Finite Group Databasebeta

← #35507537

Subgroups — #35507537

Order 21248.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908774C211yesmaximal, characteristic
7#24908329C211yesmaximal, characteristic
8#24908196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907810C211yesmaximal, characteristic
14#24907713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D664C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581726C2211yescharacteristic
21C2×#14581714C2211yescharacteristic
22C2×#14581714C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27#19127630—21no—
28#19127630—21no—
29#19127630—21no—
30#19127625—21no—
31#19127603C2211yescharacteristic
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127599C2211yescharacteristic
41#19127590—21no—
42#19127590—21no—
43#19127563—21no—
44#19127560—21no—
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56#376×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C2×D664—22no—
63C2×D664—22no—
64C2×D664—41no—
65C4×D332—22no—
66C4×D332—22no—
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90#14581726—22no—
91#14581726—22no—
92#14581726—41no—
93#14581714—22no—
94#14581714—22no—
95#14581714—22no—
96#14581714—22no—
97#14581714—41no—
98#14581714—41no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83—22no—
113C4⋊C8×C83—22no—
114#97×C83—41no—
115C4×C8×C83—41no—
116#95×C83D411yescharacteristic
117#95×C83D411yescharacteristic
118#95×C83D411yescharacteristic
119#95×C83D411yescharacteristic
120C23×D83—21no—
121C23×D83—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332#4112yes—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—81no—
142C2×C4×D83—81no—
143D664—44no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83#4112yes—
156Dic83⋊C4—81no—
157Dic83⋊C4—81no—
158Dic83⋊C4—81no—
159Dic83⋊C4—81no—
160Dic83⋊C4—81no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—81no—
163(C2×D83)⋊C4—81no—
164(C2×D83)⋊C4—81no—
165(C2×D83)⋊C4—81no—
166(C2×D83)⋊C4—81no—
167(C2×D83)⋊C4—81no—
168(C2×D83)⋊C4—81no—
169(C2×D83)⋊C4—81no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171(C2×D83)⋊C4—81no—
172C4×Dic83—81no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83#4112yes—
191C2×C8×C83#4112yes—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—21no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255D332—22no—
256D332—22no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263C4×D83—84no—
264C8×C83—22no—
265C8×C83—22no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C22×C83#52511yescharacteristic
269C22×C83#53211yescharacteristic
270C22×C83#53711yescharacteristic
271C22×C83#57611yescharacteristic
272C22×C83#57611yescharacteristic
273C22×C83#57611yescharacteristic
274C22×C83#57811yescharacteristic
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83#55111yescharacteristic
296C4×C83#55211yescharacteristic
297C4×C83#55311yescharacteristic
298C4×C83#55611yescharacteristic
299Dic83—42no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305#29436—831nomaximal, Sylow
306C2×C83#260111yescharacteristic
307C2×C83#312211yescharacteristic
308C2×C83#312411yescharacteristic
309C2×C83#317511yescharacteristic
310C2×C83#317611yescharacteristic
311C2×C83#325911yescharacteristic
312C2×C83#326211yescharacteristic
313D83—82no—
314D83—161no—
315#2644—831no—
316#2319—831no—
317#2087—831no—
318#2067—831no—
319#2067—831no—
320#2054—831no—
321#1970—831no—
322#1942—831no—
323#1936—831no—
324#1936—831no—
325#1925—831no—
326#1921—831no—
327#1879—831no—
328#1862—831no—
329#1768D8311yescharacteristic, complemented
330C83#2943611yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D8—831no—
332C2×C4×D4—831no—
333C2×#107—831no—
334C2×#107—831no—
335C2×#107—831no—
336C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
338C2×#102—831no—
339C2×#102—831no—
340C2×#102—831no—
341C2×#102—831no—
342C2×#102—831no—
343C2×#102—831no—
344C2×#97C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
346#397—1661no—
347#397—1661no—
348#397—1661no—
349#396—1661no—
350#390—831no—
351#390—831no—
352#390—831no—
353#390—831no—
354#390—831no—
355#389—831no—
356#389—831no—
357#389—831no—
358#389—831no—
359#389—831no—
360#388—1661no—
