Finite Group Databasebeta

← #35504619

Subgroups — #35504619

Order 21248.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910158C211yesmaximal, characteristic
3#24909034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907902C211yesmaximal, characteristic
10#24907726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1893C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050574C2211yescharacteristic
17C2×#14581791C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20C2×#14581725C2211yescharacteristic
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26#19127643—21no—
27#19127637—21no—
28#19127622—21no—
29#19127613—21no—
30#19127604—21no—
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127600C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127597C2211yescharacteristic
35#19127594—21no—
36#19127581—21no—
37#19127576—21no—
38#19127566C2211yescharacteristic
39#19127561C2211yescharacteristic
40#19127561C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127455C2211yescharacteristic
49#19127455C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C23×C8×C83C2211yescharacteristic
53C2×#121×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#380×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C23×Dic83—21no—
61C2×#13050574—22no—
62C2×#13050574—22no—
63C2×#13050574—41no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581791—41no—
67#14581791—41no—
68D4×Dic83—41no—
69D4×Dic83—41no—
70#14581751—41no—
71#14581751—41no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92#14581725—22no—
93#14581724—22no—
94#14581724—41no—
95#14581723—41no—
96#14581713—22no—
97#14581713—41no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C22×D4×C83—21no—
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83—22no—
110C22×C8×C83—22no—
111C22×C8×C83—41no—
112C22×C8×C83C2311yescharacteristic
113C22×C8×C83C2311yescharacteristic
114#121×C83—22no—
115#121×C83Q814yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121#102×C83—22no—
122#102×C83—41no—
123#95×C83—21no—
124C2×Dic166—42no—
125C2×Dic166—81no—
126C2×Dic166—81no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—81no—
133C22×Dic83—81no—
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138#13050574—44no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8#4112yes—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—41no—
154C4⋊Dic83—41no—
155C4⋊Dic83—81no—
156C4⋊Dic83—81no—
157Dic83⋊C4—42no—
158Dic83⋊C4—81no—
159C22⋊Dic83—41no—
160C22⋊Dic83—41no—
161C22⋊Dic83—42no—
162C22⋊Dic83—81no—
163C22⋊Dic83—81no—
164C22⋊Dic83—81no—
165C22⋊Dic83—81no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—81no—
171C24×C83—21no—
172C24×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C83—24no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—81no—
180C2×D4×C83—81no—
181C2×D4×C83C2×Q812yes—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×Q812yes—
191C22×C4×C83#4112yes—
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—44no—
199C2×C8×C83#4112yes—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
206C22⋊C4×C83—24no—
207C22⋊C4×C83—81no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83C22⋊Q812yes—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223D4×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—84no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—84no—
275Dic166—84no—
276C8×C83—22no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—22no—
279C83⋊C8—41no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C83#53211yescharacteristic
296C22×C83#53411yescharacteristic
297C22×C83#57611yescharacteristic
298C22×C83#57711yescharacteristic
299C22×C83#57711yescharacteristic
300C22×C83#57711yescharacteristic
301C4×C83—22no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83#55111yescharacteristic
306C4×C83#55111yescharacteristic
307C4×C83#55411yescharacteristic
308C4×C83#55411yescharacteristic
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316Dic83—81no—
317#29174—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—42no—
319C2×C83—82no—
320C2×C83#256411yescharacteristic
321C2×C83#308111yescharacteristic
322C2×C83#308411yescharacteristic
323C2×C83#317311yescharacteristic
324C2×C83#317911yescharacteristic
325C2×C83#319811yescharacteristic
326C2×C83#320011yescharacteristic
327#2628—831no—
328#2324—831no—
329#2101—831no—
330#2092—831no—
331#2058—831no—
332#2023—831no—
333#1919—831no—
334#1918—831no—
335#1895—831no—
336#1893D8311yescharacteristic
337#1864—831no—
338#1864—831no—
339#1809—831no—
340#1807—831no—
341#1729—831no—
342C83#2917411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×M16—831no—
344C23×C8C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—831no—
