Finite Group Databasebeta

← #35504570

Subgroups — #35504570

Order 21248.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913284C211yesmaximal, characteristic
2#24910145C211yesmaximal, characteristic
3#24909032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907896C211yesmaximal, characteristic
10#24907886C211yesmaximal, characteristic
11#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907496C211yesmaximal, characteristic
14#24907492C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1729C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581717C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27#19127640—21no—
28#19127637—21no—
29#19127621—21no—
30#19127613—21no—
31#19127607C2211yescharacteristic
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127599C2211yescharacteristic
35#19127596—21no—
36#19127595—21no—
37#19127589—21no—
38#19127582—21no—
39#19127567C2211yescharacteristic
40#19127561C2211yescharacteristic
41#19127561C2211yescharacteristic
42#19127561C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C22×M16×C83C2211yescharacteristic
53C23×C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#117×C83C2211yescharacteristic
55#336×C83C2211yescharacteristic
56#336×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61#14581792—41no—
62#14581792—41no—
63#14581771—22no—
64#14581771Q814yescomplemented
65C4×Dic166—41no—
66C4×Dic166—41no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86#14581726—22no—
87#14581726—41no—
88#14581726—41no—
89#14581724—22no—
90#14581717—22no—
91#14581717—22no—
92#14581717—41no—
93#14581717—41no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83—22no—
108C2×M16×C83—41no—
109C22×C8×C83—22no—
110C22×C8×C83—22no—
111C22×C8×C83—41no—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116#117×C83—41no—
117#117×C83—41no—
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—42no—
130C2×Dic166—81no—
131C2×Dic166—81no—
132C2×Dic166C2×Q812yes—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—42no—
155C4⋊Dic83C2×Q812yes—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—42no—
158Dic83⋊C4—81no—
159Dic83⋊C4—81no—
160Dic83⋊C4—81no—
161C22⋊Dic83—24no—
162C22⋊Dic83—81no—
163C22⋊Dic83—81no—
164C22⋊Dic83—81no—
165C4×Dic83—42no—
166C4×Dic83—81no—
167C24×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×Q812yes—
178C22×C4×C83#4112yes—
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180M16×C83—44no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—44no—
192C2×C8×C83#4112yes—
193C2×C8×C83#4112yes—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C22⋊C4×C83—41no—
197C22⋊C4×C83—41no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83C22⋊Q812yes—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
229C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259Dic166—22no—
260Dic166—22no—
261Dic166—41no—
262Dic166—41no—
263Dic166—84no—
264C8×C83—22no—
265C8×C83—22no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C83#53211yescharacteristic
277C22×C83#53411yescharacteristic
278C22×C83#57611yescharacteristic
279C22×C83#57711yescharacteristic
280C22×C83#57811yescharacteristic
281C22×C83#57811yescharacteristic
282C4×C83—22no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83#55111yescharacteristic
288C4×C83#55111yescharacteristic
289C4×C83#55411yescharacteristic
290C4×C83#55411yescharacteristic
291Dic83—42no—
292Dic83—42no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295Dic83—81no—
296Dic83—81no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299#29171—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83#256411yescharacteristic
302C2×C83#308211yescharacteristic
303C2×C83#308311yescharacteristic
304C2×C83#317511yescharacteristic
305C2×C83#317811yescharacteristic
306C2×C83#319811yescharacteristic
307C2×C83#320211yescharacteristic
308#2628—831no—
309#2323—831no—
310#2101—831no—
311#2097—831no—
312#2057—831no—
313#2024—831no—
314#1919—831no—
315#1918—831no—
316#1894—831no—
317#1892—831no—
318#1863—831no—
319#1863—831no—
320#1809—831no—
321#1808—831no—
322#1729D8311yescharacteristic
323C83#2917111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×M16C2×D8311yescharacteristic
325C23×C8C2×D8311yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—831no—
327C2×C22⋊Q8—831no—
328C2×C4×Q8—831no—
329C2×#117C2×D8311yescharacteristic
330C2×#107—831no—
331C2×#107—831no—
332C2×#107—831no—
333C2×#106—831no—
334C2×#103—831no—
335C2×#103—831no—
336C2×#103—831no—
337C2×#103—831no—
338#400—1661no—
339#399—1661no—
