Finite Group Databasebeta

← #35507539

Subgroups — #35507539

Order 21248.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908771C211yesmaximal, characteristic
7#24908330C211yesmaximal, characteristic
8#24908195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581726C2211yescharacteristic
17C2×#14581725C2211yescharacteristic
18C2×#14581725C2211yescharacteristic
19C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14581713C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581702C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
27#19127629—21no—
28#19127629—21no—
29#19127626—21no—
30#19127624—21no—
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127600C2211yescharacteristic
36#19127600C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127594—21no—
41#19127594—21no—
42#19127564—21no—
43#19127561—21no—
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127547C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52C22×D8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic83—21no—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83—21no—
64C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×Dic83⋊C4—21no—
69C2×Dic83⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic83—21no—
71C2×C22⋊Dic83—21no—
72C2×C22⋊Dic83—21no—
73C2×C22⋊Dic83—21no—
74C2×C22⋊Dic83—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
81#14581726—22no—
82#14581725—22no—
83#14581725—41no—
84Dic83⋊C8—22no—
85Dic83⋊C8—22no—
86#14581713—22no—
87#14581713—22no—
88#14581713—22no—
89#14581713—41no—
90#14581702—41no—
91C8×Dic83—41no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95D411yescharacteristic
99C83⋊#95D411yescharacteristic
100C83⋊#95D411yescharacteristic
101C83⋊#95D411yescharacteristic
102C22×D4×C83C2311yescharacteristic
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83—21no—
105C2×D8×C83—22no—
106C2×D8×C83—22no—
107C2×D8×C83—41no—
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C4×D4×C83—22no—
111C4×D4×C83—22no—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118#102×C83—22no—
119#102×C83—41no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8#4112yes—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—81no—
143C4⋊Dic83—81no—
144C4⋊Dic83—81no—
145Dic83⋊C4—81no—
146Dic83⋊C4—81no—
147C22⋊Dic83—81no—
148C22⋊Dic83—81no—
149C22⋊Dic83—81no—
150C22⋊Dic83—81no—
151C22⋊Dic83—81no—
152C22⋊Dic83—81no—
153C22⋊Dic83—81no—
154C22⋊Dic83—81no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—81no—
160C24×C83—21no—
161C24×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83#4112yes—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—24no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—81no—
178C22×C4×C83—81no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182D8×C83—44no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83#4112yes—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83#4112yes—
193C22⋊C4×C83—24no—
194C22⋊C4×C83—81no—
195C22⋊C4×C83—81no—
196C42×C83—21no—
197C42×C83—21no—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213D4×C83—22no—
214D4×C83—22no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—84no—
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C8×C83—22no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—22no—
267C83⋊C8—41no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83#52511yescharacteristic
283C22×C83#53211yescharacteristic
284C22×C83#53711yescharacteristic
285C22×C83#57611yescharacteristic
286C22×C83#57611yescharacteristic
287C22×C83#57611yescharacteristic
288C22×C83#57811yescharacteristic
289C4×C83—41no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83#55111yescharacteristic
294C4×C83#55211yescharacteristic
295C4×C83#55311yescharacteristic
296C4×C83#55611yescharacteristic
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305#29436—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—82no—
307C2×C83—161no—
308C2×C83#260111yescharacteristic
309C2×C83#312211yescharacteristic
310C2×C83#312411yescharacteristic
311C2×C83#317511yescharacteristic
312C2×C83#317611yescharacteristic
313C2×C83#325911yescharacteristic
314C2×C83#326211yescharacteristic
315#2644—831no—
316#2319—831no—
317#2087—831no—
318#2067—831no—
319#2067—831no—
320#2054—831no—
321#1970—831no—
322#1942—831no—
323#1936—831no—
324#1936—831no—
325#1925—831no—
326#1921—831no—
