—
79C83⋊#95—22no—
80C83⋊#95—21no—
81C22×Q8×C83—21no—
82C22×D4×C83C2311yescharacteristic
83C22×C8×C83C2312yes—
84C4⋊Q8×C83—42no—
85C2×C4⋊C4×C83—21no—
86C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
88C2×C22⋊C4×C83—21no—
89C2×C22⋊C4×C83—21no—
90C2×C42×C83C2311yescharacteristic
91#102×C83—42no—
92C23×D83C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D83—24no—
94C2×C22⋊D83—42no—
95C2×C22⋊D83—42no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83—22no—
99C22×Dic83—42no—
100C22×Dic83—42no—
101C22×Dic83—42no—
102C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D83—22no—
106C2×C4×D83—22no—
107C2×C4×D83—22no—
108C2×C4×D83—22no—
109C2×C4×D83—22no—
110C2×C4×D83—41no—
111C2×C4×D83—41no—
112C2×C4×D83—41no—
113C2×C4×D83C2×Q812yes—
114C2×C4×D83#4112yes—
115#13050573—48no—
116C2×C83⋊C8—22no—
117C2×C83⋊C8—22no—
118C2×C83⋊C8#4114yes—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—22no—
121C4⋊Dic83—22no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—42no—
124C4⋊Dic83—42no—
125C4⋊Dic83C2×Q812yes—
126Dic83⋊C4—42no—
127Dic83⋊C4—44no—
128C22⋊Dic83—24no—
129C22⋊Dic83—42no—
130(C2×D83)⋊C4—44no—
131(C2×D83)⋊C4—42no—
132C4×Dic83—22no—
133C4×Dic83—41no—
134C4×Dic83—41no—
135C4×Dic83—42no—
136C24×C83—21no—
137C2×Q8×C83—42no—
138C2×Q8×C83—42no—
139C2×Q8×C83—42no—
140C2×D4×C83—22no—
141C2×D4×C83—21no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83C2×Q812yes—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—22no—
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83C2411yescharacteristic
149C2×C8×C83—22no—
150C2×C8×C83—22no—
151C2×C8×C83—22no—
152C4⋊C4×C83—22no—
153C4⋊C4×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—42no—
156C22⋊C4×C83—42no—
157C22⋊C4×C83—42no—
158C42×C83—22no—
159C23×C83—22no—
160C23×C83—41no—
161C23×C83—41no—
162C23×C83—41no—
163C23×C83—41no—
164C23×C83—41no—
165C23×C83—41no—
166C23×C83C22×D411yescharacteristic
167C22×D83—21no—
168C22×D83—21no—
169C22×D83—21no—
170C22×D83—21no—
171C22×D83—21no—
172C22×D83—21no—
173C22×D83C22⋊Q812yes—
174Q8×C83—84no—
175D4×C83—24no—
176D4×C83—42no—
177C2×C4×C83—21no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—42no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C83#13712yes—
189C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×#4112yes—
192C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
193C22⋊D83—48no—
194C2×Dic83—21no—
195C2×Dic83—21no—
196C2×Dic83—21no—
197C2×Dic83—21no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—21no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—21no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—42no—
210C2×Dic83—84no—
211C2×Dic83C22⋊Q812yes—
212C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C4×D83—24no—
214C4×D83—24no—
215C4×D83—44no—
216C4×D83—44no—
217C8×C83—42no—
218C83⋊C8—24no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—42no—
221C22×C83—42no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83—81no—
226C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
227C22×C83#53211yescharacteristic
228C22×C83#53411yescharacteristic
229C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C22×C83C2×#13711yescharacteristic
232C22×C83#57511yescharacteristic
233C2×D83—22no—
234C2×D83—22no—
235C2×D83—22no—
236C2×D83—41no—
237C2×D83—41no—
238C2×D83—41no—
239C2×D83—41no—
240C4×C83—22no—
241C4×C83—22no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83—82no—
244C4×C83#55112yes—
245C4×C83#55412yes—
246Dic83—22no—
247Dic83—22no—
248Dic83—42no—
249Dic83—41no—
250Dic83—82no—
251Dic83—81no—
252#29162—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—82no—
254C2×C83#256411yescharacteristic
255C2×C83#307711yescharacteristic
256C2×C83#307911yescharacteristic
257C2×C83#317111yescharacteristic
258C2×C83#318211yescharacteristic
259C2×C83#319211yescharacteristic
260C2×C83#319611yescharacteristic
261D83—42no—
262#2857—831no—
263C4×#121—831no—
264#2100—831no—
265#2094—831no—
266#2057—831no—
267#2023D8311yescharacteristic, complemented
268#1919—832no—
269#1895—832no—
270#1862—832no—
271#1809—832no—
272#1728—831no—
273C83#2916211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×M16—832no—
275C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
276C2×C22⋊Q8—1661no—
277C2×#121—831no—
278C2×C4×D4—831no—
279C2×C4×D4—1661no—
280C22×C42—831no—
281C2×#107—832no—
282C2×#106—832no—
283C2×#102—832no—
284C2×#102C2×D8312yes—
285#391—1661no—
286#390C2×D8311yescharacteristic
287#389—832no—
288#389—831no—
289#389—1661no—
290#388—1661no—
291#386—1661no—
292#384—831no—
293#380—831no—
294#380—832no—
295#380—1661no—
296C4×C4⋊C4—831no—
297C4×C22⋊C4—1661no—
298#340—832no—
299#340—832no—
300#340—832no—
301#340C2×D8312yes—
