Finite Group Databasebeta

← #35504532

Subgroups — #35504532

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910150C211yesmaximal, characteristic
3#24909023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907898C211yesmaximal, characteristic
10#24907888C211yesmaximal, characteristic
11#24907724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581783C2211yescharacteristic
19C2×#14581763C2211yescharacteristic
20C2×#14581749C2211yescharacteristic
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26#19127635—21no—
27#19127632—21no—
28#19127625—21no—
29#19127623—21no—
30#19127604C2211yescharacteristic
31#19127601—21no—
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127595—21no—
35#19127580—21no—
36#19127574—21no—
37#19127570C2211yescharacteristic
38#19127558C2211yescharacteristic
39#19127558C2211yescharacteristic
40#19127558C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61C2×#13050573—22no—
62C2×#13050573—22no—
63C2×#13050573—41no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D83—22no—
67C2×C8×D83—22no—
68C2×C8×D83—41no—
69#14581783—41no—
70#14581783—41no—
71#14581763—22no—
72#14581763Q814yes—
73#14581749—41no—
74#14581749—41no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581724—22no—
98#14581723—22no—
99#14581723—41no—
100#14581713—22no—
101#14581713—41no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83—21no—
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C4×D4×C83—41no—
113C4×D4×C83—41no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#107×C83—41no—
121#102×C83—22no—
122#102×C83—41no—
123#95×C83—21no—
124C23×D83C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—81no—
127C2×C22⋊D83—81no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83C2×Q812yes—
140C2×C4×D83#4112yes—
141#13050573—44no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8#4112yes—
148C8×D83—44no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—42no—
157C4⋊Dic83C2×Q812yes—
158Dic83⋊C4—41no—
159Dic83⋊C4—41no—
160Dic83⋊C4—42no—
161Dic83⋊C4—81no—
162Dic83⋊C4—81no—
163Dic83⋊C4—81no—
164Dic83⋊C4—81no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—81no—
167C22⋊Dic83—81no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171(C2×D83)⋊C4—81no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—81no—
176C24×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C2×Q812yes—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—42no—
187C22×C4×C83—81no—
188C22×C4×C83—81no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83#4112yes—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—81no—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83C22⋊Q812yes—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—84no—
243C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D83—84no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83C22⋊Q812yes—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—22no—
273C4×D83—22no—
274C4×D83—22no—
275C8×C83—22no—
276C8×C83—41no—
277C83⋊C8—22no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C83#53211yescharacteristic
288C22×C83#53411yescharacteristic
289C22×C83#57611yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C22×C83#57711yescharacteristic
293C2×D83—22no—
294C2×D83—22no—
295C2×D83—22no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83#55111yescharacteristic
306C4×C83#55111yescharacteristic
307C4×C83#55411yescharacteristic
308C4×C83#55411yescharacteristic
309Dic83—22no—
310Dic83—42no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316#29168—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—82no—
318C2×C83#256411yescharacteristic
319C2×C83#308111yescharacteristic
320C2×C83#308411yescharacteristic
321C2×C83#317411yescharacteristic
322C2×C83#317911yescharacteristic
323C2×C83#319811yescharacteristic
324C2×C83#320411yescharacteristic
325D83—42no—
326#2629—831no—
327#2324—831no—
328#2099—831no—
329#2094—831no—
330#2059—831no—
331#2025—831no—
332#1920—831no—
333#1919—831no—
334#1895—831no—
335#1893—831no—
336#1864—831no—
337#1862D8311yescharacteristic, complemented
338#1809—831no—
339#1807—831no—
340#1729—831no—
341C83#2916811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×M16—831no—
343C23×C8—831no—
344C2×#125—831no—
345C2×#121—831no—
346C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
347C2×#117—831no—
348C2×#107C2×D8311yescharacteristic
349C2×#106—831no—
350C2×#106—831no—
351C2×#106—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×#102C2×D8311yescharacteristic
