Finite Group Databasebeta

← #35504615

Subgroups — #35504615

Order 21248.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910156C211yesmaximal, characteristic
3#24909032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907901C211yesmaximal, characteristic
10#24907891C211yesmaximal, characteristic
11#24907727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581766C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27#19127640—21no—
28#19127637—21no—
29#19127621—21no—
30#19127613—21no—
31#19127603C2211yescharacteristic
32#19127601—21no—
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127599C2211yescharacteristic
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127591—21no—
37#19127577—21no—
38#19127572—21no—
39#19127567C2211yescharacteristic
40#19127561C2211yescharacteristic
41#19127561C2211yescharacteristic
42#19127561C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C22×M16×C83C2211yescharacteristic
53C23×C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#117×C83C2211yescharacteristic
55#336×C83C2211yescharacteristic
56#336×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63#14581792—41no—
64#14581792—41no—
65#14581766—22no—
66#14581766Q814yescomplemented
67C4×D332—41no—
68C4×D332—41no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88#14581726—22no—
89#14581724—22no—
90#14581724—41no—
91#14581724—41no—
92#14581714—22no—
93#14581714—22no—
94#14581714—41no—
95#14581714—41no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83—22no—
108C2×M16×C83—41no—
109C22×C8×C83—22no—
110C22×C8×C83—22no—
111C22×C8×C83—41no—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114C22×C8×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116#117×C83—41no—
117#117×C83—41no—
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C23×D83—21no—
125C2×Dic166—42no—
126C2×Dic166—81no—
127C2×Dic166—81no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332C2×Q812yes—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—81no—
136C2×C22⋊D83—81no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—81no—
146C2×C4×D83—81no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83C2×Q812yes—
162Dic83⋊C4—81no—
163Dic83⋊C4—81no—
164Dic83⋊C4—81no—
165C22⋊Dic83—81no—
166C22⋊Dic83—81no—
167C22⋊Dic83—81no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171(C2×D83)⋊C4—81no—
172C4×Dic83—81no—
173C24×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×Q812yes—
184C22×C4×C83#4112yes—
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186M16×C83—44no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—44no—
198C2×C8×C83#4112yes—
199C2×C8×C83#4112yes—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83C22⋊Q812yes—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—22no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
242C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D83—84no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274C4×D83—84no—
275Dic166—84no—
276C8×C83—22no—
277C8×C83—22no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C83#53211yescharacteristic
289C22×C83#53411yescharacteristic
290C22×C83#57611yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C22×C83#57711yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83#55111yescharacteristic
307C4×C83#55111yescharacteristic
308C4×C83#55411yescharacteristic
309C4×C83#55411yescharacteristic
310Dic83—42no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316Dic83—81no—
317#29174—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—42no—
319C2×C83#256411yescharacteristic
320C2×C83#308111yescharacteristic
321C2×C83#308411yescharacteristic
322C2×C83#317311yescharacteristic
323C2×C83#317911yescharacteristic
324C2×C83#319811yescharacteristic
325C2×C83#320011yescharacteristic
326D83—82no—
327#2628—831no—
328#2324—831no—
329#2101—831no—
330#2092—831no—
331#2058—831no—
332#2023—831no—
333#1919—831no—
334#1918—831no—
335#1895—831no—
336#1893—831no—
337#1864—831no—
338#1864—831no—
339#1809—831no—
340#1807—831no—
341#1729D8311yescharacteristic, complemented
342C83#2917411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×M16C2×D8311yescharacteristic
344C23×C8C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—831no—
346C2×#121—831no—
347C2×C4×D4—831no—
348C2×#117C2×D8311yescharacteristic
349C2×#107—831no—
350C2×#106—831no—
351C2×#106—831no—
352C2×#106—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102—831no—
356C2×#102—831no—
