Subgroups — #35557112

Order 21248.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24922174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909092	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127486	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₈₃×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19128537	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#19128468	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#19128467	C₄	1	6	yes	—
9	#19128466	—	2	4	no	—
10	C₂×#14581798	C₂²	1	6	yes	—
11	#131×D₈₃	—	2	4	no	—
12	#19128118	—	2	4	no	—
13	C₂×#14581732	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#19127486	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19127486	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#131×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#504×C₈₃	—	2	4	no	—
19	C₂×M₃₂×C₈₃	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#14581840	—	2	1	no	—
21	#14581839	C₈	1	4	yes	—
22	#14581838	C₈	1	4	yes	—
23	#14581837	—	2	3	no	—
24	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	#41×D₈₃	—	2	4	no	—
26	#14581800	—	2	12	no	—
27	#14581799	—	2	4	no	—
28	#14581798	—	2	6	no	—
29	#14581798	—	2	6	no	—
30	#14581798	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	#14581798	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂×#13050573	—	2	6	no	—
34	M₁₆×D₈₃	—	2	12	no	—
35	C₂×C₈×D₈₃	—	2	6	no	—
36	#14581732	—	2	6	no	—
37	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	6	no	—
38	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈₃⋊C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#131×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
42	#131×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
45	M₃₂×C₈₃	—	2	6	no	—
46	M₃₂×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	6	no	—
48	#13050591	—	2	4	no	—
49	#13050590	—	2	6	no	—
50	#13050590	—	2	6	no	—
51	#13050590	C₂×C₈	1	12	yes	—
52	#13050590	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	#13050589	—	2	12	no	—
54	C₂×Dic₁₆₆	C₂×C₈	1	6	yes	—
55	Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₃₃₂	C₂×C₈	1	6	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	6	no	—
58	D₄×D₈₃	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×D₈₃	—	2	6	no	—
60	#13050574	—	2	6	no	—
61	#13050574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	#13050573	—	2	12	no	—
63	#13050573	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	6	no	—
65	C₈×D₈₃	—	2	12	no	—
66	C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
67	C₈₃⋊C₁₆	—	2	1	no	—
68	C₈₃⋊C₁₆	—	2	3	no	—
69	#41×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	#41×C₈₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈×C₈₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₈₃	M₁₆	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	M₁₆×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
75	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈₃	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
81	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
82	Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
83	D₄×C₈₃	C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊D₈₃	—	2	12	no	—
90	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
91	D₃₃₂	—	2	6	no	—
92	D₃₃₂	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
95	Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
96	Dic₁₆₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
97	C₈×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
98	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈₃	—	4	3	no	—
102	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
103	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈₃	—	8	6	no	—
106	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	6	yes	—
107	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
109	Dic₈₃	—	2	4	no	—
110	#33340	—	83	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₈₃	—	2	6	no	—
112	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
114	D₈₃	—	4	4	no	—
115	#3573	—	83	1	no	—
116	#3407	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#504	—	83	1	no	—
118	#2117	—	83	6	no	—
119	C₂×#350	—	83	6	no	—
120	C₈₃	#33340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	#585	—	83	1	no	—
122	#568	—	83	1	no	—
123	#568	—	83	6	no	—