327#1879D8311yescharacteristic
328#1862—831no—
329#1768—831no—
330C83#2943611yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D8C2×D8311yescharacteristic
332C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
333C2×#107—831no—
334C2×#107—831no—
335C2×#107—831no—
336C2×C4⋊C8—831no—
337C2×C4⋊C8—831no—
338C2×#102—831no—
339C2×#102—831no—
340C2×#102—831no—
341C2×#102—831no—
342C2×#102C2×D8311yescharacteristic
343C2×#102C2×D8311yescharacteristic
344C2×#97—831no—
345C2×C4×C8—831no—
346#397—1661no—
347#397—1661no—
348#397—1661no—
349#396—1661no—
350#390—831no—
351#390—831no—
352#390—831no—
353#390—831no—
354#390C2×D8311yescharacteristic
355#389—831no—
356#389—831no—
357#389—831no—
358#389—831no—
359#389—831no—
360#388—1661no—
361#388—1661no—
362#381—1661no—
363#380—1661no—
364C4×C4⋊C4—831no—
365#376—831no—
366#340—831no—
367#340—831no—
368#340—831no—
369#340—831no—
370#340—831no—
371#340C2×D8311yescharacteristic
372#336—831no—
373#336C2×D8311yescharacteristic
374C22×D4C22×D8311yescharacteristic
375C22×D4C22×D8311yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—41no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C42—831no—
409C2×C42—831no—
410C2×C42—1661no—
411C2×C42C22×D8311yescharacteristic
412#107—3321no—
413#107—1662no—
414#107—1662no—
415C4⋊C8—1662no—
416C4⋊C8—1662no—
417#102—22no—
418#102—41no—
419#102—3321no—
420#102—1662no—
421#102—1662no—
422#102—1662no—
423#97—3321no—
424C4×C8—3321no—
425#95—831no—
426#95—831no—
427#95—831no—
428#95—831no—
429#95—1661no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4#1305058912yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4D4×D8311yescharacteristic
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4C23×D8311yescharacteristic
465D8—44no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—832no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8#1305059012yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—6641no—
482C4⋊C4—6641no—
483C4⋊C4—6641no—
484C4⋊C4—6641no—
485C4⋊C4—6641no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4#1305058912yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—6641no—
499C22⋊C4—6641no—
500C22⋊C4—6641no—
501C22⋊C4—6641no—
502C22⋊C4—6641no—
503C22⋊C4—6641no—
504C22⋊C4—6641no—
505C22⋊C4—6641no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—6641no—
509C42—1661no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C42—1661no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×D4×D8311yescharacteristic
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4#41×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
576C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
577C2×C4#1458183711yescharacteristic
578C2×C4#1458183911yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—3321no—
582C8—1662no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1912820711yescharacteristic
598C22#1912824811yescharacteristic
599C22#1912828011yescharacteristic
600C22#1912850211yescharacteristic
601C22#1912850511yescharacteristic
602C22#1912850511yescharacteristic
603C22#1912851511yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—3321no—
609C4—3321no—
610C4—3321no—
611C4—3321no—
612C4—6641no—
613C4—6641no—
614C4—6641no—
615C4—6641no—
616C4#1912837711yescharacteristic
617C4#1912838811yescharacteristic
618C4#1912839811yescharacteristic
619C4#1912842111yescharacteristic
620C2—82no—
621C2—161no—
622C2#2491305611yescharacteristic
623C2#2491770011yescharacteristic
624C2#2491771811yescharacteristic
625C2#2491809811yescharacteristic
626C2#2491811111yescharacteristic
627C2#2491890011yescharacteristic
628C2#2491892111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1879C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D8×C83C22
hypercenter#1879D83
hypocenterC83#29436
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913424C2semidirect
2. #24910106C2semidirect
3. #24908958C2semidirect
4. #24908847C2semidirect
5. #24908847C2semidirect
8. #24908195C2semidirect
9. #24908162C2semidirect
10. #24908157C2semidirect
11. #24908080C2semidirect
12. #24908056C2semidirect
13. #24907710C2semidirect
14. #24907319C2semidirect
330. C83#29436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249134242
#249101062
#249089582
#249088472
#249087712
#249083302
#249081952
#249081622
#249081572
#249080802
#249080562
#249077102
#249073192
C83×#18792
#2943683