Finite Group Databasebeta

← #35504463

Subgroups — #35504463

Order 21248.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909971C211yesmaximal, characteristic
3#24908992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908058C212yesmaximal, complemented
7#24907900C212yesmaximal
8#24907725C212yesmaximal, complemented
9#24907495C212yesmaximal, complemented
10#24907155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050573C2212yes—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C2×#14581772—21no—
15C2×#14581767C2211yescharacteristic
16C2×#14581754—21no—
17C2×#14581754C2211yescharacteristic
18C2×C42×D83C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2212yes—
20C2×#14581723C2212yes—
21C2×#14581714C2212yes—
22C2×#14581712C2212yes—
23#19127606—21no—
24#19127603C2211yescharacteristic
25#19127600—21no—
26#19127600C2212yes—
27#19127591—21no—
28#19127579—21no—
29#19127558—21no—
30#19127558C2212yes—
31#19127558C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127548—21no—
34#19127464C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127456C2211yescharacteristic
37#19127455C2212yes—
38#389×C83C2211yescharacteristic
39#384×C83C2211yescharacteristic
40#340×C83C2212yes—
41#340×C83C2212yes—
42#336×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166—21no—
44C22×D332—21no—
45C22×D332C2311yescharacteristic
46C22×C4×D83—21no—
47C22×C4×D83D411yescharacteristic
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49C22×C4×D83C2311yescharacteristic
50C2×#13050573—24no—
51C2×#13050573—24no—
52C2×#13050573—42no—
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54#14581792—42no—
55#14581772—44no—
56#14581767—22no—
57#14581767Q814yescomplemented
58#14581754—42no—
59#14581754—44no—
60C2×C4⋊Dic83—22no—
61C2×C4⋊Dic83—21no—
62C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic83C2312yes—
64C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic83—21no—
71C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
74C42×D83—42no—
75#14581725—24no—
76#14581723—42no—
77#14581714—42no—
78#14581712—24no—
79C83⋊#95—21no—
80C83⋊#95—22no—
81C83⋊#95—21no—
82C83⋊#95—22no—
83C22×C8×C83C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C83—21no—
85C2×C4⋊C4×C83—21no—
86C2×C4⋊C4×C83—21no—
87C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
90C2×C42×C83C2311yescharacteristic
91#95×C83—21no—
92C23×D83—21no—
93C23×D83C2×D411yescharacteristic
94C2×Dic166—42no—
95C2×Dic166—42no—
96C2×Dic166—42no—
97C2×D332—22no—
98C2×D332—22no—
99C2×D332—24no—
100C2×D332—21no—
101C2×D332—42no—
102C2×D332—42no—
103C2×D332C2×Q812yes—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—21no—
106C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D83—22no—
110C2×C4×D83—22no—
111C2×C4×D83—22no—
112C2×C4×D83—22no—
113C2×C4×D83—22no—
114C2×C4×D83—41no—
115C2×C4×D83—41no—
116C2×C4×D83—41no—
117C2×C4×D83—42no—
118C2×C4×D83—42no—
119C2×C4×D83—42no—
120C2×C4×D83C2×Q812yes—
121C2×C4×D83#4112yes—
122#13050573—48no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8#4114yes—
126C4⋊Dic83—22no—
127C4⋊Dic83—22no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—44no—
130C4⋊Dic83—42no—
131(C2×D83)⋊C4—24no—
132(C2×D83)⋊C4—42no—
133(C2×D83)⋊C4—44no—
134(C2×D83)⋊C4—42no—
135(C2×D83)⋊C4—42no—
136(C2×D83)⋊C4—42no—
137C4×Dic83—22no—
138C4×Dic83—41no—
139C4×Dic83—41no—
140C4×Dic83—42no—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83C2411yescharacteristic
147C2×C8×C83—22no—
148C2×C8×C83—22no—
149C2×C8×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—21no—
151C4⋊C4×C83—22no—
152C4⋊C4×C83—22no—
153C4⋊C4×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—42no—
155C4⋊C4×C83—42no—
156C4⋊C4×C83—42no—
