Finite Group Databasebeta

← #35507625

Subgroups — #35507625

Order 21248.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910102C211yesmaximal, characteristic
3#24908967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908852C211yesmaximal, characteristic
6#24908777C211yesmaximal, characteristic
7#24908320C211yesmaximal, characteristic
8#24908193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908160C211yesmaximal, characteristic
10#24908107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907794C211yesmaximal, characteristic
13#24907711C211yesmaximal, characteristic
14#24907323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581754C2211yescharacteristic
18C2×#14581725C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
28C83⋊#401—21no—
29#19127643—21no—
30#19127642—21no—
31#19127641—21no—
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127608C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127602C2211yescharacteristic
36#19127600C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127593—21no—
41#19127591—21no—
42#19127563—21no—
43#19127558—21no—
44C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
45#19127547C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#103×C83C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55#391×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C2×#13050577—22no—
62C2×#13050577—22no—
63C2×#13050577—41no—
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581754—22no—
67#14581754—22no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83#14581725—22no—
84#14581725—41no—
85#14581723—22no—
86Dic83⋊C8—22no—
87Dic83⋊C8—22no—
88#14581716—22no—
89#14581714—22no—
90#14581714—41no—
91#14581712—22no—
92C4×C83⋊C8—41no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#103×C83—22no—
115#103×C83—41no—
116#97×C83—41no—
117#95×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83—21no—
120C23×D83—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332#4112yes—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83—24no—
135C2×C4×D83—81no—
136C2×C4×D83—81no—
137#13050577—44no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8#4112yes—
143C2×C83⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—81no—
151C4⋊Dic83—81no—
152Dic83⋊C4—81no—
153Dic83⋊C4—81no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—81no—
156(C2×D83)⋊C4—81no—
157(C2×D83)⋊C4—81no—
158(C2×D83)⋊C4—81no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—81no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—81no—
189C4⋊C4×C83#4112yes—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—21no—
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193C22×D83—22no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200Q8×C83—41no—
201Q8×C83—41no—
202Q8×C83—41no—
203Q8×C83—41no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249D332—22no—
250D332—22no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253C4×D83—84no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—22no—
257C83⋊C8—22no—
258C22×C83#52511yescharacteristic
259C22×C83#53211yescharacteristic
260C22×C83#53711yescharacteristic
261C22×C83#57611yescharacteristic
262C22×C83#57711yescharacteristic
263C22×C83#57711yescharacteristic
264C22×C83#57811yescharacteristic
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83#55111yescharacteristic
279C4×C83#55211yescharacteristic
280C4×C83#55311yescharacteristic
281C4×C83#55611yescharacteristic
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288Dic83—81no—
289#29441—831nomaximal, Sylow
290C2×C83#260111yescharacteristic
291C2×C83#311811yescharacteristic
292C2×C83#312011yescharacteristic
293C2×C83#317411yescharacteristic
294C2×C83#317511yescharacteristic
295C2×C83#325711yescharacteristic
296C2×C83#325811yescharacteristic
297D83—82no—
298#2645—831no—
299#2319—831no—
300#2088—831no—
301#2068—831no—
302#2067—831no—
303#2055—831no—
304#1968—831no—
305#1942—831no—
306#1936—831no—
307#1935D8311yescharacteristic, complemented
308#1928—831no—
309#1920—831no—
310#1877—831no—
311#1862—831no—
312#1768—831no—
313C83#2944111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×SD16—831no—
315C2×C4×D4—831no—
316C2×#107—831no—
317C2×#107—831no—
318C2×#106—831no—
319C2×C4⋊C8—831no—
320C2×C4⋊C8—831no—
321C2×#103—831no—
322C2×#103C2×D8311yescharacteristic
