Subgroups — #35504449

Order 21248.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14581766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907901	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24907713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
14	C₂×#14581766	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
21	#19127607	—	2	1	no	—
22	#19127603	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127599	—	2	1	no	—
24	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127599	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127592	—	2	1	no	—
27	#19127580	—	2	1	no	—
28	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127561	—	2	1	no	—
30	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127561	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
47	#14581792	—	4	2	no	—
48	#14581771	—	4	4	no	—
49	#14581766	—	2	2	no	—
50	#14581766	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₄×D₃₃₂	—	4	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	#14581726	—	4	2	no	—
71	#14581724	—	2	4	no	—
72	#14581714	—	2	4	no	—
73	#14581714	—	4	2	no	—
74	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
123	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
155	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
158	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
213	D₃₃₂	—	2	4	no	—
214	D₃₃₂	—	4	2	no	—
215	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
216	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
217	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₃	#534	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	#575	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
237	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
238	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
239	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
240	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
245	C₄×C₈₃	#551	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₃	#554	1	2	yes	—
247	Dic₈₃	—	4	2	no	—
248	Dic₈₃	—	8	2	no	—
249	Dic₈₃	—	8	1	no	—
250	Dic₈₃	—	8	2	no	—
251	Dic₈₃	—	8	1	no	—
252	#29162	—	83	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈₃	#2564	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₃	#3077	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	#3079	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₃	#3171	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₃	#3182	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	#3192	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	#3196	1	1	yes	characteristic
261	D₈₃	—	8	2	no	—
262	#2857	—	83	1	no	—
263	C₄×#121	—	83	1	no	—
264	#2100	—	83	1	no	—
265	#2094	—	83	1	no	—
266	#2057	—	83	1	no	—
267	#2023	—	83	1	no	—
268	#1919	—	83	2	no	—
269	#1895	—	83	2	no	—
270	#1862	—	83	2	no	—
271	#1809	—	83	2	no	—
272	#1728	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₈₃	#29162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
277	C₂×#121	—	83	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
280	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#107	—	83	2	no	—
282	C₂×#106	—	83	2	no	—
283	C₂×#102	—	83	2	no	—
284	C₂×#102	—	83	2	no	—
285	#391	—	166	1	no	—
286	#390	—	83	1	no	—
287	#389	—	83	1	no	—
288	#389	—	83	2	no	—
289	#389	—	166	1	no	—
290	#388	—	166	1	no	—
291	#386	—	166	1	no	—
292	#384	—	83	1	no	—
293	#380	—	83	1	no	—
294	#380	—	83	2	no	—
295	#380	—	166	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
298	#340	—	83	2	no	—
299	#340	—	83	2	no	—
300	#340	—	83	2	no	—
301	#340	—	83	2	no	—
302	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
309	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	332	4	no	—
319	#121	—	83	4	no	—
320	#121	—	166	2	no	—
321	C₄×D₄	—	332	2	no	—
322	C₄×D₄	—	332	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
341	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	332	2	no	—
346	#106	—	166	4	no	—
347	#102	—	332	2	no	—
348	#102	—	166	4	no	—
349	#95	—	166	1	no	—
350	#95	—	166	1	no	—
351	#95	—	166	1	no	—
352	#95	—	166	2	no	—
353	#95	—	166	2	no	—
354	C₂⁴	—	166	1	no	—
355	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
359	C₂×D₄	—	332	2	no	—
360	C₂×D₄	—	332	2	no	—
361	C₂×D₄	—	83	2	no	—
362	C₂×D₄	—	166	4	no	—
363	C₂×D₄	—	166	1	no	—
364	C₂×D₄	—	166	2	no	—
365	C₂×D₄	—	166	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	4	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	4	1	no	—
419	C₄²	—	4	1	no	—
420	C₄²	—	332	2	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	332	1	no	—
428	C₂³	—	332	1	no	—
429	C₂³	—	332	1	no	—
430	C₂³	—	332	1	no	—
431	C₂³	—	332	1	no	—
432	C₂³	—	332	1	no	—
433	C₂³	—	166	2	no	—
434	C₂³	#14581772	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	664	4	no	—
437	D₄	—	332	8	no	—
438	D₄	—	332	2	no	—
439	D₄	—	166	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	332	1	no	—
456	C₂×C₄	—	332	1	no	—
457	C₂×C₄	—	332	1	no	—
458	C₂×C₄	—	332	2	no	—
459	C₂×C₄	—	332	1	no	—
460	C₂×C₄	—	332	2	no	—
461	C₂×C₄	—	332	1	no	—
462	C₂×C₄	—	332	2	no	—
463	C₂×C₄	—	332	1	no	—
464	C₂×C₄	—	332	2	no	—
465	C₂×C₄	—	332	2	no	—
466	C₂×C₄	—	332	1	no	—
467	C₂×C₄	—	332	1	no	—
468	C₂×C₄	—	332	2	no	—
469	C₂×C₄	—	664	4	no	—
470	C₂×C₄	—	166	2	no	—
471	C₂×C₄	#14581772	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14581825	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	332	2	no	—
489	C₂²	—	332	2	no	—
490	C₂²	—	332	2	no	—
491	C₂²	—	664	1	no	—
492	C₂²	—	664	1	no	—
493	C₂²	—	664	1	no	—
494	C₂²	—	664	1	no	—
495	C₂²	C₂×#14581772	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#19128251	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#19128263	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14581820	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14581820	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14581825	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19128501	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	332	2	no	—
508	C₄	—	664	2	no	—
509	C₄	—	664	1	no	—
510	C₄	—	664	1	no	—
511	C₄	—	664	2	no	—
512	C₄	#19128377	1	2	yes	—
513	C₄	#19128406	1	2	yes	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	664	2	no	—
516	C₂	#24912643	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#24917262	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#24917279	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#24918058	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#24918181	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#24918263	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#24918295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581766	C₂²
hypercenter	#1728	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#29162
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915815	C₂	semidirect
3. #24909027	C₂	semidirect
4. #24908995	C₂	semidirect
5. #24908792	C₂	semidirect
6. #24908600	C₂	semidirect
7. #24908042	C₂	semidirect
9. #24907713	C₂	semidirect
10. #24907496	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1728	C₂	semidirect
50. #14581766	Q₈	semidirect
272. #1728	D₈₃	semidirect
273. C₈₃	#29162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915815	2
C₄×#14581766	2
#24909027	2
#24908995	2
#24908792	2
#24908600	2
#24908042	2
#24907901	2
#24907713	2
#24907496	2
C₈₃×#1728	2
#29162	83