361#388—1661no—
362#381—1661no—
363#380—1661no—
364C4×C4⋊C4—831no—
365#376C2×D8311yescharacteristic
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340—831no—
372#336C2×D8311yescharacteristic
373#336C2×D8311yescharacteristic
374C22×D4—831no—
375C22×D4—831no—
376C23×C4—1661no—
377C2×D8—3321no—
378C2×D8—1662no—
379C2×D8—1662no—
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1662no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42C22×D8311yescharacteristic
410C2×C42C22×D8311yescharacteristic
411C2×C42C22×D8311yescharacteristic
412#107—3321no—
413#107—1662no—
414#107—1662no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417#102—3321no—
418#102—3321no—
419#102—1662no—
420#102—1662no—
421#102—1662no—
422#102—1662no—
423#97—41no—
424C4×C8—41no—
425#95—1661no—
426#95—1661no—
427#95—1661no—
428#95—1661no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95D33211yescharacteristic
432#95D33211yescharacteristic
433#95D33211yescharacteristic
434#95D33211yescharacteristic
435C24—1661no—
436C24—1661no—
437C2×D4—832no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C22×C4—6641no—
450C22×C4—6641no—
451C22×C4—1664no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4C2×D33211yescharacteristic
459C22×C4C2×D33211yescharacteristic
460C22×C4C2×D33211yescharacteristic
461C22×C4C2×D33211yescharacteristic
462C22×C4C2×D33211yescharacteristic
463C22×C4C2×D33211yescharacteristic
464C22×C4C23×D8311yescharacteristic
465D8—3324no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8#1305059012yes—
477C2×C8#1305059012yes—
478C4⋊C4—832no—
479C4⋊C4—6641no—
480C4⋊C4—6641no—
481C4⋊C4—6641no—
482C4⋊C4—6641no—
483C4⋊C4—6641no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—6641no—
496C22⋊C4—6641no—
497C22⋊C4—6641no—
498C22⋊C4—6641no—
499C22⋊C4—6641no—
500C22⋊C4—6641no—
501C22⋊C4—6641no—
502C22⋊C4—6641no—
503C22⋊C4—6641no—
504C22⋊C4—6641no—
505C22⋊C4—1664no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—6641no—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—3321no—
521C23—3321no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—1662no—
527C23C22×D33211yescharacteristic
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—1662no—
535D4—1662no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—6644no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4#41×D8311yescharacteristic
574C2×C4#41×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
576C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
577C2×C4#1458183711yescharacteristic
578C2×C4#1458184011yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—6641no—
587C22—6641no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22#1912821311yescharacteristic
598C22#1912825111yescharacteristic
599C22#1912828211yescharacteristic
600C22#1912850611yescharacteristic
601C22#1912850611yescharacteristic
602C22#1912850611yescharacteristic
603C22#1912851811yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—3322no—
611C4—6641no—
612C4—6641no—
613C4—6641no—
614C4—6641no—
615C4—6641no—
616C4#1912838011yescharacteristic
617C4#1912839211yescharacteristic
618C4#1912840011yescharacteristic
619C4#1912842311yescharacteristic
620C2—13281no—
621C2—6642no—
622C2#2491305411yescharacteristic
623C2#2491770711yescharacteristic
624C2#2491772711yescharacteristic
625C2#2491810211yescharacteristic
626C2#2491811311yescharacteristic
627C2#2491890211yescharacteristic
628C2#2491892411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1768C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D664C22
hypercenter#1768D83
hypocenterC83#29436
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913423C2semidirect
2. #24910107C2semidirect
3. #24908956C2semidirect
4. #24908850C2semidirect
5. #24908850C2semidirect
8. #24908196C2semidirect
9. #24908160C2semidirect
10. #24908160C2semidirect
11. #24908084C2semidirect
12. #24908056C2semidirect
14. #24907713C2semidirect
15. C83×#1768C2semidirect
329. #1768D83semidirect
330. C83#29436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249134232
#249101072
#249089562
#249088502
#249087742
#249083292
#249081962
#249081602
#249080842
#249080562
#249078102
#249077132
C83×#17682
#2943683