Finite Group Databasebeta

← #35507608

Subgroups — #35507608

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910100C211yesmaximal, characteristic
3#24908967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908833C211yesmaximal, characteristic
6#24908779C211yesmaximal, characteristic
7#24908316C211yesmaximal, characteristic
8#24908188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907795C211yesmaximal, characteristic
13#24907722C211yesmaximal, characteristic
14#24907323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581723C2211yescharacteristic
19C2×#14581723C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
28C83⋊#401—21no—
29#19127643—21no—
30#19127640—21no—
31#19127639—21no—
32#19127607C2211yescharacteristic
33#19127606C2211yescharacteristic
34#19127606C2211yescharacteristic
35#19127604C2211yescharacteristic
36#19127600C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127595—21no—
41#19127589—21no—
42#19127562—21no—
43#19127559—21no—
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45#19127547C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#102×C83C2211yescharacteristic
53C2×#102×C83C2211yescharacteristic
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55#390×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C23×Dic83—21no—
61C2×#13050578—22no—
62C2×#13050578—22no—
63C2×#13050578—41no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66D4×Dic83—22no—
67D4×Dic83—22no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
81#14581723—22no—
82#14581723—22no—
83#14581723—41no—
84Dic83⋊C8—22no—
85Dic83⋊C8—22no—
86#14581717—22no—
87#14581717—41no—
88#14581715—22no—
89#14581713—22no—
90C4×C83⋊C8—41no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#102×C83—22no—
117#102×C83—41no—
118#97×C83—41no—
119#95×C83—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—24no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—81no—
132C22×Dic83—81no—
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137#13050578—44no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8#4112yes—
143C2×C83⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—81no—
150C4⋊Dic83#4112yes—
151Dic83⋊C4—81no—
152Dic83⋊C4—81no—
153Dic83⋊C4—81no—
154C22⋊Dic83—24no—
155C22⋊Dic83—81no—
156C22⋊Dic83—81no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—81no—
162C24×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83#4112yes—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—81no—
188C22⋊C4×C83—81no—
189C22⋊C4×C83—81no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—21no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200D4×C83—22no—
201D4×C83—22no—
202D4×C83—41no—
203D4×C83—41no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—84no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—22no—
257C83⋊C8—22no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83#52511yescharacteristic
266C22×C83#53211yescharacteristic
267C22×C83#53711yescharacteristic
268C22×C83#57711yescharacteristic
269C22×C83#57711yescharacteristic
270C22×C83#57711yescharacteristic
271C22×C83#57711yescharacteristic
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83#55111yescharacteristic
278C4×C83#55211yescharacteristic
279C4×C83#55311yescharacteristic
280C4×C83#55611yescharacteristic
281Dic83—41no—
282Dic83—42no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289#29440—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—82no—
291C2×C83#260111yescharacteristic
292C2×C83#312311yescharacteristic
293C2×C83#312511yescharacteristic
294C2×C83#317311yescharacteristic
295C2×C83#317411yescharacteristic
296C2×C83#326011yescharacteristic
297C2×C83#326311yescharacteristic
298#2645—831no—
299#2319—831no—
300#2088—831no—
301#2066—831no—
302#2065—831no—
303#2055—831no—
304#1968—831no—
305#1941—831no—
306#1936D8311yescharacteristic
307#1935—831no—
308#1927—831no—
309#1919—831no—
310#1877—831no—
311#1864—831no—
312#1768—831no—
313C83#2944011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×SD16—831no—
315C2×C4×D4—831no—
316C2×#106—831no—
317C2×#106—831no—
318C2×#106—831no—
319C2×C4⋊C8—831no—
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×#103—831no—
322C2×#103—831no—
323C2×#103—831no—
324C2×#102—831no—
325C2×#102C2×D8311yescharacteristic
326C2×#102C2×D8311yescharacteristic
327C2×#97C2×D8311yescharacteristic
328C2×C4×C8—831no—
329#401—1661no—
330#400—1661no—
331#400—1661no—
332#400—1661no—
333#391—831no—
334#391—831no—
335#391—831no—
336#390—831no—
337#390C2×D8311yescharacteristic
338#389—831no—
339#389—831no—
340#389—831no—
341#389—831no—
342#389C2×D8311yescharacteristic
343#388—1661no—
344#388—1661no—
345#381—1661no—
346#380—1661no—
347C4×C4⋊C4—831no—
348#376—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340C2×D8311yescharacteristic
354#340C2×D8311yescharacteristic
355#336—831no—
356#336—831no—
357C22×Q8—831no—
358C22×D4C22×D8311yescharacteristic
359C23×C4—1661no—
360C2×SD16—3321no—
361C2×SD16—1662no—
362C2×SD16—1662no—
363C22×C8—831no—
364C22×C8—831no—
365C22×C8C22×D8311yescharacteristic
366C22×C8C22×D8311yescharacteristic
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1662no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C42—831no—
386C2×C42—831no—
387C2×C42—1661no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#106—3321no—
390#106—1662no—
391#106—1662no—
392C4⋊C8—1662no—
393C4⋊C8—1662no—
394#103—3321no—
395#103—1662no—
396#103—1662no—
397#102—22no—
398#102—41no—
399#102—1662no—
400#97—41no—
401C4×C8—3321no—
402#95—21no—
403#95—831no—
404#95—831no—
405#95—831no—
406#95—831no—
407#95—1661no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418C24—21no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4#1305059012yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—6641no—
439C22×C4—6641no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1664no—
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4C23×D8311yescharacteristic
448SD16—3324no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—832no—
456C2×C8—832no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—832no—
469C4⋊C4—6641no—
470C4⋊C4—6641no—
471C4⋊C4—6641no—
472C4⋊C4—6641no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—6641no—
481C22⋊C4—6641no—
482C22⋊C4—1664no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—6641no—
486C42—1661no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42—1661no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C2×D4×D8311yescharacteristic
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—6644no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4#41×D8311yescharacteristic
547C2×C4#41×D8311yescharacteristic
548C2×C4#41×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
550C2×C4#1458183711yescharacteristic
551C2×C4#1458183911yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1662no—
555C8—1662no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#1912821011yescharacteristic
564C22#1912825011yescharacteristic
565C22#1912827811yescharacteristic
566C22#1912851011yescharacteristic
567C22#1912851111yescharacteristic
568C22#1912851111yescharacteristic
569C22#1912851111yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3321no—
576C4—3321no—
577C4—3322no—
578C4—3321no—
579C4—3321no—
580C4—6641no—
581C4—6641no—
582C4—6641no—
583C4#1912838011yescharacteristic
584C4#1912838411yescharacteristic
585C4#1912839611yescharacteristic
586C4#1912841811yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2491306511yescharacteristic
589C2#2491771411yescharacteristic
590C2#2491774411yescharacteristic
591C2#2491807911yescharacteristic
592C2#2491809011yescharacteristic
593C2#2491890511yescharacteristic
594C2#2491893311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1936C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1936D83
hypocenterC83#29440
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913431C2semidirect
3. #24908967C2semidirect
4. #24908845C2semidirect
8. #24908188C2semidirect
9. #24908153C2semidirect
10. #24908095C2semidirect
11. #24908039C2semidirect
14. #24907323C2semidirect
313. C83#29440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249134312
#249101002
#249089672
#249088452
#249088332
#249087792
#249083162
#249081882
#249081532
#249080952
#249080392
#249077952
#249077222
#249073232
C83×#19362
#2944083