357#400—1661no—
358#399—1661no—
359#395—1661no—
360#393—1661no—
361#390—831no—
362#390—1661no—
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389—831no—
366#388—1661no—
367#386—1661no—
368#385—1661no—
369#382—831no—
370#380—831no—
371#380—831no—
372#380—831no—
373C4×C4⋊C4—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#336C2×D8311yescharacteristic
383#336C2×D8311yescharacteristic
384#336C2×D8311yescharacteristic
385#336C2×D8311yescharacteristic
386C22×Q8—1661no—
387C22×D4—831no—
388C22×D4—1661no—
389C23×C4—1661no—
390C23×C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—41no—
394C22×C8—22no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—41no—
397C22×C8C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊Q8—3321no—
402C4⋊Q8—3321no—
403#121—834no—
404#121—1662no—
405C4×D4—3321no—
406C4×D4—3321no—
407#117—41no—
408#117—41no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
421C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
430C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
431C2×C42—1661no—
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434#107—1662no—
435#106—3321no—
436#106—3321no—
437#106—1662no—
438#102—3321no—
439#102—3321no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451C24—1661no—
452C24C2×D33211yescharacteristic
453C2×Q8—3322no—
454C2×Q8—6641no—
455C2×Q8—6641no—
456C2×D4—832no—
457C2×D4—6641no—
458C2×D4—6641no—
459C2×D4—1664no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—6641no—
471C22×C4—6641no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4C2×D33211yescharacteristic
480C22×C4C2×D33211yescharacteristic
481C22×C4C2×D33211yescharacteristic
482C22×C4C2×D33211yescharacteristic
483C22×C4C2×D33211yescharacteristic
484C22×C4Q8×D8312yes—
485C22×C4#1305058912yes—
486C22×C4C23×D8311yescharacteristic
487M16—44no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8#1305059012yes—
500C2×C8#1305059012yes—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—832no—
505C4⋊C4—6641no—
506C4⋊C4—6641no—
507C4⋊C4—6641no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—6641no—
525C22⋊C4—6641no—
526C22⋊C4—6641no—
527C22⋊C4—6641no—
528C22⋊C4—6641no—
529C22⋊C4—1664no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—6641no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—1662no—
548C23#1458177212yes—
549C23C22×D33211yescharacteristic
550Q8—6644no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—6644no—
554D4—1662no—
555D4—1662no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—6644no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4#1458177212yes—
597C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
600C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
601C2×C4#1458183711yescharacteristic
602C2×C4#1458183711yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22—6641no—
618C22—6641no—
619C22—6641no—
620C22—6641no—
621C22C2×#1458177211yescharacteristic
622C22#1912825111yescharacteristic
623C22#1912826311yescharacteristic
624C22#1912850611yescharacteristic
625C22#1912851311yescharacteristic
626C22#1912851311yescharacteristic
627C22#1912851311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—3322no—
634C4—6641no—
635C4—6641no—
636C4—6641no—
637C4—6641no—
638C4—6641no—
639C4—6641no—
640C4#1912837711yescharacteristic
641C4#1912837711yescharacteristic
642C4#1912840611yescharacteristic
643C4#1912840611yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—6642no—
646C2#2491264311yescharacteristic
647C2#2491729511yescharacteristic
648C2#2491732711yescharacteristic
649C2#2491808011yescharacteristic
650C2#2491814611yescharacteristic
651C2#2491831711yescharacteristic
652C2#2491833611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1729C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1729D83
hypocenterC83#29174
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913284C2semidirect
3. #24909032C2semidirect
4. #24908983C2semidirect
5. #24908797C2semidirect
6. #24908600C2semidirect
7. #24908042C2semidirect
8. #24908035C2semidirect
11. #24907727C2semidirect
12. #24907727C2semidirect
13. #24907496C2semidirect
14. #24907488C2semidirect
15. C83×#1729C2semidirect
66. #14581766Q8semidirect
341. #1729D83semidirect
342. C83#29174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132842
#249101562
#249090322
#249089832
#249087972
#249086002
#249080422
#249080352
#249079012
#249078912
#249077272
#249074962
#249074882
C83×#17292
#2917483