124	#568	—	166	4	no	—
125	C₂×#131	—	83	6	no	—
126	C₂×#131	—	166	4	no	—
127	C₂×#131	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
128	#504	—	2	4	no	—
129	#504	—	166	4	no	—
130	C₂×M₃₂	—	83	3	no	—
131	C₂×M₃₂	C₂×D₈₃	1	6	yes	complemented
132	C₂²×C₁₆	—	83	3	no	—
133	#350	—	83	4	no	—
134	#350	—	83	12	no	—
135	2₋¹⁺⁴	—	83	4	no	—
136	2₋¹⁺⁴	—	166	1	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	83	4	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	166	3	no	—
139	C₂×#41	—	83	6	no	—
140	C₂×#41	—	166	4	no	—
141	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
142	#131	—	83	12	no	—
143	#131	—	83	4	no	—
144	#131	—	166	4	no	—
145	#131	—	166	12	no	—
146	#131	—	166	6	no	—
147	#131	—	166	6	no	—
148	#131	D₃₃₂	1	4	yes	—
149	#131	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆	—	83	6	no	—
151	C₂×M₁₆	—	166	12	no	—
152	C₂×M₁₆	—	166	6	no	—
153	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	3	yes	—
154	C₂²×C₈	—	166	6	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
156	M₃₂	—	2	6	no	—
157	M₃₂	—	166	6	no	—
158	M₃₂	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
160	C₂×C₁₆	—	83	1	no	—
161	C₂×C₁₆	—	83	3	no	—
162	C₂×C₁₆	—	166	6	no	—
163	#41	—	83	12	no	—
164	#41	—	83	4	no	—
165	#41	—	166	4	no	—
166	#41	—	166	12	no	—
167	#41	—	166	6	no	—
168	#41	—	166	6	no	—
169	#41	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
170	#41	C₈×D₈₃	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈	—	83	6	no	—
172	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
173	C₂×Q₈	#13050573	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	—	83	6	no	—
175	C₂×D₄	—	166	6	no	—
176	C₂×D₄	—	166	12	no	—
177	C₂×D₄	#13050573	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
180	M₁₆	—	83	4	no	—
181	M₁₆	—	166	6	no	—
182	M₁₆	—	166	4	no	—
183	M₁₆	—	166	12	no	—
184	M₁₆	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	12	yes	—
185	C₂×C₈	—	166	6	no	—
186	C₂×C₈	—	166	4	no	—
187	C₂×C₈	—	166	12	no	—
188	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	6	yes	—
191	C₂×C₈	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
192	C₁₆	—	2	4	no	—
193	C₁₆	—	166	1	no	—
194	C₁₆	—	166	3	no	—
195	C₂³	—	166	6	no	—
196	C₂³	C₂×#13050573	1	3	yes	—
197	Q₈	—	83	4	no	—
198	Q₈	—	166	6	no	—
199	Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₈	1	4	yes	—
200	D₄	—	83	4	no	—
201	D₄	—	166	12	no	—
202	D₄	—	166	4	no	—
203	D₄	—	166	6	no	—
204	D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₈	1	12	yes	—
205	C₂×C₄	—	166	6	no	—
206	C₂×C₄	—	166	4	no	—
207	C₂×C₄	—	166	12	no	—
208	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	6	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₃	1	6	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#13050573	1	3	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	166	4	no	—
213	C₈	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	6	yes	—
214	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₈	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	—	4	3	no	—
217	C₂²	—	664	6	no	—
218	C₂²	—	166	4	no	—
219	C₂²	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	1	6	yes	—
220	C₂²	C₂²×#13050573	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	166	4	no	—
222	C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	1	6	yes	—
223	C₄	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄	C₂²×C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂	—	2	1	no	—
226	C₂	—	2	6	no	—
227	C₂	—	332	4	no	—
228	C₂	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₄×C₈₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3407	C₂
socle	C₂×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	#19128537	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#3407	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33340
LCS	G ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128118	C₂	semidirect
3. #24909092	C₂	semidirect
4. C₂×#19127486	C₂	semidirect
5. C₈₃×#3407	C₂	semidirect
13. C₂×#14581732	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₈₃⋊C₁₆	C₂²	semidirect
15. #19127486	C₂²	semidirect
16. #19127486	C₂²	semidirect
19. C₂×M₃₂×C₈₃	C₂²	semidirect
116. #3407	D₈₃	semidirect
120. C₈₃	#33340	semidirect
131. C₂×M₃₂	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24922174	2
C₂×#19128118	2
#24909092	2
C₂×#19127486	2
C₈₃×#3407	2
#33340	83