Finite Group Databasebeta

← #35507635

Subgroups — #35507635

Order 21248.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908837C211yesmaximal, characteristic
5#24908780C211yesmaximal, characteristic
6#24908316C211yesmaximal, characteristic
7#24908188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908163C211yesmaximal, characteristic
9#24908152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908087C211yesmaximal, characteristic
11#24908045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907821C211yesmaximal, characteristic
13#24907730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2644C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×#14581723C2211yescharacteristic
19C2×#14581723C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14581715C2211yescharacteristic
24C2×#14581715C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581703C2211yescharacteristic
30C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
31#19127607C2211yescharacteristic
32#19127607C2211yescharacteristic
33#19127599C2211yescharacteristic
34#19127599C2211yescharacteristic
35#19127583—21no—
36#19127583—21no—
37#19127568—21no—
38#19127565—21no—
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40#19127463C2211yescharacteristic
41#19127463C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48#397×C83—21no—
49#397×C83—21no—
50#397×C83—21no—
51#396×C83—21no—
52#390×C83C2211yescharacteristic
53#390×C83C2211yescharacteristic
54#390×C83C2211yescharacteristic
55#389×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#376×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C2×#13050578—22no—
61C2×#13050578—22no—
62C2×#13050578—41no—
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C4×Dic166—22no—
68C4×Dic166—22no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic83—21no—
76C2×C4×Dic83—21no—
77#14581723—22no—
78#14581723—22no—
79#14581723—41no—
80C4⋊(C83⋊C8)—22no—
81C4⋊(C83⋊C8)—22no—
82#14581715—22no—
83#14581715—22no—
84#14581715—41no—
85#14581713—22no—
86#14581713—22no—
87#14581713—41no—
88#14581703—41no—
89C4×C83⋊C8—41no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#95×C83—21no—
114#95×C83—21no—
115#95×C83—21no—
116#95×C83D411yescharacteristic
117#95×C83D411yescharacteristic
118#95×C83D411yescharacteristic
119#95×C83D411yescharacteristic
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166#4112yes—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130#13050578—44no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8#4112yes—
142C2×C83⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83#4112yes—
149Dic83⋊C4—24no—
150Dic83⋊C4—81no—
151Dic83⋊C4—81no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—81no—
154C24×C83—21no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—81no—
178C4⋊C4×C83—81no—
179C4⋊C4×C83—81no—
180C22⋊C4×C83—81no—
181C22⋊C4×C83—81no—
182C22⋊C4×C83—81no—
183C22⋊C4×C83—81no—
184C22⋊C4×C83—81no—
185C22⋊C4×C83—81no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83—21no—
188C42×C83—21no—
189C42×C83—21no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—21no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200D4×C83—41no—
201D4×C83—41no—
202D4×C83—41no—
203D4×C83—41no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249Dic166—22no—
250Dic166—22no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253C83⋊C8—22no—
254C83⋊C8—22no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83#52511yescharacteristic
265C22×C83#53211yescharacteristic
266C22×C83#53711yescharacteristic
267C22×C83#57711yescharacteristic
268C22×C83#57711yescharacteristic
269C22×C83#57711yescharacteristic
270C22×C83#57711yescharacteristic
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83#55111yescharacteristic
281C4×C83#55211yescharacteristic
282C4×C83#55311yescharacteristic
283C4×C83#55611yescharacteristic
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#29442—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—161no—
290C2×C83#260111yescharacteristic
291C2×C83#312511yescharacteristic
292C2×C83#312611yescharacteristic
293C2×C83#317311yescharacteristic
294C2×C83#317411yescharacteristic
295C2×C83#326011yescharacteristic
296C2×C83#326311yescharacteristic
