Finite Group Databasebeta

← #35507630

Subgroups — #35507630

Order 21248.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913424C211yesmaximal, characteristic
2#24910108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908835C211yesmaximal, characteristic
6#24908776C211yesmaximal, characteristic
7#24908191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908163C211yesmaximal, characteristic
9#24908156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908092C211yesmaximal, characteristic
11#24908050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907820C211yesmaximal, characteristic
13#24907733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907321C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
17C2×#14581724C2211yescharacteristic
18C2×#14581724C2211yescharacteristic
19C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14581716C2211yescharacteristic
22C2×#14581716C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581703C2211yescharacteristic
26#19127629—21no—
27#19127629—21no—
28#19127626—21no—
29#19127624—21no—
30#19127608C2211yescharacteristic
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127599C2211yescharacteristic
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127586—21no—
39#19127584—21no—
40#19127568—21no—
41#19127565—21no—
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43#19127547C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57#391×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61Q8×Dic83—22no—
62Q8×Dic83—22no—
63C2×C4⋊Dic83—21no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×Dic83⋊C4—21no—
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic83—21no—
74C2×C22⋊Dic83—21no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C4×Dic83—21no—
78C2×C4×Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
81#14581724—22no—
82#14581724—41no—
83Dic83⋊C8—22no—
84Dic83⋊C8—22no—
85#14581716—22no—
86#14581716—41no—
87#14581713—22no—
88#14581713—41no—
89#14581703—41no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95D411yescharacteristic
99C83⋊#95D411yescharacteristic
100C83⋊#95D411yescharacteristic
101C83⋊#95D411yescharacteristic
102C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C83—22no—
105C2×SD16×C83—22no—
106C2×SD16×C83—41no—
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#106×C83—22no—
115#103×C83—22no—
116#102×C83—22no—
117C4×C8×C83—41no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C4⋊Dic83—24no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—81no—
143C4⋊Dic83#4112yes—
144Dic83⋊C4—81no—
145Dic83⋊C4—81no—
146Dic83⋊C4—81no—
147Dic83⋊C4—81no—
148C22⋊Dic83—81no—
149C22⋊Dic83—81no—
150C22⋊Dic83—81no—
151C22⋊Dic83—81no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—21no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—81no—
158C24×C83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83#4112yes—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177SD16×C83—44no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83#4112yes—
183C2×C8×C83#4112yes—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C22⋊C4×C83—81no—
189C22⋊C4×C83—81no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—21no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200Q8×C83—22no—
201Q8×C83—22no—
202Q8×C83—41no—
203Q8×C83—41no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—41no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C8×C83—22no—
254C8×C83—22no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83#52511yescharacteristic
265C22×C83#53211yescharacteristic
266C22×C83#53711yescharacteristic
267C22×C83#57711yescharacteristic
268C22×C83#57711yescharacteristic
269C22×C83#57711yescharacteristic
270C22×C83#57711yescharacteristic
271C4×C83—42no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83#55111yescharacteristic
277C4×C83#55211yescharacteristic
278C4×C83#55311yescharacteristic
279C4×C83#55611yescharacteristic
280Dic83—41no—
281Dic83—42no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#29442—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—161no—
290C2×C83#260111yescharacteristic
291C2×C83#312511yescharacteristic
292C2×C83#312611yescharacteristic
293C2×C83#317311yescharacteristic
294C2×C83#317411yescharacteristic
295C2×C83#326011yescharacteristic
296C2×C83#326311yescharacteristic
297#2644—831no—
298#2320—831no—
299#2088—831no—
300#2066—831no—
301#2065—831no—
