Finite Group Databasebeta

← #35504616

Subgroups — #35504616

Order 21248.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910154C211yesmaximal, characteristic
3#24909031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907900C211yesmaximal, characteristic
9#24907890C211yesmaximal, characteristic
10#24907721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581767C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581749C2211yescharacteristic
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27#19127639—21no—
28#19127636—21no—
29#19127620—21no—
30#19127612—21no—
31#19127603C2211yescharacteristic
32#19127602—21no—
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127590—21no—
36#19127579—21no—
37#19127572—21no—
38#19127567C2211yescharacteristic
39#19127558C2211yescharacteristic
40#19127558C2211yescharacteristic
41#19127558C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55#389×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C2×#13050573—22no—
64C2×#13050573—22no—
65C2×#13050573—41no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D83—22no—
69C2×C8×D83—22no—
70C2×C8×D83—41no—
71#14581767—22no—
72#14581767Q814yescomplemented
73#14581754—41no—
74#14581754—41no—
75#14581749—41no—
76#14581749—41no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581726—22no—
96#14581724—22no—
97#14581714—22no—
98#14581714—22no—
99#14581712—41no—
100#14581712—41no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C22×Q8×C83—21no—
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C83—41no—
113C4⋊Q8×C83—41no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#106×C83—41no—
122#106×C83—41no—
123#95×C83—21no—
124C23×D83—21no—
125C23×D83C2×D411yescharacteristic
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332—81no—
133C2×D332—81no—
134C2×D332C2×Q812yes—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—81no—
147C2×C4×D83—81no—
148C2×C4×D83C2×Q812yes—
149C2×C4×D83#4112yes—
150#13050573—44no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C8×D83—44no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—81no—
167Dic83⋊C4—81no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173(C2×D83)⋊C4—81no—
174(C2×D83)⋊C4—81no—
175(C2×D83)⋊C4—81no—
176(C2×D83)⋊C4—81no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—81no—
180C2×Q8×C83—42no—
181C2×Q8×C83—81no—
182C2×Q8×C83—81no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83#4112yes—
195C2×C8×C83#4112yes—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—42no—
204C4⋊C4×C83—81no—
205C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83C22⋊Q812yes—
223Q8×C83—84no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83C22⋊Q812yes—
266D332—22no—
267D332—22no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270D332—84no—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—22no—
273C4×D83—22no—
274C4×D83—22no—
275C4×D83—84no—
276C8×C83—22no—
277C8×C83—22no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8—41no—
280C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C83#53211yescharacteristic
282C22×C83#53411yescharacteristic
283C22×C83#57611yescharacteristic
284C22×C83#57711yescharacteristic
285C22×C83#57711yescharacteristic
286C22×C83#57711yescharacteristic
287C2×D83—22no—
288C2×D83—22no—
289C2×D83—22no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83#55111yescharacteristic
308C4×C83#55111yescharacteristic
309C4×C83#55411yescharacteristic
310C4×C83#55411yescharacteristic
311Dic83—22no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316Dic83—81no—
317#29174—831nomaximal, Sylow
318C2×C83#256411yescharacteristic
319C2×C83#308111yescharacteristic
320C2×C83#308411yescharacteristic
321C2×C83#317311yescharacteristic
322C2×C83#317911yescharacteristic
323C2×C83#319811yescharacteristic
324C2×C83#320011yescharacteristic
325D83—42no—
326D83—82no—
327#2628—831no—
328#2324—831no—
329#2101—831no—
330#2092—831no—
331#2058D8311yescharacteristic, complemented
332#2023—831no—
333#1919—831no—
334#1918—831no—
335#1895—831no—
336#1893—831no—
337#1864—831no—
338#1864—831no—
339#1809—831no—
340#1807—831no—
341#1729—831no—
342C83#2917411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×M16—831no—
344C23×C8—831no—
345C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
346C2×#121—831no—
347C2×C4×D4—831no—
348C2×#117—831no—
349C2×#107—831no—
350C2×#106—831no—
351C2×#106C2×D8311yescharacteristic
352C2×#106C2×D8311yescharacteristic
353C2×#102—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102—831no—
356C2×#102—831no—
357#400—1661no—
358#399—1661no—
