Finite Group Databasebeta

← #35507522

Subgroups — #35507522

Order 21248.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915830C211yesmaximal, characteristic
2#24909940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908850C211yesmaximal, characteristic
6#24908781C211yesmaximal, characteristic
7#24908317C211yesmaximal, characteristic
8#24908196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908146C211yesmaximal, characteristic
10#24908139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908084C211yesmaximal, characteristic
12#24908049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907817C211yesmaximal, characteristic
14#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C4⋊C8×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×#14581786—21no—
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581724C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28#19127607C2211yescharacteristic
29#19127607C2211yescharacteristic
30#19127603C2211yescharacteristic
31#19127603C2211yescharacteristic
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127599C2211yescharacteristic
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127592—21no—
39#19127592—21no—
40#19127592—21no—
41#19127585—21no—
42#19127585—21no—
43C4×Dic83⋊C4—21no—
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127547—21no—
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56C43×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050579—41no—
64#14581786—44no—
65C4×Dic166—22no—
66C4×Dic166—22no—
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581726—22no—
88#14581726—41no—
89#14581724—22no—
90#14581717—22no—
91#14581717—22no—
92#14581717—41no—
93#14581714—22no—
94#14581714—22no—
95#14581714—41no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83D411yescharacteristic
111C2×C42×C83D411yescharacteristic
112C2×C42×C83D411yescharacteristic
113C2×C42×C83D411yescharacteristic
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C83—22no—
118C4⋊C8×C83—22no—
119C4×C8×C83—41no—
120C4×C8×C83—41no—
121C23×D83—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166#4112yes—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141#13050579—44no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83#4112yes—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—42no—
156Dic83⋊C4—42no—
157Dic83⋊C4—42no—
158Dic83⋊C4—42no—
159Dic83⋊C4—42no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161(C2×D83)⋊C4—42no—
162(C2×D83)⋊C4—42no—
163(C2×D83)⋊C4—42no—
164(C2×D83)⋊C4—42no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166C4×Dic83—24no—
167C4×Dic83—42no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83#4112yes—
186C2×C8×C83#4112yes—
187C42×C83—22no—
188C42×C83—22no—
189C42×C83—22no—
190C42×C83—22no—
191C42×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—21no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C23×C83C22×D411yescharacteristic
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83#13512yes—
220C2×C4×C83#13512yes—
221C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C83#13712yes—
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254Dic166—22no—
255Dic166—22no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258C8×C83—22no—
259C8×C83—22no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C22×C83#52511yescharacteristic
263C22×C83#53211yescharacteristic
264C22×C83#53711yescharacteristic
265C22×C83C2×#13511yescharacteristic
266C22×C83C2×#13511yescharacteristic
267C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C83C2×#13711yescharacteristic
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C2×D83—81no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83#55111yescharacteristic
283C4×C83#55211yescharacteristic
284C4×C83#55311yescharacteristic
285C4×C83#55611yescharacteristic
286Dic83—42no—
287Dic83—42no—
288Dic83—81no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#29435—831nomaximal, Sylow
294C2×C83#260111yescharacteristic
295C2×C83#310611yescharacteristic
296C2×C83#310811yescharacteristic
297C2×C83#316811yescharacteristic
298C2×C83#318211yescharacteristic
299C2×C83#324711yescharacteristic
300C2×C83#324811yescharacteristic
301D83—161no—
302#2860—831no—
303#2295—831no—
304#2088—831no—
305#2068—831no—
306#2067—831no—
307#2055—831no—
308#1968—831no—
309#1942—831no—
310#1934—831no—
311#1933—831no—
312#1925—831no—
313#1920—831no—
314#1880—831no—
315#1863—831no—
316C4×C4⋊C8D8311yescharacteristic, complemented
317C83#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—831no—
319C2×#126—1661no—
320C2×C4×Q8—831no—
321C2×#107—831no—
322C2×#107—831no—
323C2×#106—831no—
324C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
325C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