302#2055—831no—
303#1968D8311yescharacteristic
304#1941—831no—
305#1936—831no—
306#1935—831no—
307#1926—831no—
308#1920—831no—
309#1880—831no—
310#1865—831no—
311#1768—831no—
312C83#2944211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
314C2×C4×Q8—831no—
315C2×#106—831no—
316C2×#106—831no—
317C2×#106C2×D8311yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—831no—
319C2×C4⋊C8—831no—
320C2×#103—831no—
321C2×#103—831no—
322C2×#103C2×D8311yescharacteristic
323C2×#102—831no—
324C2×#102—831no—
325C2×#102C2×D8311yescharacteristic
326C2×#97—831no—
327C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
328#397—1661no—
329#397—1661no—
330#397—1661no—
331#396—1661no—
332#391—831no—
333#391C2×D8311yescharacteristic
334#390—831no—
335#390—831no—
336#390C2×D8311yescharacteristic
337#389—831no—
338#389—831no—
339#389—831no—
340#389—831no—
341#389—831no—
342#387—1661no—
343#387—1661no—
344#383—1661no—
345#382—1661no—
346C4×C4⋊C4—831no—
347#376—831no—
348#340—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#336—831no—
355#336—831no—
356C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
357C22×D4C22×D8311yescharacteristic
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—41no—
361C22×C8—831no—
362C22×C8—831no—
363C22×C8C22×D8311yescharacteristic
364C22×C8C22×D8311yescharacteristic
365C4×Q8—1662no—
366C4×Q8—1662no—
367C2×C4⋊C4—831no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C42—831no—
386C2×C42—831no—
387C2×C42—1661no—
388C2×C42—1661no—
389C2×C42C22×D8311yescharacteristic
390#106—22no—
391#106—3321no—
392#106—1662no—
393C4⋊C8—1662no—
394C4⋊C8—1662no—
395#103—22no—
396#103—3321no—
397#103—1662no—
398#102—22no—
399#102—3321no—
400#102—1662no—
401#97—3321no—
402C4×C8—41no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—831no—
406#95—831no—
407#95—831no—
408#95—831no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417C24—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#1305059012yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—831no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4C23×D8311yescharacteristic
444SD16—44no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8#1305058912yes—
456C2×C8#1305058912yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—832no—
462C4⋊C4—6641no—
463C4⋊C4—6641no—
464C4⋊C4—6641no—
465C4⋊C4—6641no—
466C4⋊C4—6641no—
467C4⋊C4—1664no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—6641no—
478C22⋊C4—6641no—
479C22⋊C4—6641no—
480C22⋊C4—6641no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—6641no—
484C42—1664no—
485C42—1661no—
486C42—1661no—
487C42—1661no—
488C42—1661no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23C2×D4×D8311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4#41×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
546C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
547C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
548C2×C4#1458183711yescharacteristic
549C2×C4#1458183911yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#1912821011yescharacteristic
562C22#1912824911yescharacteristic
563C22#1912827811yescharacteristic
564C22#1912850711yescharacteristic
565C22#1912850711yescharacteristic
566C22#1912850811yescharacteristic
567C22#1912850811yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—3322no—
576C4—3321no—
577C4—3321no—
578C4—6641no—
579C4—6641no—
580C4—6641no—
581C4#1912837711yescharacteristic
582C4#1912839111yescharacteristic
583C4#1912839411yescharacteristic
584C4#1912842011yescharacteristic
585C2—161no—
586C2#2491305711yescharacteristic
587C2#2491774611yescharacteristic
588C2#2491775111yescharacteristic
589C2#2491807711yescharacteristic
590C2#2491808811yescharacteristic
591C2#2491890311yescharacteristic
592C2#2491892711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1968C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1968D83
hypocenterC83#29442
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910108C2semidirect
3. #24908962C2semidirect
4. #24908842C2semidirect
7. #24908191C2semidirect
9. #24908156C2semidirect
11. #24908050C2semidirect
13. #24907733C2semidirect
14. #24907321C2semidirect
312. C83#29442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249134242
#249101082
#249089622
#249088422
#249088352
#249087762
#249081912
#249081632
#249081562
#249080922
#249080502
#249078202
#249077332
#249073212
C83×#19682
#2944283