Finite Group Databasebeta

← #35504563

Subgroups — #35504563

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913287C211yesmaximal, characteristic
2#24910148C211yesmaximal, characteristic
3#24909030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907893C211yesmaximal, characteristic
9#24907883C211yesmaximal, characteristic
10#24907719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907493C211yesmaximal, characteristic
13#24907489C211yesmaximal, characteristic
14#24907158C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×#14581749C2211yescharacteristic
22C2×#14581726C2211yescharacteristic
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26#19127641—21no—
27#19127638—21no—
28#19127622—21no—
29#19127614—21no—
30#19127600C2211yescharacteristic
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127598—21no—
34#19127593—21no—
35#19127590—21no—
36#19127583—21no—
37#19127558C2211yescharacteristic
38#19127558C2211yescharacteristic
39#19127558C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41#19127464C2211yescharacteristic
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61C2×#13050573—22no—
62C2×#13050573—22no—
63C2×#13050573—41no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D83—22no—
67C2×C8×D83—22no—
68C2×C8×D83—41no—
69#14581792—41no—
70#14581792—41no—
71#14581768—22no—
72#14581768Q814yescomplemented
73Q8×Dic83—41no—
74Q8×Dic83—41no—
75#14581749—41no—
76#14581749—41no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581726—41no—
99#14581726—41no—
100#14581716—41no—
101#14581716—41no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#107×C83—22no—
117#106×C83—22no—
118#103×C83—22no—
119#103×C83—22no—
120#95×C83—21no—
121#95×C83—21no—
122#95×C83—21no—
123#95×C83—21no—
124C23×D83C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic166—42no—
126C2×Dic166—81no—
127C2×Dic166—81no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83C2×Q812yes—
140C2×C4×D83#4112yes—
141#13050573—44no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C8×D83—44no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—42no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83—81no—
159C4⋊Dic83—81no—
160C4⋊Dic83C2×Q812yes—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—41no—
163Dic83⋊C4—41no—
164Dic83⋊C4—81no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—41no—
167(C2×D83)⋊C4—41no—
168(C2×D83)⋊C4—81no—
169(C2×D83)⋊C4—81no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—42no—
174C4×Dic83—81no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83C2×Q812yes—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83#4112yes—
193C2×C8×C83#4112yes—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83C22⋊Q812yes—
210Q8×C83—22no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83C22⋊Q812yes—
259C4×D83—22no—
260C4×D83—22no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—22no—
263Dic166—84no—
264C8×C83—22no—
265C8×C83—22no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C83#53211yescharacteristic
270C22×C83#53411yescharacteristic
271C22×C83#57611yescharacteristic
272C22×C83#57711yescharacteristic
273C22×C83#57811yescharacteristic
274C22×C83#57811yescharacteristic
275C2×D83—22no—
276C2×D83—22no—
277C2×D83—22no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83#55111yescharacteristic
289C4×C83#55111yescharacteristic
290C4×C83#55411yescharacteristic
291C4×C83#55411yescharacteristic
292Dic83—22no—
293Dic83—42no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—81no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299#29171—831nomaximal, Sylow
300C2×C83#256411yescharacteristic
301C2×C83#308211yescharacteristic
302C2×C83#308311yescharacteristic
303C2×C83#317511yescharacteristic
304C2×C83#317811yescharacteristic
305C2×C83#319811yescharacteristic
306C2×C83#320211yescharacteristic
307D83—42no—
308#2628—831no—
309#2323—831no—
310#2101—831no—
311#2097D8311yescharacteristic, complemented
312#2057—831no—
313#2024—831no—
314#1919—831no—
315#1918—831no—
316#1894—831no—
317#1892—831no—
318#1863—831no—
319#1863—831no—
320#1809—831no—
321#1808—831no—
322#1729—831no—
323C83#2917111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×M16—831no—
325C23×C8—831no—
326C2×C4⋊Q8—831no—
327C2×C22⋊Q8—831no—
328C2×C4×Q8—831no—
329C2×#117—831no—
330C2×#107—831no—
331C2×#107—831no—
332C2×#107C2×D8311yescharacteristic
333C2×#106C2×D8311yescharacteristic
334C2×#103—831no—
335C2×#103—831no—
336C2×#103C2×D8311yescharacteristic