359#395—1661no—
360#393—1661no—
361#390—831no—
362#390—1661no—
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389C2×D8311yescharacteristic
366#388—1661no—
367#386—1661no—
368#385—1661no—
369#382—831no—
370#380—831no—
371#380—831no—
372#380—831no—
373C4×C4⋊C4—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340C2×D8311yescharacteristic
381#340C2×D8311yescharacteristic
382#336—831no—
383#336—831no—
384#336—831no—
385#336C2×D8311yescharacteristic
386C22×Q8—21no—
387C22×D4—831no—
388C22×D4—1661no—
389C23×C4—831no—
390C23×C4—1661no—
391C2×M16—3321no—
392C2×M16—1662no—
393C2×M16—1662no—
394C22×C8—3321no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—1662no—
398C22×C8—1662no—
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊Q8—41no—
402C4⋊Q8—41no—
403#121—834no—
404#121—1662no—
405C4×D4—3321no—
406C4×D4—3321no—
407#117—3321no—
408#117—3321no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—831no—
423C2×C22⋊C4—831no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434#107—1662no—
435#106—41no—
436#106—41no—
437#106—1662no—
438#102—3321no—
439#102—3321no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442#95—21no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451C24—831no—
452C24—1661no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—81no—
456C2×D4—832no—
457C2×D4—6641no—
458C2×D4—6641no—
459C2×D4—1664no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—832no—
472C22×C4—832no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—6641no—
476C22×C4—6641no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4C23×D8311yescharacteristic
487M16—3324no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—3324no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8#1305059112yes—
500C2×C8#1305059112yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—6641no—
513C4⋊C4—6641no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4Q8×D8312yes—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—6641no—
525C22⋊C4—6641no—
526C22⋊C4—6641no—
527C22⋊C4—6641no—
528C22⋊C4—6641no—
529C22⋊C4—1664no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—6641no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—832no—
542C23—1662no—
543C23—1661no—
544C23—1661no—
545C23—1661no—
546C23—1661no—
547C23—1661no—
548C23—1661no—
549C23C2×D4×D8311yescharacteristic
550Q8—84no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—6644no—
554D4—1662no—
555D4—1662no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—832no—
584C2×C4—6644no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
598C2×C4#41×D8311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
600C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
601C2×C4#1458183711yescharacteristic
602C2×C4#1458183711yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—3321no—
606C8—3321no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—3322no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22—6641no—
618C22—1662no—
619C22—1662no—
620C22—1662no—
621C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
622C22#1912825211yescharacteristic
623C22#1912826111yescharacteristic
624C22#1912850511yescharacteristic
625C22#1912850711yescharacteristic
626C22#1912850711yescharacteristic
627C22#1912851011yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—3321no—
635C4—3321no—
636C4—6641no—
637C4—6641no—
638C4—6641no—
639C4—1662no—
640C4#1912837811yescharacteristic
641C4#1912837811yescharacteristic
642C4#1912841211yescharacteristic
643C4#1912841211yescharacteristic
644C2—3322no—
645C2—6642no—
646C2#2491264411yescharacteristic
647C2#2491728911yescharacteristic
648C2#2491732211yescharacteristic
649C2#2491808211yescharacteristic
650C2#2491815111yescharacteristic
651C2#2491831911yescharacteristic
652C2#2491833311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2058C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581767C22
hypercenter#2058D83
hypocenterC83#29174
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913285C2semidirect
3. #24909031C2semidirect
4. #24908983C2semidirect
5. #24908596C2semidirect
6. #24908040C2semidirect
7. #24908033C2semidirect
10. #24907721C2semidirect
11. #24907721C2semidirect
12. #24907493C2semidirect
13. #24907485C2semidirect
14. #24907158C2semidirect
15. C83×#2058C2semidirect
72. #14581767Q8semidirect
331. #2058D83semidirect
342. C83#29174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132852
#249101542
#249090312
#249089832
#249085962
#249080402
#249080332
#249079002
#249078902
#249077212
#249074932
#249074852
#249071582
C83×#20582
#2917483