Finite Group Databasebeta

← #35507627

Subgroups — #35507627

Order 21248.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913423C211yesmaximal, characteristic
2#24910115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908836C211yesmaximal, characteristic
6#24908781C211yesmaximal, characteristic
7#24908317C211yesmaximal, characteristic
8#24908191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908160C211yesmaximal, characteristic
10#24908153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908091C211yesmaximal, characteristic
12#24908049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907817C211yesmaximal, characteristic
14#24907734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×#14581724C2211yescharacteristic
19C2×#14581724C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×#14581717C2211yescharacteristic
22C2×#14581717C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581714C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27#19127630—21no—
28#19127630—21no—
29#19127630—21no—
30#19127625—21no—
31#19127607C2211yescharacteristic
32#19127607C2211yescharacteristic
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127603C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127599C2211yescharacteristic
41#19127583—21no—
42#19127583—21no—
43#19127568—21no—
44#19127565—21no—
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#97×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56#376×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050579—41no—
64C4×Dic166—22no—
65C4×Dic166—22no—
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86#14581724—22no—
87#14581724—22no—
88#14581724—41no—
89#14581717—22no—
90#14581717—22no—
91#14581717—41no—
92#14581714—22no—
93#14581714—22no—
94#14581714—41no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83—22no—
113C4⋊C8×C83—22no—
114#97×C83—41no—
115C4×C8×C83—41no—
116#95×C83D411yescharacteristic
117#95×C83D411yescharacteristic
118#95×C83D411yescharacteristic
119#95×C83D411yescharacteristic
120C23×D83—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166#4112yes—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140#13050579—44no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83#4112yes—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—81no—
155Dic83⋊C4—81no—
156Dic83⋊C4—81no—
157Dic83⋊C4—81no—
158Dic83⋊C4—81no—
159(C2×D83)⋊C4—81no—
160(C2×D83)⋊C4—81no—
161(C2×D83)⋊C4—81no—
162(C2×D83)⋊C4—81no—
163(C2×D83)⋊C4—81no—
164(C2×D83)⋊C4—81no—
165C4×Dic83—24no—
166C4×Dic83—81no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83#4112yes—
185C2×C8×C83#4112yes—
186C42×C83—21no—
187C42×C83—21no—
188C42×C83—21no—
189C42×C83—21no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—21no—
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249Dic166—22no—
250Dic166—22no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253C8×C83—22no—
254C8×C83—22no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C22×C83#52511yescharacteristic
258C22×C83#53211yescharacteristic
259C22×C83#53711yescharacteristic
260C22×C83#57711yescharacteristic
261C22×C83#57711yescharacteristic
262C22×C83#57711yescharacteristic
263C22×C83#57711yescharacteristic
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83#55111yescharacteristic
278C4×C83#55211yescharacteristic
279C4×C83#55311yescharacteristic
280C4×C83#55611yescharacteristic
281Dic83—42no—
282Dic83—42no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#29442—831nomaximal, Sylow
289C2×C83#260111yescharacteristic
290C2×C83#312511yescharacteristic
291C2×C83#312611yescharacteristic
292C2×C83#317311yescharacteristic
293C2×C83#317411yescharacteristic
294C2×C83#326011yescharacteristic
295C2×C83#326311yescharacteristic
296D83—161no—
297#2644—831no—
298#2320—831no—
299#2088—831no—
300#2066—831no—
301#2065—831no—
302#2055—831no—
303#1968—831no—
304#1941—831no—
305#1936—831no—
306#1935—831no—
307#1926—831no—
308#1920—831no—
309#1880—831no—
310#1865—831no—
311#1768D8311yescharacteristic, complemented
312C83#2944211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—831no—
314C2×C4×Q8—831no—
315C2×#106—831no—
316C2×#106—831no—
317C2×#106—831no—
318C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
319C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
320C2×#103—831no—
321C2×#103—831no—
322C2×#103—831no—
323C2×#102—831no—
324C2×#102—831no—
325C2×#102—831no—
326C2×#97C2×D8311yescharacteristic
