Finite Group Databasebeta

← #35504622

Subgroups — #35504622

Order 21248.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910150C211yesmaximal, characteristic
3#24909035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907898C211yesmaximal, characteristic
10#24907888C211yesmaximal, characteristic
11#24907724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050573C2211yescharacteristic
17C22×C8×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581791C2211yescharacteristic
19C2×#14581763C2211yescharacteristic
20C2×#14581749C2211yescharacteristic
21C2×#14581726C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26#19127642—21no—
27#19127636—21no—
28#19127621—21no—
29#19127614—21no—
30#19127604C2211yescharacteristic
31#19127601—21no—
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127595—21no—
35#19127580—21no—
36#19127574—21no—
37#19127566C2211yescharacteristic
38#19127558C2211yescharacteristic
39#19127558C2211yescharacteristic
40#19127558C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
42#19127464C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62C2×#13050573—22no—
63C2×#13050573—22no—
64C2×#13050573—41no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D83—22no—
68C2×C8×D83—22no—
69C2×C8×D83—41no—
70#14581791—41no—
71#14581791—41no—
72#14581763—22no—
73#14581763Q814yescomplemented
74#14581749—41no—
75#14581749—41no—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581726—22no—
96#14581723—22no—
97#14581723—41no—
98#14581713—22no—
99#14581713—41no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83—21no—
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112C4×D4×C83—41no—
113C4×D4×C83—41no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C42×C83C2311yescharacteristic
120#106×C83—41no—
121#102×C83—22no—
122#102×C83—41no—
123#95×C83—21no—
124C23×D83C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic166—42no—
126C2×Dic166—81no—
127C2×Dic166—81no—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—81no—
130C2×C22⋊D83—81no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83C2×Q812yes—
143C2×C4×D83#4112yes—
144#13050573—44no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8#4112yes—
151C8×D83—44no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×Q812yes—
160Dic83⋊C4—41no—
161Dic83⋊C4—41no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—81no—
164Dic83⋊C4—81no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—81no—
167C22⋊Dic83—81no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171(C2×D83)⋊C4—81no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—81no—
176C24×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C2×Q812yes—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—42no—
187C22×C4×C83—81no—
188C22×C4×C83—81no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83#4112yes—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—81no—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83C22⋊Q812yes—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—84no—
243C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D83—84no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83C22⋊Q812yes—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—22no—
273C4×D83—22no—
274C4×D83—22no—
275Dic166—84no—
276C8×C83—22no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—22no—
279C83⋊C8—41no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C83#53211yescharacteristic
289C22×C83#53411yescharacteristic
290C22×C83#57611yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C22×C83#57711yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C2×D83—22no—
295C2×D83—22no—
296C2×D83—22no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83#55111yescharacteristic
307C4×C83#55111yescharacteristic
308C4×C83#55411yescharacteristic
309C4×C83#55411yescharacteristic
310Dic83—22no—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316Dic83—81no—
317#29174—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—82no—
319C2×C83#256411yescharacteristic
320C2×C83#308111yescharacteristic
321C2×C83#308411yescharacteristic
322C2×C83#317311yescharacteristic
323C2×C83#317911yescharacteristic
324C2×C83#319811yescharacteristic
325C2×C83#320011yescharacteristic
326D83—42no—
327#2628—831no—
328#2324—831no—
329#2101—831no—
330#2092—831no—
331#2058—831no—
332#2023—831no—
333#1919—831no—
334#1918—831no—
335#1895—831no—
336#1893—831no—
337#1864—831no—
338#1864D8311yescharacteristic, complemented
339#1809—831no—
340#1807—831no—
341#1729—831no—
342C83#2917411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×M16—831no—
344C23×C8—831no—
345C2×C4⋊Q8—831no—
346C2×#121—831no—
347C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
348C2×#117—831no—