297#2644D8311yescharacteristic
298#2320—831no—
299#2088—831no—
300#2066—831no—
301#2065—831no—
302#2055—831no—
303#1968—831no—
304#1941—831no—
305#1936—831no—
306#1935—831no—
307#1926—831no—
308#1920—831no—
309#1880—831no—
310#1865—831no—
311#1768—831no—
312C83#2944211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—831no—
314C2×C4×Q8—831no—
315C2×#106—831no—
316C2×#106—831no—
317C2×#106—831no—
318C2×C4⋊C8—831no—
319C2×C4⋊C8—831no—
320C2×#103—831no—
321C2×#103—831no—
322C2×#103—831no—
323C2×#102—831no—
324C2×#102—831no—
325C2×#102—831no—
326C2×#97—831no—
327C2×C4×C8—831no—
328#397—21no—
329#397—21no—
330#397—21no—
331#396—21no—
332#391—831no—
333#391—831no—
334#390C2×D8311yescharacteristic
335#390C2×D8311yescharacteristic
336#390C2×D8311yescharacteristic
337#389—831no—
338#389—831no—
339#389C2×D8311yescharacteristic
340#389C2×D8311yescharacteristic
341#389C2×D8311yescharacteristic
342#387—1661no—
343#387—1661no—
344#383—1661no—
345#382—1661no—
346C4×C4⋊C4—831no—
347#376C2×D8311yescharacteristic
348#340—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#336—831no—
355#336—831no—
356C22×Q8—831no—
357C22×D4C22×D8311yescharacteristic
358C2×SD16—3321no—
359C2×SD16—1662no—
360C2×SD16—1662no—
361C22×C8—831no—
362C22×C8—831no—
363C22×C8—831no—
364C22×C8—831no—
365C4×Q8—1662no—
366C4×Q8—1662no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C42—1661no—
386C2×C42—1661no—
387C2×C42C22×D8311yescharacteristic
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389C2×C42C22×D8311yescharacteristic
390#106—3321no—
391#106—1662no—
392#106—1662no—
393C4⋊C8—1662no—
394C4⋊C8—1662no—
395#103—3321no—
396#103—1662no—
397#103—1662no—
398#102—3321no—
399#102—1662no—
400#102—1662no—
401#97—3321no—
402C4×C8—3321no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—1661no—
407#95—1661no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95C22⋊D8311yescharacteristic
414#95C22⋊D8311yescharacteristic
415#95C22⋊D8311yescharacteristic
416#95C22⋊D8311yescharacteristic
417C24—21no—
418C2×Q8—832no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C22×C4C23×D8311yescharacteristic
444SD16—3324no—
445C2×C8—832no—
446C2×C8—832no—
447C2×C8—1661no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—832no—
467C4⋊C4—6641no—
468C4⋊C4—6641no—
469C4⋊C4—1664no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—6641no—
488C42—1664no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499Q8—1662no—
500Q8—1662no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4#41×D8311yescharacteristic
545C2×C4#41×D8311yescharacteristic
546C2×C4#41×D8311yescharacteristic
547C2×C4#41×D8311yescharacteristic
548C2×C4#1458183811yescharacteristic
549C2×C4#1458183911yescharacteristic
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—1662no—
553C8—1662no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#1912820811yescharacteristic
562C22#1912824711yescharacteristic
563C22#1912827911yescharacteristic
564C22#1912850911yescharacteristic
565C22#1912851211yescharacteristic
566C22#1912851211yescharacteristic
567C22#1912851211yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3322no—
578C4—3322no—
579C4—6641no—
580C4—6641no—
581C4#1912837611yescharacteristic
582C4#1912838711yescharacteristic
583C4#1912840211yescharacteristic
584C4#1912841811yescharacteristic
585C2—161no—
586C2#2491306211yescharacteristic
587C2#2491773411yescharacteristic
588C2#2491774911yescharacteristic
589C2#2491807411yescharacteristic
590C2#2491808511yescharacteristic
591C2#2491890911yescharacteristic
592C2#2491892811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2644C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2644D83
hypocenterC83#29442
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24910115C2semidirect
2. #24908965C2semidirect
3. #24908841C2semidirect
7. #24908188C2semidirect
9. #24908152C2semidirect
11. #24908045C2semidirect
13. #24907730C2semidirect
14. #24907320C2semidirect
312. C83#29442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249101152
#249089652
#249088412
#249088372
#249087802
#249083162
#249081882
#249081632
#249081522
#249080872
#249080452
#249078212
#249077302
#249073202
C83×#26442
#2944283