Finite Group Databasebeta

← #35504453

Subgroups — #35504453

Order 21248.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#121×Dic83C211yesmaximal, characteristic
3#24909029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907902C211yesmaximal, characteristic
10#24907712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1895C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050574C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×#14581769—21no—
19C2×D4×Dic83—21no—
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28#19127605—21no—
29#19127604C2211yescharacteristic
30#19127600C2211yescharacteristic
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127598—21no—
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127594—21no—
35#19127581—21no—
36#19127570C2211yescharacteristic
37#19127561C2211yescharacteristic
38#19127561C2211yescharacteristic
39#19127559—21no—
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic83—21no—
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127455C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×M16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#121×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#380×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C23×Dic83—21no—
61C23×Dic83D411yescharacteristic
62C23×Dic83D411yescharacteristic
63C2×#13050574—22no—
64C2×#13050574—22no—
65C2×#13050574—41no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581791—41no—
69#14581791—41no—
70#14581769—44no—
71D4×Dic83—41no—
72D4×Dic83—41no—
73D4×Dic83—44no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—41no—
91C2×C4×Dic83—41no—
92C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581726—41no—
97#14581725—41no—
98#14581724—22no—
99#14581723—22no—
100#14581713—22no—
101#14581713—41no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C22×D4×C83—21no—
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110C23×C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×M16×C83—22no—
112C2×M16×C83—22no—
113C2×M16×C83—41no—
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116#121×C83—22no—
117#121×C83Q814yescomplemented
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123#102×C83—22no—
124#102×C83—41no—
125#95×C83—21no—
126C2×Dic166—42no—
127C2×Dic166—42no—
128C2×Dic166—42no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—41no—
137C22×Dic83—41no—
138C22×Dic83—41no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146#13050574—44no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8#4112yes—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—42no—
162C4⋊Dic83—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167C22⋊Dic83—42no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—42no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—41no—
177C4×Dic83—41no—
178C4×Dic83—42no—
179C24×C83—21no—
180C24×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—24no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83C2×Q812yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×Q812yes—
199C22×C4×C83#4112yes—
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201M16×C83—44no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83#4112yes—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
214C22⋊C4×C83—24no—
215C22⋊C4×C83—42no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83C22⋊Q812yes—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231D4×C83—22no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—48no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
252C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—44no—
268C2×Dic83—44no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—84no—
282C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×Dic83#13712yes—
285Dic166—84no—
286C8×C83—22no—
287C8×C83—41no—
288C83⋊C8—22no—
289C83⋊C8—41no—
290C22×C83—22no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—22no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C83#53211yescharacteristic
306C22×C83#53411yescharacteristic
307C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C83C2×#13711yescharacteristic
310C22×C83#57511yescharacteristic
311C4×C83—22no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83#55111yescharacteristic
316C4×C83#55111yescharacteristic
317C4×C83#55411yescharacteristic
318C4×C83#55411yescharacteristic
319Dic83—22no—
320Dic83—22no—
321Dic83—22no—
322Dic83—41no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327#29162—831nomaximal, Sylow
328C2×C83—42no—
329C2×C83—82no—
330C2×C83#256411yescharacteristic
331C2×C83#307711yescharacteristic
332C2×C83#307911yescharacteristic
333C2×C83#317111yescharacteristic
334C2×C83#318211yescharacteristic
335C2×C83#319211yescharacteristic
336C2×C83#319611yescharacteristic
337#2857—831no—
338C4×#121—831no—
339#2100—831no—
340#2094—831no—
341#2057—831no—
342#2023—831no—
343#1919—831no—
344#1919—831no—
345#1895—831no—
346#1895D8311yescharacteristic
347#1862—831no—
348#1862—831no—
349#1809—831no—
350#1809—831no—
351#1728—831no—
352C83#2916211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×M16—831no—
