Finite Group Databasebeta

← #35507616

Subgroups — #35507616

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910101C211yesmaximal, characteristic
3#24908962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908852C211yesmaximal, characteristic
6#24908782C211yesmaximal, characteristic
7#24908315C211yesmaximal, characteristic
8#24908195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908161C211yesmaximal, characteristic
10#24908151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907796C211yesmaximal, characteristic
13#24907709C211yesmaximal, characteristic
14#24907319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×#14581725C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581715C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×#14581702C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30C83⋊#401—21no—
31#19127643—21no—
32#19127640—21no—
33#19127639—21no—
34#19127607C2211yescharacteristic
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127606C2211yescharacteristic
37#19127602C2211yescharacteristic
38#19127602C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127592—21no—
44#19127592—21no—
45#19127563—21no—
46#19127560—21no—
47#19127547C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52C2×#106×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050579—41no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C4×D332—22no—
68C4×D332—22no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
82#14581725—22no—
83#14581725—41no—
84Dic83⋊C8—22no—
85Dic83⋊C8—22no—
86#14581717—22no—
87#14581715—22no—
88#14581715—41no—
89#14581714—41no—
90#14581712—22no—
91#14581712—22no—
92#14581702—41no—
93C8×Dic83—41no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#106×C83—22no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83—21no—
120C23×D83—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332#4112yes—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—81no—
142C2×C4×D83—81no—
143#13050579—44no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—81no—
154C4⋊Dic83#4112yes—
155Dic83⋊C4—81no—
156Dic83⋊C4—81no—
157Dic83⋊C4—81no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—81no—
160(C2×D83)⋊C4—81no—
161(C2×D83)⋊C4—81no—
162(C2×D83)⋊C4—81no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83#4112yes—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—81no—
189C42×C83—21no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—81no—
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193C22×D83—22no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245D332—22no—
246D332—22no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249C4×D83—84no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254C8×C83—22no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—22no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83#52511yescharacteristic
259C22×C83#53211yescharacteristic
260C22×C83#53711yescharacteristic
261C22×C83#57611yescharacteristic
262C22×C83#57711yescharacteristic
263C22×C83#57711yescharacteristic
264C22×C83#57811yescharacteristic
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83#55111yescharacteristic
279C4×C83#55211yescharacteristic
280C4×C83#55311yescharacteristic
281C4×C83#55611yescharacteristic
282Dic83—42no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289#29441—831nomaximal, Sylow
290C2×C83#260111yescharacteristic
291C2×C83#311811yescharacteristic
292C2×C83#312011yescharacteristic
293C2×C83#317411yescharacteristic
294C2×C83#317511yescharacteristic
295C2×C83#325711yescharacteristic
296C2×C83#325811yescharacteristic
297D83—82no—
298#2645—831no—
299#2319—831no—
300#2088—831no—
301#2068—831no—
302#2067—831no—
303#2055—831no—
304#1968—831no—
305#1942—831no—
306#1936—831no—
307#1935—831no—
308#1928—831no—
309#1920D8311yescharacteristic, complemented
310#1877—831no—
311#1862—831no—
312#1768—831no—
313C83#2944111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×SD16—831no—
315C2×C4×D4—831no—
316C2×#107—831no—
317C2×#107—831no—
318C2×#106C2×D8311yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—831no—
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×#103—831no—
322C2×#103—831no—
323C2×#103—831no—
324C2×#102—831no—
325C2×#102—831no—
326C2×#102—831no—
327C2×#97—831no—
328C2×C4×C8—831no—
329#401—1661no—
330#400—1661no—
331#400—1661no—
332#400—1661no—
333#391—831no—
334#391—831no—
335#391—831no—
336#390—831no—
337#390—831no—
338#389—831no—
339#389—831no—
340#389—831no—
341#389—831no—
342#389C2×D8311yescharacteristic
343#388—1661no—
344#388—1661no—
345#381—1661no—
346#380—1661no—
347C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
348#376—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340C2×D8311yescharacteristic
353#340C2×D8311yescharacteristic
354#340C2×D8311yescharacteristic
355#336—831no—
356#336C2×D8311yescharacteristic
357C22×Q8—831no—
358C22×D4—831no—
359C23×C4—1661no—
360C2×SD16—3321no—
361C2×SD16—1662no—
362C2×SD16—1662no—
363C22×C8—831no—
364C22×C8—831no—
365C22×C8C22×D8311yescharacteristic
366C22×C8C22×D8311yescharacteristic
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1662no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—831no—
387C2×C42—831no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#107—3321no—
390#107—1662no—
391#106—22no—
392C4⋊C8—1662no—
393C4⋊C8—1662no—
394#103—3321no—
395#103—1662no—
396#103—1662no—
397#102—3321no—
398#102—1662no—
399#102—1662no—
400#97—3321no—
401C4×C8—3321no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—831no—
405#95—831no—
406#95—831no—
407#95—831no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418C24—1661no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×D4—832no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—6641no—
440C22×C4—6641no—
441C22×C4—1664no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4C23×D8311yescharacteristic
448SD16—3324no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—832no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8#1305059012yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—832no—
471C4⋊C4—6641no—
472C4⋊C4—6641no—
473C4⋊C4—6641no—
474C4⋊C4—6641no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—6641no—
479C22⋊C4—6641no—
480C22⋊C4—6641no—
481C22⋊C4—6641no—
482C22⋊C4—1664no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—81no—
486C42—1661no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42—1661no—
490C23—3321no—
491C23—3321no—
492C23—3321no—
493C23—3321no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23—1662no—
497C23C2×D4×D8311yescharacteristic
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—1662no—
505D4—1662no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—6644no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4#41×D8311yescharacteristic
547C2×C4#41×D8311yescharacteristic
548C2×C4#41×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
550C2×C4#1458183811yescharacteristic
551C2×C4#1458184011yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—3321no—
555C8—1662no—
556C22—3322no—
557C22—3322no—
558C22—3322no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22#1912820911yescharacteristic
564C22#1912824811yescharacteristic
565C22#1912828111yescharacteristic
566C22#1912850511yescharacteristic
567C22#1912850711yescharacteristic
568C22#1912850811yescharacteristic
569C22#1912851711yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3321no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—3321no—
580C4—3322no—
581C4—6641no—
582C4—6641no—
583C4#1912837511yescharacteristic
584C4#1912838311yescharacteristic
585C4#1912840211yescharacteristic
586C4#1912842311yescharacteristic
587C2—6642no—
588C2#2491305811yescharacteristic
589C2#2491764211yescharacteristic
590C2#2491768011yescharacteristic
591C2#2491808711yescharacteristic
592C2#2491810011yescharacteristic
593C2#2491887311yescharacteristic
594C2#2491889511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1920C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1920D83
hypocenterC83#29441
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913431C2semidirect
3. #24908962C2semidirect
4. #24908859C2semidirect
8. #24908195C2semidirect
10. #24908151C2semidirect
11. #24908104C2semidirect
14. #24907319C2semidirect
15. C83×#1920C2semidirect
309. #1920D83semidirect
313. C83#29441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249134312
#249101012
#249089622
#249088592
#249088522
#249087822
#249083152
#249081952
#249081612
#249081512
#249081042
#249077962
#249077092
#249073192
C83×#19202
#2944183