Finite Group Databasebeta

← #35507618

Subgroups — #35507618

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908851C211yesmaximal, characteristic
5#24908780C211yesmaximal, characteristic
6#24908316C211yesmaximal, characteristic
7#24908193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908163C211yesmaximal, characteristic
9#24908152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907797C211yesmaximal, characteristic
13#24907710C211yesmaximal, characteristic
14#24907320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2319C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581725C2211yescharacteristic
18C2×#14581725C2211yescharacteristic
19C2×#14581723C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14581715C2211yescharacteristic
23C2×#14581715C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581703C2211yescharacteristic
29C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
30C83⋊#401—21no—
31#19127642—21no—
32#19127642—21no—
33#19127642—21no—
34#19127607C2211yescharacteristic
35#19127607C2211yescharacteristic
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127463C2211yescharacteristic
41#19127463C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
49#390×C83C2211yescharacteristic
50#390×C83C2211yescharacteristic
51#389×C83C2211yescharacteristic
52#389×C83C2211yescharacteristic
53#388×C83—21no—
54#388×C83—21no—
55#381×C83—21no—
56#380×C83—21no—
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#376×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C2×#13050578—22no—
61C2×#13050578—22no—
62C2×#13050578—41no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73#14581725—22no—
74#14581725—41no—
75#14581723—22no—
76C4⋊(C83⋊C8)—22no—
77C4⋊(C83⋊C8)—22no—
78#14581715—22no—
79#14581715—22no—
80#14581715—41no—
81#14581713—22no—
82#14581713—22no—
83#14581713—41no—
84#14581703—41no—
85C4×C83⋊C8—41no—
86C83⋊#95—21no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C22×D4×C83C2311yescharacteristic
96C23×C4×C83—21no—
97C4×D4×C83—22no—
98C4×D4×C83—22no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C42×C83—21no—
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#95×C83—21no—
114#95×C83—21no—
115#95×C83—21no—
116#95×C83D411yescharacteristic
117#95×C83D411yescharacteristic
118#95×C83D411yescharacteristic
119#95×C83D411yescharacteristic
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130#13050578—44no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8#4112yes—
142C2×C83⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149Dic83⋊C4—81no—
150Dic83⋊C4—81no—
151Dic83⋊C4—81no—
152C24×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83#4112yes—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—24no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—81no—
164C22×C4×C83—81no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—81no—
178C4⋊C4×C83—81no—
179C4⋊C4×C83#4112yes—
180C22⋊C4×C83—24no—
181C22⋊C4×C83—81no—
182C22⋊C4×C83—81no—
183C22⋊C4×C83—81no—
184C22⋊C4×C83—81no—
185C42×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83—21no—
188C42×C83—21no—
189C42×C83—21no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—81no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200D4×C83—22no—
201D4×C83—22no—
202D4×C83—41no—
203D4×C83—41no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—84no—
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254C83⋊C8—22no—
255C83⋊C8—22no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83#52511yescharacteristic
266C22×C83#53211yescharacteristic
267C22×C83#53711yescharacteristic
268C22×C83#57611yescharacteristic
269C22×C83#57711yescharacteristic
270C22×C83#57711yescharacteristic
271C22×C83#57811yescharacteristic
272C4×C83—41no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83#55111yescharacteristic
282C4×C83#55211yescharacteristic
283C4×C83#55311yescharacteristic
284C4×C83#55611yescharacteristic
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289#29441—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—82no—
291C2×C83#260111yescharacteristic
292C2×C83#311811yescharacteristic
293C2×C83#312011yescharacteristic
294C2×C83#317411yescharacteristic
295C2×C83#317511yescharacteristic
296C2×C83#325711yescharacteristic
297C2×C83#325811yescharacteristic
298#2645—831no—
299#2319D8311yescharacteristic