349C2×#107—831no—
350C2×#106—831no—
351C2×#106—831no—
352C2×#106C2×D8311yescharacteristic
353C2×#102—831no—
354C2×#102—831no—
355C2×#102C2×D8311yescharacteristic
356C2×#102C2×D8311yescharacteristic
357#400—1661no—
358#399—1661no—
359#395—1661no—
360#393—1661no—
361#390—831no—
362#390—1661no—
363#389—831no—
364#389—831no—
365#389C2×D8311yescharacteristic
366#388—1661no—
367#386—1661no—
368#385—1661no—
369#382—831no—
370#380—831no—
371#380—831no—
372#380—831no—
373C4×C4⋊C4—831no—
374#340—831no—
375#340—831no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340C2×D8311yescharacteristic
382#336—831no—
383#336—831no—
384#336—831no—
385#336C2×D8311yescharacteristic
386C22×Q8—1661no—
387C22×D4—1661no—
388C22×D4C22×D8311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—831no—
391C2×M16—3321no—
392C2×M16—1662no—
393C2×M16—1662no—
394C22×C8—3321no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—1662no—
398C22×C8—1662no—
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401C4⋊Q8—3321no—
402C4⋊Q8—3321no—
403#121—834no—
404#121—1662no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—41no—
407#117—3321no—
408#117—3321no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—831no—
424C2×C22⋊C4—831no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434#107—1662no—
435#106—41no—
436#106—3321no—
437#106—1662no—
438#102—22no—
439#102—41no—
440#102—3321no—
441#102—1662no—
442#95—21no—
443#95—1661no—
444#95—1661no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451C24—21no—
452C24—831no—
453C2×Q8—3322no—
454C2×Q8—6641no—
455C2×Q8—6641no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—6641no—
462C2×D4—6641no—
463C2×D4—1664no—
464C2×D4Q8×D8312yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—832no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—831no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4C23×D8311yescharacteristic
487M16—3324no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—3324no—
494C2×C8—832no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8#1305059012yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—6641no—
513C4⋊C4—6641no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—6641no—
525C22⋊C4—6641no—
526C22⋊C4—6641no—
527C22⋊C4—6641no—
528C22⋊C4—6641no—
529C22⋊C4—1664no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—6641no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—832no—
543C23—1661no—
544C23—1661no—
545C23—1661no—
546C23—1661no—
547C23—1661no—
548C23—1661no—
549C23C2×D4×D8311yescharacteristic
550Q8—6644no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—6644no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—832no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
598C2×C4#41×D8311yescharacteristic
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
601C2×C4#1458183711yescharacteristic
602C2×C4#1458183711yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—3321no—
606C8—1662no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—3321no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22—1662no—
619C22—1662no—
620C22—1662no—
621C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
622C22#1912824811yescharacteristic
623C22#1912826111yescharacteristic
624C22#1912850311yescharacteristic
625C22#1912850711yescharacteristic
626C22#1912851111yescharacteristic
627C22#1912851111yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3321no—
634C4—3322no—
635C4—3321no—
636C4—6641no—
637C4—6641no—
638C4—6641no—
639C4—1662no—
640C4#1912837911yescharacteristic
641C4#1912838011yescharacteristic
642C4#1912840511yescharacteristic
643C4#1912840611yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—3322no—
646C2#2491264811yescharacteristic
647C2#2491729111yescharacteristic
648C2#2491732011yescharacteristic
649C2#2491807811yescharacteristic
650C2#2491814211yescharacteristic
651C2#2491831211yescharacteristic
652C2#2491833211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1864C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581763C22
hypercenter#1864D83
hypocenterC83#29174
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913290C2semidirect
3. #24909035C2semidirect
4. #24908982C2semidirect
5. #24908794C2semidirect
6. #24908597C2semidirect
7. #24908038C2semidirect
8. #24908035C2semidirect
11. #24907724C2semidirect
12. #24907493C2semidirect
13. #24907487C2semidirect
14. #24907158C2semidirect
15. C83×#1864C2semidirect
73. #14581763Q8semidirect
338. #1864D83semidirect
342. C83#29174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132902
#249101502
#249090352
#249089822
#249087942
#249085972
#249080382
#249080352
#249078982
#249078882
#249077242
#249074932
#249074872
#249071582
C83×#18642
#2917483