327C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
328#397—1661no—
329#397—1661no—
330#397—1661no—
331#396—1661no—
332#391—831no—
333#391—831no—
334#390—831no—
335#390—831no—
336#390—831no—
337#389—831no—
338#389—831no—
339#389—831no—
340#389—831no—
341#389—831no—
342#387—1661no—
343#387—1661no—
344#383—1661no—
345#382—1661no—
346C4×C4⋊C4—831no—
347#376C2×D8311yescharacteristic
348#340—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#336C2×D8311yescharacteristic
355#336C2×D8311yescharacteristic
356C22×Q8—831no—
357C22×D4—831no—
358C2×SD16—3321no—
359C2×SD16—1662no—
360C2×SD16—1662no—
361C22×C8C22×D8311yescharacteristic
362C22×C8C22×D8311yescharacteristic
363C22×C8C22×D8311yescharacteristic
364C22×C8C22×D8311yescharacteristic
365C4×Q8—1662no—
366C4×Q8—1662no—
367C2×C4⋊C4—831no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C42—1661no—
386C2×C42—1661no—
387C2×C42C22×D8311yescharacteristic
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389C2×C42C22×D8311yescharacteristic
390#106—3321no—
391#106—1662no—
392#106—1662no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395#103—3321no—
396#103—1662no—
397#103—1662no—
398#102—3321no—
399#102—1662no—
400#102—1662no—
401#97—41no—
402C4×C8—41no—
403#95—1661no—
404#95—1661no—
405#95—1661no—
406#95—1661no—
407#95—1661no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95D33211yescharacteristic
414#95D33211yescharacteristic
415#95D33211yescharacteristic
416#95D33211yescharacteristic
417C24—1661no—
418C2×Q8—832no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4C2×D33211yescharacteristic
438C22×C4C2×D33211yescharacteristic
439C22×C4C2×D33211yescharacteristic
440C22×C4C2×D33211yescharacteristic
441C22×C4C2×D33211yescharacteristic
442C22×C4C2×D33211yescharacteristic
443C22×C4C23×D8311yescharacteristic
444SD16—3324no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8#1305059012yes—
456C2×C8#1305059012yes—
457C4⋊C4—832no—
458C4⋊C4—6641no—
459C4⋊C4—6641no—
460C4⋊C4—6641no—
461C4⋊C4—6641no—
462C4⋊C4—6641no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C22⋊C4—6641no—
476C22⋊C4—6641no—
477C22⋊C4—6641no—
478C22⋊C4—6641no—
479C22⋊C4—6641no—
480C22⋊C4—6641no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—6641no—
488C42—1664no—
489C23—3321no—
490C23—3321no—
491C23—3321no—
492C23—3321no—
493C23—3321no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23C22×D33211yescharacteristic
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499Q8—1662no—
500Q8—1662no—
501D4—3321no—
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—3321no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4#41×D8311yescharacteristic
545C2×C4#41×D8311yescharacteristic
546C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
547C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
548C2×C4#1458183711yescharacteristic
549C2×C4#1458184011yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C22—6641no—
555C22—6641no—
556C22—6641no—
557C22—6641no—
558C22—6641no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22#1912821311yescharacteristic
562C22#1912825111yescharacteristic
563C22#1912828211yescharacteristic
564C22#1912851311yescharacteristic
565C22#1912851311yescharacteristic
566C22#1912851311yescharacteristic
567C22#1912851311yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—3322no—
575C4—3322no—
576C4—6641no—
577C4—6641no—
578C4—6641no—
579C4—6641no—
580C4—6641no—
581C4#1912838011yescharacteristic
582C4#1912839211yescharacteristic
583C4#1912840011yescharacteristic
584C4#1912842311yescharacteristic
585C2—13281no—
586C2#2491305411yescharacteristic
587C2#2491774211yescharacteristic
588C2#2491775511yescharacteristic
589C2#2491808011yescharacteristic
590C2#2491809111yescharacteristic
591C2#2491891011yescharacteristic
592C2#2491893411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1768C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1768D83
hypocenterC83#29442
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910115C2semidirect
3. #24908961C2semidirect
4. #24908843C2semidirect
8. #24908191C2semidirect
10. #24908153C2semidirect
12. #24908049C2semidirect
14. #24907734C2semidirect
15. C83×#1768C2semidirect
311. #1768D83semidirect
312. C83#29442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249134232
#249101152
#249089612
#249088432
#249088362
#249087812
#249083172
#249081912
#249081602
#249081532
#249080912
#249080492
#249078172
#249077342
C83×#17682
#2944283