355C2×#102C2×D8311yescharacteristic
356#398—1661no—
357#398—1661no—
358#396—1661no—
359#396—1661no—
360#390—831no—
361#390—1661no—
362#389—831no—
363#389—831no—
364#389C2×D8311yescharacteristic
365#388—1661no—
366#386—1661no—
367#385—1661no—
368#384—831no—
369#380—831no—
370#380—831no—
371#380—831no—
372C4×C4⋊C4—831no—
373#340—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340C2×D8311yescharacteristic
381#336—831no—
382#336—831no—
383#336—831no—
384#336C2×D8311yescharacteristic
385C22×D4—1661no—
386C22×D4C22×D8311yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—831no—
389C2×M16—3321no—
390C2×M16—1662no—
391C2×M16—1662no—
392C22×C8—3321no—
393C22×C8—831no—
394C22×C8—831no—
395C22×C8—1662no—
396C22×C8—1662no—
397C22×C8C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399#125—3321no—
400#125—3321no—
401#121—834no—
402#121—1662no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—41no—
405#117—3321no—
406#117—3321no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—831no—
425C2×C22⋊C4—831no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435#107—41no—
436#106—3321no—
437#106—1662no—
438#106—1662no—
439#102—22no—
440#102—41no—
441#102—3321no—
442#102—1662no—
443#95—21no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450C24—21no—
451C24—831no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—6641no—
458C2×D4—6641no—
459C2×D4—1664no—
460C2×D4Q8×D8312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—832no—
469C22×C4—832no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4C23×D8311yescharacteristic
483M16—3324no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—3324no—
490C2×C8—832no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8#1305059012yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—3322no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—832no—
509C4⋊C4—6641no—
510C4⋊C4—6641no—
511C4⋊C4—6641no—
512C4⋊C4—6641no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—6641no—
524C22⋊C4—6641no—
525C22⋊C4—6641no—
526C22⋊C4—6641no—
527C22⋊C4—6641no—
528C22⋊C4—1664no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—6641no—
532C42—1661no—
533C42—1661no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—832no—
542C23—1661no—
543C23—1661no—
544C23—1661no—
545C23—1661no—
546C23—1661no—
547C23—1661no—
548C23C2×D4×D8311yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—6644no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—832no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
596C2×C4#41×D8311yescharacteristic
597C2×C4#41×D8311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
599C2×C4#1458183711yescharacteristic
600C2×C4#1458183711yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—3321no—
604C8—1662no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—3321no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22—3321no—
616C22—1662no—
617C22—1662no—
618C22—1662no—
619C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
620C22#1912824811yescharacteristic
621C22#1912826111yescharacteristic
622C22#1912850211yescharacteristic
623C22#1912850811yescharacteristic
624C22#1912851011yescharacteristic
625C22#1912851111yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—3322no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—6641no—
635C4—6641no—
636C4—6641no—
637C4—1662no—
638C4#1912837911yescharacteristic
639C4#1912838011yescharacteristic
640C4#1912840511yescharacteristic
641C4#1912840611yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—3322no—
644C2#2491264811yescharacteristic
645C2#2491728711yescharacteristic
646C2#2491732611yescharacteristic
647C2#2491808911yescharacteristic
648C2#2491815011yescharacteristic
649C2#2491831111yescharacteristic
650C2#2491837111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1862C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenter#1862D83
hypocenterC83#29168
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913298C2semidirect
3. #24909023C2semidirect
4. #24908994C2semidirect
5. #24908799C2semidirect
6. #24908607C2semidirect
7. #24908045C2semidirect
8. #24908042C2semidirect
11. #24907724C2semidirect
12. #24907497C2semidirect
13. #24907487C2semidirect
14. #24907158C2semidirect
15. C83×#1862C2semidirect
337. #1862D83semidirect
341. C83#29168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132982
#249101502
#249090232
#249089942
#249087992
#249086072
#249080452
#249080422
#249078982
#249078882
#249077242
#249074972
#249074872
#249071582
C83×#18622
#2916883