302#336—832no—
303#336—831no—
304#336C2×D8311yescharacteristic
305C22×Q8—21no—
306C22×D4—1661no—
307C22×D4C22×D8311yescharacteristic
308C23×C4—831no—
309C23×C4—831no—
310C23×C4—831no—
311C23×C4—1661no—
312C2×M16—3322no—
313C2×M16—1664no—
314C2×M16—1664no—
315C22×C8—832no—
316C22×C8C22×D8312yes—
317C4⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—3324no—
319#121—834no—
320#121—1662no—
321C4×D4—3324no—
322C4×D4—3322no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—831no—
325C2×C4⋊C4—831no—
326C2×C4⋊C4—832no—
327C2×C4⋊C4—1662no—
328C2×C4⋊C4—1661no—
329C2×C4⋊C4—1661no—
330C2×C4⋊C4—1661no—
331C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
332C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1661no—
336C2×C22⋊C4—1662no—
337C2×C22⋊C4—1661no—
338C2×C22⋊C4—1661no—
339C2×C42—3322no—
340C2×C42—831no—
341C2×C42—831no—
342C2×C42—831no—
343C2×C42—1661no—
344C2×C42C22×D8311yescharacteristic
345#107—3322no—
346#106—1664no—
347#102—42no—
348#102—1664no—
349#95—1661no—
350#95—1661no—
351#95—1662no—
352#95—1662no—
353#95—1661no—
354C24—21no—
355C24—831no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—3322no—
363C2×D4—3322no—
364C2×D4—1664no—
365C2×D4Q8×D8312yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—3321no—
369C22×C4—3321no—
370C22×C4—3321no—
371C22×C4—3322no—
372C22×C4—3322no—
373C22×C4—3322no—
374C22×C4—831no—
375C22×C4—831no—
376C22×C4—832no—
377C22×C4—832no—
378C22×C4—831no—
379C22×C4—1662no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1662no—
382C22×C4—1661no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4—1662no—
386C22×C4—1662no—
387C22×C4D4×D8311yescharacteristic
388C22×C4D4×D8311yescharacteristic
389C22×C4C23×D8311yescharacteristic
390M16—3328no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—834no—
395C2×C8—1662no—
396C2×C8—1662no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—3322no—
402C4⋊C4—3322no—
403C4⋊C4—3324no—
404C4⋊C4—3322no—
405C4⋊C4—832no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1661no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—3322no—
413C22⋊C4—3324no—
414C22⋊C4—3322no—
415C22⋊C4—1664no—
416C42—22no—
417C42—3321no—
418C42—3321no—
419C42—3322no—
420C42—1662no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—832no—
429C23—1661no—
430C23—1661no—
431C23—1661no—
432C23—1661no—
433C23—1661no—
434C23—1661no—
435C23C2×D4×D8311yescharacteristic
436Q8—84no—
437D4—24no—
438D4—42no—
439D4—3328no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—3324no—
451C2×C4—3324no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3322no—
455C2×C4—3321no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3322no—
458C2×C4—3322no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—832no—
461C2×C4—832no—
462C2×C4—6644no—
463C2×C4—1662no—
464C2×C4—1661no—
465C2×C4—1661no—
466C2×C4—1661no—
467C2×C4—1661no—
468C2×C4—1661no—
469C2×C4—1661no—
470C2×C4—1661no—
471C2×C4—1664no—
472C2×C4—1664no—
473C2×C4#1458181612yes—
474C2×C4#1458182112yes—
475C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
476C2×C4#41×D8311yescharacteristic
477C2×C4#41×D8312yes—
478C2×C4#1458183712yes—
479C8—42no—
480C8—1664no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—3321no—
489C22—3321no—
490C22—3321no—
491C22—3321no—
492C22—1662no—
493C22—1662no—
494C22—1662no—
495C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
496C22#1912825011yescharacteristic
497C22#1912826111yescharacteristic
498C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
499C22C2×#1458181611yescharacteristic
500C22C2×#1458182111yescharacteristic
501C22#1912850011yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—3322no—
507C4—3321no—
508C4—6642no—
509C4—6641no—
510C4—1662no—
511C4—1662no—
512C4#1912838112yes—
513C4#1912840512yes—
514C2—82no—
515C2—3322no—
516C2#2491264011yescharacteristic
517C2#2491725511yescharacteristic
518C2#2491727511yescharacteristic
519C2#2491806111yescharacteristic
520C2#2491818011yescharacteristic
521C2#2491826111yescharacteristic
522C2#2491829011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2023C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenter#2023D83
hypocenterC83#29162
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915810C2semidirect
3. #24909027C2semidirect
4. #24908996C2semidirect
5. #24908788C2semidirect
6. #24908039C2semidirect
8. #24907708C2semidirect
9. #24907495C2semidirect
10. #24907155C2semidirect
11. C83×#2023C2semidirect
54. #14581763Q8semidirect
267. #2023D83semidirect
273. C83#29162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249158102
#249099792
#249090272
#249089962
#249087882
#249080392
#249078982
#249077082
#249074952
#249071552
C83×#20232
#2916283