340#395—1661no—
341#393—1661no—
342#391—831no—
343#389—831no—
344#389—831no—
345#389—831no—
346#389—1661no—
347#388—1661no—
348#388—1661no—
349#387—1661no—
350#382—831no—
351#380—831no—
352#380—831no—
353#380—831no—
354C4×C4⋊C4—831no—
355#340—831no—
356#340—831no—
357#340—831no—
358#340—831no—
359#340—831no—
360#340—831no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#336C2×D8311yescharacteristic
364#336C2×D8311yescharacteristic
365#336C2×D8311yescharacteristic
366#336C2×D8311yescharacteristic
367C22×Q8—831no—
368C22×Q8—1661no—
369C23×C4C22×D8311yescharacteristic
370C2×M16—22no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—41no—
373C22×C8—22no—
374C22×C8—22no—
375C22×C8—41no—
376C22×C8C22×D8311yescharacteristic
377C22×C8C22×D8311yescharacteristic
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379C22×C8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8—3321no—
381C4⋊Q8—3321no—
382C22⋊Q8—834no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C4×Q8—3321no—
385C4×Q8—3321no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
402C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
408C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
409C2×C42—1661no—
410C2×C42—1661no—
411C2×C42C22×D8311yescharacteristic
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—3321no—
414#107—3321no—
415#107—1662no—
416#106—1662no—
417#103—3321no—
418#103—3321no—
419#103—1662no—
420#103—1662no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424#95—1661no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432C24C2×D33211yescharacteristic
433C2×Q8—3322no—
434C2×Q8—832no—
435C2×Q8—6641no—
436C2×Q8—6641no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4C2×D33211yescharacteristic
455C22×C4C2×D33211yescharacteristic
456C22×C4C2×D33211yescharacteristic
457C22×C4C2×D33211yescharacteristic
458C22×C4C2×D33211yescharacteristic
459C22×C4Q8×D8312yes—
460C22×C4#1305058912yes—
461C22×C4C23×D8311yescharacteristic
462M16—44no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8#1305059012yes—
475C2×C8#1305059012yes—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—3322no—
479C4⋊C4—3322no—
480C4⋊C4—832no—
481C4⋊C4—6641no—
482C4⋊C4—6641no—
483C4⋊C4—6641no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1664no—
497C4⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—6641no—
501C22⋊C4—6641no—
502C22⋊C4—6641no—
503C22⋊C4—1664no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—3322no—
509C42—6641no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23#1458177212yes—
517C23C22×D33211yescharacteristic
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—6644no—
521Q8—1662no—
522Q8—1662no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4#1458177212yes—
566C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
567C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
568C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
569C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
570C2×C4#1458183711yescharacteristic
571C2×C4#1458183711yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22C2×#1458177211yescharacteristic
584C22#1912825111yescharacteristic
585C22#1912826311yescharacteristic
586C22#1912850611yescharacteristic
587C22#1912851311yescharacteristic
588C22#1912851811yescharacteristic
589C22#1912851811yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—3322no—
596C4—3322no—
597C4—6641no—
598C4—6641no—
599C4—6641no—
600C4—6641no—
601C4—6641no—
602C4—6641no—
603C4#1912837711yescharacteristic
604C4#1912837711yescharacteristic
605C4#1912840611yescharacteristic
606C4#1912840611yescharacteristic
607C2—42no—
608C2#2491264311yescharacteristic
609C2#2491730611yescharacteristic
610C2#2491731611yescharacteristic
611C2#2491810211yescharacteristic
612C2#2491813111yescharacteristic
613C2#2491831711yescharacteristic
614C2#2491835811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1729C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1729D83
hypocenterC83#29171
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909032C2semidirect
4. #24909010C2semidirect
5. #24908792C2semidirect
6. #24908605C2semidirect
7. #24908042C2semidirect
8. #24908035C2semidirect
11. #24907720C2semidirect
12. #24907720C2semidirect
64. #14581771Q8semidirect
323. C83#29171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132842
#249101452
#249090322
#249090102
#249087922
#249086052
#249080422
#249080352
#249078962
#249078862
#249077202
#249074962
#249074922
C83×#17292
#2917183