346C2×#121C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4×D4—831no—
348C2×#117—831no—
349C2×#107—831no—
350C2×#106—831no—
351C2×#106—831no—
352C2×#106—831no—
353C2×#102—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102C2×D8311yescharacteristic
356C2×#102C2×D8311yescharacteristic
357#400—1661no—
358#399—1661no—
359#395—1661no—
360#393—1661no—
361#390—831no—
362#390—1661no—
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389—831no—
366#388—1661no—
367#386—1661no—
368#385—1661no—
369#382—831no—
370#380—831no—
371#380—831no—
372#380C2×D8311yescharacteristic
373C4×C4⋊C4—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340C2×D8311yescharacteristic
381#340C2×D8311yescharacteristic
382#336—831no—
383#336—831no—
384#336—831no—
385#336—831no—
386C22×Q8—1661no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4C22×D8311yescharacteristic
389C23×C4—1661no—
390C23×C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×M16—3321no—
392C2×M16—1662no—
393C2×M16—1662no—
394C22×C8—22no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—41no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊Q8—3321no—
402C4⋊Q8—3321no—
403#121—22no—
404#121Dic16614yescomplemented
405C4×D4—3321no—
406C4×D4—3321no—
407#117—3321no—
408#117—3321no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—831no—
425C2×C22⋊C4—831no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—1661no—
434#107—1662no—
435#106—3321no—
436#106—3321no—
437#106—1662no—
438#102—22no—
439#102—41no—
440#102—3321no—
441#102—1662no—
442#95—21no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451C24—21no—
452C24D4×D8311yescharacteristic
453C2×Q8—3322no—
454C2×Q8—6641no—
455C2×Q8—6641no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4C2×Dic16612yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—831no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—831no—
477C22×C4—6641no—
478C22×C4—6641no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4C2×Dic16612yes—
485C22×C4#1305058912yes—
486C22×C4C23×D8311yescharacteristic
487M16—3324no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—832no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8#1305058912yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—6641no—
510C4⋊C4—6641no—
511C4⋊C4—6641no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4C2×Dic16612yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—6641no—
527C22⋊C4—6641no—
528C22⋊C4—6641no—
529C22⋊C4—6641no—
530C42—6641no—
531C42—1661no—
532C42—1661no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#1458176912yes—
549C23C2×D4×D8311yescharacteristic
550Q8—6644no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—84no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—6644no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4#1458176912yes—
597C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
598C2×C4#41×D8311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
601C2×C4#1458183711yescharacteristic
602C2×C4#1458183811yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—3321no—
606C8—1662no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22C2×#1458176911yescharacteristic
622C22#1912824611yescharacteristic
623C22#1912825911yescharacteristic
624C22#1912850211yescharacteristic
625C22#1912850711yescharacteristic
626C22#1912850811yescharacteristic
627C22#1912850811yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—3321no—
635C4—3321no—
636C4—6641no—
637C4—6641no—
638C4—6641no—
639C4—6641no—
640C4#1912837411yescharacteristic
641C4#1912838211yescharacteristic
642C4#1912840811yescharacteristic
643C4#1912841011yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—82no—
646C2#2491264711yescharacteristic
647C2#2491729011yescharacteristic
648C2#2491732311yescharacteristic
649C2#2491807311yescharacteristic
650C2#2491814911yescharacteristic
651C2#2491830811yescharacteristic
652C2#2491832911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1893C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#1893D83
hypocenterC83#29174
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913288C2semidirect
3. #24909034C2semidirect
4. #24908986C2semidirect
5. #24908795C2semidirect
6. #24908597C2semidirect
7. #24908040C2semidirect
8. #24908037C2semidirect
10. #24907726C2semidirect
11. #24907722C2semidirect
12. #24907494C2semidirect
13. #24907488C2semidirect
14. #24907159C2semidirect
115. #121×C83Q8semidirect
342. C83#29174semidirect
404. #121Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132882
#249101582
#249090342
#249089862
#249087952
#249085972
#249080402
#249080372
#249079022
#249077262
#249077222
#249074942
#249074882
#249071592
C83×#18932
#2917483