157C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
158C42×C83—22no—
159C23×C83C22×D411yescharacteristic
160C22×D83—21no—
161C22×D83—21no—
162C22×D83—21no—
163C22×D83—21no—
164C22×D83—21no—
165C22×D83—21no—
166C22×D83—22no—
167C22×D83—41no—
168C22×D83—41no—
169C22×D83—41no—
170C22×D83—41no—
171C22×D83—41no—
172C22×D83—41no—
173C22×D83C22⋊Q812yes—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—21no—
177C2×C4×C83—21no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×#4112yes—
192C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
193C2×Dic83—21no—
194C2×Dic83—21no—
195C2×Dic83—21no—
196C2×Dic83—21no—
197C2×Dic83—21no—
198C2×Dic83—21no—
199C2×Dic83—21no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—42no—
206C2×Dic83C22⋊Q812yes—
207C2×Dic83#13712yes—
208D332—24no—
209D332—48no—
210D332—42no—
211C4×D83—24no—
212C4×D83—24no—
213C4×D83—44no—
214C4×D83—44no—
215C4×D83—84no—
216Dic166—84no—
217C8×C83—42no—
218C83⋊C8—24no—
219C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
220C22×C83#53211yescharacteristic
221C22×C83#53411yescharacteristic
222C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C22×C83C2×#13711yescharacteristic
225C22×C83#57511yescharacteristic
226C2×D83—22no—
227C2×D83—22no—
228C2×D83—22no—
229C2×D83—41no—
230C2×D83—41no—
231C2×D83—41no—
232C2×D83—41no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—42no—
236C2×D83—81no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—81no—
240C4×C83—22no—
241C4×C83—22no—
242C4×C83—42no—
243C4×C83—82no—
244C4×C83—81no—
245C4×C83#55112yes—
246C4×C83#55412yes—
247Dic83—22no—
248Dic83—22no—
249Dic83—41no—
250Dic83—81no—
251Dic83—82no—
252#29163—831nomaximal, Sylow
253C2×C83#256411yescharacteristic
254C2×C83#307711yescharacteristic
255C2×C83#307911yescharacteristic
256C2×C83#317211yescharacteristic
257C2×C83#318411yescharacteristic
258C2×C83#319311yescharacteristic
259C2×C83#319411yescharacteristic
260D83—42no—
261D83—82no—
262#2857—831no—
263C4×#121—831no—
264#2099D8311yescharacteristic, complemented
265#2093—831no—
266#2058—831no—
267#2023—831no—
268#1921—832no—
269#1895—832no—
270#1864—832no—
271#1809—832no—
272#1728—831no—
273C83#2916311yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×M16—832no—
275C2×C4⋊Q8—831no—
276C2×C22⋊Q8—1661no—
277C2×#121—831no—
278C2×C4×D4—831no—
279C2×C4×D4—1661no—
280C22×C42—831no—
281C2×#107—832no—
282C2×#106—832no—
283C2×#102—832no—
284C2×#102—832no—
285#391—1661no—
286#390—831no—
287#389—832no—
288#389—1661no—
289#389C2×D8311yescharacteristic
290#388—1661no—
291#386—1661no—
292#384C2×D8311yescharacteristic
293#380—831no—
294#380—832no—
295#380—1661no—
296C4×C4⋊C4—831no—
297C4×C22⋊C4—1661no—
298#340—832no—
299#340—832no—
300#340C2×D8312yes—
301#340C2×D8312yes—
302#336—832no—
303#336—831no—
304#336C2×D8311yescharacteristic
305C22×Q8—1661no—
306C22×D4—831no—
307C22×D4—1661no—
308C23×C4—831no—
309C23×C4—831no—
310C23×C4—831no—
311C23×C4—1661no—
312C2×M16—3322no—
313C2×M16—1664no—
314C2×M16—1664no—
315C22×C8—832no—
316C22×C8C22×D8312yes—
317C4⋊Q8—3322no—
318C22⋊Q8—3324no—
319#121—834no—
320#121—1662no—
321C4×D4—3324no—
322C4×D4—3322no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—832no—
327C2×C4⋊C4—831no—
328C2×C4⋊C4—1662no—
329C2×C4⋊C4—1661no—
330C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
332C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—1661no—
334C2×C22⋊C4—1661no—
335C2×C22⋊C4—1662no—
336C2×C22⋊C4—1661no—
337C2×C22⋊C4—1661no—
338C2×C22⋊C4—1661no—
339C2×C42—3322no—
340C2×C42—831no—
341C2×C42—831no—
342C2×C42—831no—
343C2×C42—1661no—
344C2×C42C22×D8311yescharacteristic
345#107—1664no—
346#106—3322no—
347#102—3322no—
348#102—1664no—
349#95—21no—
350#95—1661no—