323C2×#103C2×D8311yescharacteristic
324C2×#102—831no—
325C2×#102—831no—
326C2×#102—831no—
327C2×#97C2×D8311yescharacteristic
328C2×C4×C8—831no—
329#401—1661no—
330#400—1661no—
331#400—1661no—
332#400—1661no—
333#391—831no—
334#391—831no—
335#391C2×D8311yescharacteristic
336#390—831no—
337#390—831no—
338#389—831no—
339#389—831no—
340#389—831no—
341#389—831no—
342#389C2×D8311yescharacteristic
343#388—1661no—
344#388—1661no—
345#381—1661no—
346#380—1661no—
347C4×C4⋊C4—831no—
348#376—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340C2×D8311yescharacteristic
354#340C2×D8311yescharacteristic
355#336—831no—
356#336—831no—
357C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
358C22×D4—831no—
359C23×C4—1661no—
360C2×SD16—3321no—
361C2×SD16—1662no—
362C2×SD16—1662no—
363C22×C8—831no—
364C22×C8—831no—
365C22×C8C22×D8311yescharacteristic
366C22×C8C22×D8311yescharacteristic
367C4×D4—1662no—
368C4×D4—1662no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C42—831no—
386C2×C42—831no—
387C2×C42—1661no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#107—3321no—
390#107—1662no—
391#106—1662no—
392C4⋊C8—1662no—
393C4⋊C8—1662no—
394#103—22no—
395#103—41no—
396#103—1662no—
397#102—3321no—
398#102—1662no—
399#102—1662no—
400#97—41no—
401C4×C8—3321no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—831no—
406#95—831no—
407#95—831no—
408#95—831no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418C24—1661no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×D4—832no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—831no—
438C22×C4—831no—
439C22×C4—6641no—
440C22×C4—6641no—
441C22×C4—1664no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4C23×D8311yescharacteristic
448SD16—3324no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—832no—
456C2×C8—832no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—6641no—
468C4⋊C4—6641no—
469C4⋊C4—6641no—
470C4⋊C4—6641no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4#1305059012yes—
478C22⋊C4—6641no—
479C22⋊C4—6641no—
480C22⋊C4—6641no—
481C22⋊C4—6641no—
482C22⋊C4—1664no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—6641no—
486C42—1661no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C42—1661no—
490C23—3321no—
491C23—3321no—
492C23—3321no—
493C23—3321no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23—1662no—
497C23C2×D4×D8311yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—1662no—
505D4—1662no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—6644no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4#41×D8311yescharacteristic
547C2×C4#41×D8311yescharacteristic
548C2×C4#41×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
550C2×C4#1458183711yescharacteristic
551C2×C4#1458183911yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1662no—
555C8—1662no—
556C22—3322no—
557C22—3322no—
558C22—3322no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22#1912821011yescharacteristic
564C22#1912825011yescharacteristic
565C22#1912827811yescharacteristic
566C22#1912850511yescharacteristic
567C22#1912851011yescharacteristic
568C22#1912851011yescharacteristic
569C22#1912851711yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3321no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—3321no—
580C4—6641no—
581C4—6641no—
582C4—6641no—
583C4#1912837911yescharacteristic
584C4#1912838711yescharacteristic
585C4#1912840111yescharacteristic
586C4#1912841911yescharacteristic
587C2—6642no—
588C2#2491306711yescharacteristic
589C2#2491765111yescharacteristic
590C2#2491767511yescharacteristic
591C2#2491809411yescharacteristic
592C2#2491810111yescharacteristic
593C2#2491886911yescharacteristic
594C2#2491888411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1935C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1935D83
hypocenterC83#29441
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913429C2semidirect
3. #24908967C2semidirect
4. #24908854C2semidirect
8. #24908193C2semidirect
10. #24908107C2semidirect
11. #24908051C2semidirect
14. #24907323C2semidirect
15. C83×#1935C2semidirect
307. #1935D83semidirect
313. C83#29441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249134292
#249101022
#249089672
#249088542
#249088522
#249087772
#249083202
#249081932
#249081602
#249081072
#249080512
#249077942
#249077112
#249073232
C83×#19352
#2944183