326C2×#103—831no—
327C2×#103—831no—
328C2×#103—831no—
329C2×#102—831no—
330C2×#102—831no—
331C2×#102—831no—
332C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
333C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
334#391—831no—
335#391—831no—
336#390—831no—
337#390—831no—
338#390—831no—
339#389—831no—
340#389—831no—
341#389—831no—
342#389—831no—
343#389—831no—
344#388—1661no—
345#388—1661no—
346#388—1661no—
347#387—1661no—
348#387—1661no—
349C4×C4⋊C4—831no—
350C4×C4⋊C4—1661no—
351#376—1661no—
352C43C2×D8311yescharacteristic
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#340—831no—
357#340—831no—
358#340—831no—
359#336C2×D8311yescharacteristic
360#336C2×D8311yescharacteristic
361C22×Q8—831no—
362C22×D4—831no—
363C2×SD16—3321no—
364C2×SD16—1662no—
365C2×SD16—1662no—
366C22×C8C22×D8311yescharacteristic
367C22×C8C22×D8311yescharacteristic
368C22×C8C22×D8311yescharacteristic
369C22×C8C22×D8311yescharacteristic
370#126—3324no—
371C4×Q8—1662no—
372C4×Q8—1662no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—831no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C42—1661no—
392C2×C42—1661no—
393C2×C42D33211yescharacteristic
394C2×C42D33211yescharacteristic
395C2×C42D33211yescharacteristic
396C2×C42D33211yescharacteristic
397C2×C42C22×D8311yescharacteristic
398C2×C42C22×D8311yescharacteristic
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—3321no—
401#107—1662no—
402#106—1662no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405#103—3321no—
406#103—1662no—
407#103—1662no—
408#102—3321no—
409#102—1662no—
410#102—1662no—
411C4×C8—41no—
412C4×C8—41no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423C24—1661no—
424C2×Q8—832no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4C2×D33211yescharacteristic
444C22×C4C2×D33211yescharacteristic
445C22×C4C2×D33211yescharacteristic
446C22×C4C2×D33211yescharacteristic
447C22×C4C2×D33211yescharacteristic
448C22×C4C2×D33211yescharacteristic
449C22×C4C23×D8311yescharacteristic
450SD16—3324no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8#1305059012yes—
462C2×C8#1305059012yes—
463C4⋊C4—3322no—
464C4⋊C4—3322no—
465C4⋊C4—3322no—
466C4⋊C4—3322no—
467C4⋊C4—3322no—
468C4⋊C4—832no—
469C4⋊C4—1664no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—3322no—
482C22⋊C4—3322no—
483C22⋊C4—3322no—
484C22⋊C4—3322no—
485C22⋊C4—3322no—
486C22⋊C4—3322no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—3322no—
498C42—1664no—
499C23—3321no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23C22×D33211yescharacteristic
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—1662no—
510Q8—1662no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4#1458181412yes—
551C2×C4#1458181412yes—
552C2×C4#1458182012yes—
553C2×C4#1458182512yes—
554C2×C4#41×D8311yescharacteristic
555C2×C4#41×D8311yescharacteristic
556C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
557C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
558C2×C4#1458183711yescharacteristic
559C2×C4#1458184011yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C22—6641no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22—6641no—
568C22—6641no—
569C22—6641no—
570C22—6641no—
571C22#1912821311yescharacteristic
572C22#1912825111yescharacteristic
573C22#1912828211yescharacteristic
574C22C2×#1458181411yescharacteristic
575C22C2×#1458181411yescharacteristic
576C22C2×#1458182011yescharacteristic
577C22C2×#1458182511yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3322no—
585C4—3322no—
586C4—6641no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4—6641no—
591C4#1912838011yescharacteristic
592C4#1912839211yescharacteristic
593C4#1912840011yescharacteristic
594C4#1912842311yescharacteristic
595C2—13281no—
596C2#2491305411yescharacteristic
597C2#2491752411yescharacteristic
598C2#2491754511yescharacteristic
599C2#2491803311yescharacteristic
600C2#2491818111yescharacteristic
601C2#2491879011yescharacteristic
602C2#2491880111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×C4⋊C8×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenterC4×C4⋊C8D83
hypocenterC83#29435
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C4×C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909940C2semidirect
3. #24908961C2semidirect
4. #24908857C2semidirect
8. #24908196C2semidirect
10. #24908139C2semidirect
12. #24908049C2semidirect
14. #24907720C2semidirect
15. C4×C4⋊C8×C83C2semidirect
316. C4×C4⋊C8D83semidirect
317. C83#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249158302
#249099402
#249089612
#249088572
#249088502
#249087812
#249083172
#249081962
#249081462
#249081392
#249080842
#249080492
#249078172
#249077202
C4×C4⋊C8×C832
#2943583