354C22×M16C2×D8311yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—831no—
356C2×C22⋊Q8—1661no—
357C2×#121C2×D8311yescharacteristic
358C2×C4×D4—831no—
359C2×C4×D4—1661no—
360C22×C42—831no—
361C2×#107—831no—
362C2×#107—831no—
363C2×#106—831no—
364C2×#106—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102C2×D8311yescharacteristic
368C2×#102C2×D8311yescharacteristic
369#391—1661no—
370#390—831no—
371#389—831no—
372#389—831no—
373#389—831no—
374#389—1661no—
375#388—1661no—
376#386—1661no—
377#384—831no—
378#380—831no—
379#380—831no—
380#380—1661no—
381#380C2×D8311yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—831no—
383C4×C22⋊C4—1661no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#340—831no—
389#340—831no—
390#340C2×D8311yescharacteristic
391#340C2×D8311yescharacteristic
392#336—831no—
393#336—831no—
394#336—831no—
395#336—831no—
396C22×Q8—1661no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22×D8311yescharacteristic
399C23×C4—831no—
400C23×C4—831no—
401C23×C4—1661no—
402C23×C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×M16—22no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16—41no—
406C2×M16—3321no—
407C2×M16—1662no—
408C2×M16—1662no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8—831no—
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊Q8—3321no—
414C4⋊Q8—3321no—
415C22⋊Q8—3324no—
416#121—22no—
417#121Dic16614yescomplemented
418C4×D4—3324no—
419C4×D4—3321no—
420C4×D4—3321no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C42—3321no—
442C2×C42—3321no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—831no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—1661no—
448#107—3321no—
449#107—3321no—
450#106—1662no—
451#106—1662no—
452#102—22no—
453#102—41no—
454#102—3321no—
455#102—1662no—
456#95—21no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463C24—21no—
464C24D4×D8311yescharacteristic
465C2×Q8—3322no—
466C2×Q8—3322no—
467C2×Q8—3322no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4C2×Dic16612yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3321no—
485C22×C4—3321no—
486C22×C4—3321no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—3322no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4C2×Dic16612yes—
503C22×C4#1305058912yes—
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505M16—44no—
506M16—3324no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—832no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8#1305058912yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3322no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—3322no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4C2×Dic16612yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C42—3321no—
547C42—3321no—
548C42—3322no—
549C42—1661no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C42—1661no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#1458176912yes—
567C23C2×D4×D8311yescharacteristic
568Q8—6644no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—48no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3324no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3324no—
603C2×C4—832no—
604C2×C4—832no—
605C2×C4—832no—
606C2×C4—6644no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4#1458176912yes—
617C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
618C2×C4#41×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
621C2×C4#1458183711yescharacteristic
622C2×C4#1458183811yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—3321no—
626C8—1662no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22C2×#1458176911yescharacteristic
642C22#1912824611yescharacteristic
643C22#1912825911yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
646C22#137×D8311yescharacteristic
647C22#1912849711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—3321no—
653C4—6641no—
654C4—6641no—
655C4—6641no—
656C4—6641no—
657C4—1662no—
658C4—1662no—
659C4—1662no—
660C4#1912837411yescharacteristic
661C4#1912838211yescharacteristic
662C4#1912840811yescharacteristic
663C4#1912841011yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—82no—
666C2#2491264711yescharacteristic
667C2#2491725711yescharacteristic
668C2#2491727411yescharacteristic
669C2#2491805311yescharacteristic
670C2#2491817611yescharacteristic
671C2#2491825911yescharacteristic
672C2#2491828811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1895C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#1895D83
hypocenterC83#29162
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915813C2semidirect
3. #24909029C2semidirect
4. #24908994C2semidirect
5. #24908790C2semidirect
6. #24908597C2semidirect
7. #24908044C2semidirect
8. #24908040C2semidirect
10. #24907712C2semidirect
11. #24907708C2semidirect
12. #24907496C2semidirect
13. #24907494C2semidirect
14. #24907156C2semidirect
117. #121×C83Q8semidirect
352. C83#29162semidirect
417. #121Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249158132
#121×Dic832
#249090292
#249089942
#249087902
#249085972
#249080442
#249080402
#249079022
#249077122
#249077082
#249074962
#249074942
#249071562
C83×#18952
#2916283