300#2088—831no—
301#2068—831no—
302#2067—831no—
303#2055—831no—
304#1968—831no—
305#1942—831no—
306#1936—831no—
307#1935—831no—
308#1928—831no—
309#1920—831no—
310#1877—831no—
311#1862—831no—
312#1768—831no—
313C83#2944111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×SD16—831no—
315C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
316C2×#107—831no—
317C2×#107—831no—
318C2×#106—831no—
319C2×C4⋊C8—831no—
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×#103—831no—
322C2×#103—831no—
323C2×#103—831no—
324C2×#102—831no—
325C2×#102—831no—
326C2×#102—831no—
327C2×#97—831no—
328C2×C4×C8—831no—
329#401—1661no—
330#400—1661no—
331#400—1661no—
332#400—1661no—
333#391—831no—
334#391—831no—
335#391—831no—
336#390C2×D8311yescharacteristic
337#390C2×D8311yescharacteristic
338#389—831no—
339#389—831no—
340#389—831no—
341#389C2×D8311yescharacteristic
342#389C2×D8311yescharacteristic
343#388—21no—
344#388—21no—
345#381—21no—
346#380—21no—
347C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
348#376C2×D8311yescharacteristic
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#336—831no—
356#336—831no—
357C22×Q8—831no—
358C22×D4C22×D8311yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C2×SD16—3321no—
361C2×SD16—1662no—
362C2×SD16—1662no—
363C22×C8—831no—
364C22×C8—831no—
365C22×C8—831no—
366C22×C8—831no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C22×D8311yescharacteristic
387C2×C42C22×D8311yescharacteristic
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#107—3321no—
390#107—1662no—
391#106—1662no—
392C4⋊C8—1662no—
393C4⋊C8—1662no—
394#103—3321no—
395#103—1662no—
396#103—1662no—
397#102—3321no—
398#102—1662no—
399#102—1662no—
400#97—3321no—
401C4×C8—3321no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—1661no—
406#95—1661no—
407#95—1661no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95C22⋊D8311yescharacteristic
415#95C22⋊D8311yescharacteristic
416#95C22⋊D8311yescharacteristic
417#95C22⋊D8311yescharacteristic
418C24—21no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4#1305059012yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C22×C4C23×D8311yescharacteristic
448SD16—3324no—
449C2×C8—832no—
450C2×C8—832no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—6641no—
469C4⋊C4—6641no—
470C4⋊C4—6641no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4#1305059012yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—81no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
498Q8—3321no—
499Q8—3321no—
500Q8—3321no—
501Q8—3321no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4#41×D8311yescharacteristic
547C2×C4#41×D8311yescharacteristic
548C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
549C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
550C2×C4#1458183811yescharacteristic
551C2×C4#1458183911yescharacteristic
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—1662no—
555C8—1662no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#1912821211yescharacteristic
564C22#1912824711yescharacteristic
565C22#1912827911yescharacteristic
566C22#1912850411yescharacteristic
567C22#1912851211yescharacteristic
568C22#1912851211yescharacteristic
569C22#1912851611yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—6641no—
580C4—6641no—
581C4—6641no—
582C4—6641no—
583C4#1912837511yescharacteristic
584C4#1912838411yescharacteristic
585C4#1912839511yescharacteristic
586C4#1912841911yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2491306011yescharacteristic
589C2#2491764711yescharacteristic
590C2#2491767711yescharacteristic
591C2#2491808511yescharacteristic
592C2#2491809611yescharacteristic
593C2#2491886811yescharacteristic
594C2#2491888911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2319C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2319D83
hypocenterC83#29441
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913428C2semidirect
2. #24908964C2semidirect
3. #24908855C2semidirect
7. #24908193C2semidirect
9. #24908152C2semidirect
10. #24908104C2semidirect
11. #24908048C2semidirect
14. #24907320C2semidirect
313. C83#29441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249134282
#249089642
#249088552
#249088512
#249087802
#249083162
#249081932
#249081632
#249081522
#249081042
#249080482
#249077972
#249077102
#249073202
C83×#23192
#2944183