337C2×#103C2×D8311yescharacteristic
338#400—1661no—
339#399—1661no—
340#395—1661no—
341#393—1661no—
342#391C2×D8311yescharacteristic
343#389—831no—
344#389—831no—
345#389—831no—
346#389—1661no—
347#388—1661no—
348#388—1661no—
349#387—1661no—
350#382C2×D8311yescharacteristic
351#380—831no—
352#380—831no—
353#380—831no—
354C4×C4⋊C4—831no—
355#340—831no—
356#340—831no—
357#340—831no—
358#340—831no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#336—831no—
364#336—831no—
365#336—831no—
366#336C2×D8311yescharacteristic
367C22×Q8—1661no—
368C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
369C23×C4—831no—
370C2×M16—3321no—
371C2×M16—1662no—
372C2×M16—1662no—
373C22×C8—3321no—
374C22×C8—831no—
375C22×C8—831no—
376C22×C8—1662no—
377C22×C8—1662no—
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379C22×C8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8—3321no—
381C4⋊Q8—3321no—
382C22⋊Q8—834no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C4×Q8—3321no—
385C4×Q8—3321no—
386#117—3321no—
387#117—3321no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—831no—
404C2×C22⋊C4—831no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C42—831no—
410C2×C42—1661no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—3321no—
415#107—3321no—
416#106—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—3321no—
420#103—3321no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432C24—831no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—3322no—
439C2×Q8—6641no—
440C2×Q8—6641no—
441C2×Q8Q8×D8312yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—832no—
448C22×C4—832no—
449C22×C4—831no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4D4×D8311yescharacteristic
460C22×C4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4C23×D8311yescharacteristic
462M16—3324no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—3324no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8#1305058912yes—
475C2×C8#1305058912yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3322no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3322no—
486C4⋊C4—832no—
487C4⋊C4—6641no—
488C4⋊C4—6641no—
489C4⋊C4—6641no—
490C4⋊C4—1664no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—6641no—
501C22⋊C4—6641no—
502C22⋊C4—6641no—
503C22⋊C4—1664no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—3322no—
507C42—6641no—
508C42—1661no—
509C42—1661no—
510C23—832no—
511C23—1661no—
512C23—1661no—
513C23—1661no—
514C23—1661no—
515C23—1661no—
516C23—1661no—
517C23C2×D4×D8311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—6644no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—832no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
567C2×C4#41×D8311yescharacteristic
568C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
570C2×C4#1458183811yescharacteristic
571C2×C4#1458183811yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—3321no—
575C8—3321no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—1662no—
581C22—1662no—
582C22—1662no—
583C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
584C22#1912824911yescharacteristic
585C22#1912826211yescharacteristic
586C22#1912850311yescharacteristic
587C22#1912851011yescharacteristic
588C22#1912851511yescharacteristic
589C22#1912851711yescharacteristic
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3321no—
597C4—3322no—
598C4—3321no—
599C4—6641no—
600C4—6641no—
601C4—6641no—
602C4—1662no—
603C4#1912837411yescharacteristic
604C4#1912837411yescharacteristic
605C4#1912840911yescharacteristic
606C4#1912840911yescharacteristic
607C2—3322no—
608C2#2491263811yescharacteristic
609C2#2491730411yescharacteristic
610C2#2491731711yescharacteristic
611C2#2491809911yescharacteristic
612C2#2491812811yescharacteristic
613C2#2491832111yescharacteristic
614C2#2491835711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2097C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2097D83
hypocenterC83#29171
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909030C2semidirect
4. #24908792C2semidirect
5. #24908604C2semidirect
6. #24908043C2semidirect
7. #24908036C2semidirect
10. #24907719C2semidirect
11. #24907719C2semidirect
15. C83×#2097C2semidirect
72. #14581768Q8semidirect
311. #2097D83semidirect
323. C83#29171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132872
#249101482
#249090302
#249087922
#249086042
#249080432
#249080362
#249078932
#249078832
#249077192
#249074932
#249074892
#249071582
C83×#20972
#2917183