351#95—1661no—
352#95—1662no—
353#95—1662no—
354C24—831no—
355C24—1661no—
356C2×Q8—3322no—
357C2×Q8—3322no—
358C2×Q8—3322no—
359C2×D4—3322no—
360C2×D4—3322no—
361C2×D4—832no—
362C2×D4—1664no—
363C2×D4—1661no—
364C2×D4—1662no—
365C2×D4—1662no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—3321no—
370C22×C4—3321no—
371C22×C4—3321no—
372C22×C4—3322no—
373C22×C4—3322no—
374C22×C4—3322no—
375C22×C4—831no—
376C22×C4—831no—
377C22×C4—832no—
378C22×C4—832no—
379C22×C4—831no—
380C22×C4—1662no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4—1662no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4—1662no—
386C22×C4—1662no—
387C22×C4D4×D8311yescharacteristic
388C22×C4D4×D8311yescharacteristic
389C22×C4C23×D8311yescharacteristic
390M16—3328no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—834no—
395C2×C8—1662no—
396C2×C8—1662no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—3322no—
405C4⋊C4—3324no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4Q8×D8312yes—
410C22⋊C4—3322no—
411C22⋊C4—3324no—
412C22⋊C4—3322no—
413C22⋊C4—3322no—
414C22⋊C4—3322no—
415C22⋊C4—1664no—
416C42—22no—
417C42—3321no—
418C42—3321no—
419C42—3322no—
420C42—1662no—
421C23—3321no—
422C23—3321no—
423C23—3321no—
424C23—3321no—
425C23—3321no—
426C23—3321no—
427C23—832no—
428C23—1662no—
429C23—1661no—
430C23—1661no—
431C23—1661no—
432C23—1661no—
433C23—1661no—
434C23—1661no—
435C23C2×D4×D8311yescharacteristic
436Q8—6644no—
437D4—3328no—
438D4—3322no—
439D4—1664no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—3324no—
454C2×C4—3324no—
455C2×C4—3321no—
456C2×C4—3322no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3322no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3322no—
461C2×C4—832no—
462C2×C4—832no—
463C2×C4—6644no—
464C2×C4—1661no—
465C2×C4—1661no—
466C2×C4—1661no—
467C2×C4—1661no—
468C2×C4—1661no—
469C2×C4—1661no—
470C2×C4—1661no—
471C2×C4—1664no—
472C2×C4—1664no—
473C2×C4#1458181612yes—
474C2×C4#1458181912yes—
475C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
476C2×C4#41×D8311yescharacteristic
477C2×C4#41×D8312yes—
478C2×C4#1458183812yes—
479C8—42no—
480C8—1664no—
481C22—3321no—
482C22—3321no—
483C22—3321no—
484C22—3321no—
485C22—3322no—
486C22—3322no—
487C22—3322no—
488C22—6641no—
489C22—6641no—
490C22—6641no—
491C22—6641no—
492C22—1662no—
493C22—1662no—
494C22—1662no—
495C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
496C22#1912825011yescharacteristic
497C22#1912826211yescharacteristic
498C22C2×#1458181611yescharacteristic
499C22C2×#1458181911yescharacteristic
500C22#137×D8311yescharacteristic
501C22#1912850011yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—3321no—
508C4—6642no—
509C4—6641no—
510C4—1662no—
511C4—1662no—
512C4#1912837612yes—
513C4#1912840712yes—
514C2—3322no—
515C2—6642no—
516C2#2491264611yescharacteristic
517C2#2491725511yescharacteristic
518C2#2491727311yescharacteristic
519C2#2491806811yescharacteristic
520C2#2491820011yescharacteristic
521C2#2491827111yescharacteristic
522C2#2491828211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2099C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#2099D83
hypocenterC83#29163
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915816C2semidirect
3. #24908992C2semidirect
4. #24908796C2semidirect
5. #24908600C2semidirect
6. #24908058C2semidirect
8. #24907725C2semidirect
9. #24907495C2semidirect
10. #24907155C2semidirect
11. C83×#2099C2semidirect
57. #14581767Q8semidirect
264. #2099D83semidirect
273. C83#29163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249158162
#249099712
#249089922
#249087962
#249086002
#249080582
#249079002
#249077252
#249074952
#249071552
C83×#20992
#2916383