Finite Group Databasebeta

← #2120×D83 #35557121

Subgroups — #2120×D83 #35557121

Order 21248.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1138 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#525×D83C211yesmaximal, characteristic
2#413×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#410×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909103C212yesmaximal, complemented
7#24909102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909101C212yesmaximal, complemented
9#352×D83C212yesmaximal, complemented
10AΣL(1,𝔽16)×D83C212yesmaximal, complemented
11C83×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D83C2211yescharacteristic
13C23×C4×D83C411yescharacteristic, complemented
14C2×M16×D83—21no—
15#19128214—21no—
16#19128213C411yescharacteristic, complemented
17#19128212C411yescharacteristic, complemented
18#19128211—21no—
19#19128210—21no—
20#19128210—21no—
21#19128209C411yescharacteristic, complemented
22#19128209C2211yescharacteristic
23#19128208C2211yescharacteristic
24#19128207C411yescharacteristic, complemented
25#19128207C2211yescharacteristic
26#123×D83C411yescharacteristic, complemented
27#123×D83C2211yescharacteristic
28C22⋊Q8×D83—21no—
29#121×D83—21no—
30#120×D83C411yescharacteristic, complemented
31#120×D83C2211yescharacteristic
32C4×D4×D83—21no—
33C4×D4×D83—21no—
34#117×D83—21no—
35#117×D83C411yescharacteristic, complemented
36#19127685C2211yescharacteristic, complemented
37#19127684—21no—
38#19127683—21no—
39#19127682C2212yescomplemented
40#101×D83—21no—
41#100×D83C2212yes—
42#19127675C2211yescharacteristic, complemented
43#19127674—21no—
44#19127673—21no—
45#19127673C2212yescomplemented
46#99×D83—21no—
47#99×D83C2212yes—
48#19127492C2212yescomplemented
49#19127491C2212yescomplemented
50#19127490C2212yescomplemented
51#19127489C2212yescomplemented
52#19127488C2212yescomplemented
53#19127487C2212yescomplemented
54#525×C83C2211yescharacteristic
55#413×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#410×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#352×C83C2212yescomplemented
58AΣL(1,𝔽16)×C83C2212yescomplemented
59C24×D83C2×C411yescharacteristic
60C2×#13050591D411yescharacteristic
61C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
62C2×#13050590D411yescharacteristic
63C2×#13050590D411yescharacteristic
64C2×#13050589C2×C411yescharacteristic
65C2×#13050589D411yescharacteristic
66C2×#13050589C2311yescharacteristic
67#41×D83—41no—
68#41×D83—41no—
69#41×D83—41no—
70#41×D83—41no—
71C2×Q8×D83D411yescharacteristic
72C2×D4×D83—21no—
73C2×D4×D83—21no—
74C2×D4×D83C2×C411yescharacteristic
75C2×D4×D83D411yescharacteristic
76C2×D4×D83C2311yescharacteristic
77C23×Dic83C2×C411yescharacteristic, complemented
78C22×C4×D83—21no—
79C22×C4×D83—21no—
80C22×C4×D83—21no—
81C22×C4×D83—21no—
82C22×C4×D83—41no—
83C22×C4×D83—41no—
84C22×C4×D83—41no—
85C22×C4×D83—41no—
86C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
87C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
88C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic, complemented
89C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic, complemented
90C22×C4×D83D411yescharacteristic
91C22×C4×D83D411yescharacteristic
92C2×#13050574—21no—
93C2×#13050573—41no—
94M16×D83—22no—
95M16×D83—22no—
96M16×D83—41no—
97M16×D83—41no—
98C2×C8×D83—41no—
99#14581777—21no—
100#14581777—21no—
101#14581776C2×C411yescharacteristic
102#14581776C2×C411yescharacteristic, complemented
103#14581775C2×C411yescharacteristic
104#14581775C2×C411yescharacteristic, complemented
105#14581774—21no—
106#14581774—21no—
107#14581773C2×C411yescharacteristic, complemented
108#14581773C2311yescharacteristic
109#14581772—21no—
110#14581771—21no—
111#14581770—21no—
112#14581770—21no—
113#14581769—21no—
114#14581769—21no—
115#14581768—21no—
116#14581767—21no—
117#14581766—21no—
118#14581765—21no—
119#14581765—21no—
120#14581764—21no—
121#14581764—21no—
122#14581763—21no—
123#14581762—21no—
124#14581762—21no—
125#14581762C2×C411yescharacteristic
126#14581762C2×C411yescharacteristic, complemented
127#14581761C2×C411yescharacteristic
128#14581761C2×C411yescharacteristic, complemented
129#14581760—21no—
130#14581760—21no—
131#14581760C2×C411yescharacteristic, complemented
132#14581760C2311yescharacteristic
133C4×D332—21no—
134C4×D332—21no—
135D4×Dic83—21no—
136D4×Dic83—21no—
137#14581754—21no—
138#14581754—21no—
139C4×C22⋊D83—21no—
140C4×C22⋊D83—21no—
141C4×C22⋊D83—21no—
142C4×C22⋊D83—21no—
143(C22⋊D83)⋊C4—21no—
144(C22⋊D83)⋊C4—21no—
145(C22⋊D83)⋊C4—21no—
146(C22⋊D83)⋊C4—21no—
147#14581751—21no—
148#14581751C2×C411yescharacteristic, complemented
149#14581750—21no—
150#14581750—41no—
151#14581749—21no—
152#14581749—41no—
153#14581748—22no—
154#14581748C2×C411yescharacteristic, complemented
155#14581748C2×C411yescharacteristic, complemented
156C4⋊C4×D83—21no—
157C4⋊C4×D83—21no—
158C4⋊C4×D83—21no—
159C4⋊C4×D83—41no—
160C22⋊C4×D83—21no—
161C22⋊C4×D83—21no—
162C22⋊C4×D83—21no—
163C22⋊C4×D83—21no—
164C22⋊C4×D83—22no—
165C22⋊C4×D83C2×C411yescharacteristic
166C22⋊C4×D83C2×C411yescharacteristic
167C42×D83—21no—
168C42×D83—41no—
169#14581711—21no—
170#14581710—22no—
171#14581709C2312yes—
172#14581708—22no—
173#14581707—21no—
174#14581707C2312yes—
175#14581706—22no—
176#14581706—22no—
177C2×#41×C83C2311yescharacteristic
178C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
179C2×M16×C83—21no—
180#123×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
181#123×C83C2311yescharacteristic
182C22⋊Q8×C83—21no—
183#121×C83—21no—
184#120×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
185#120×C83C2311yescharacteristic
186C4×D4×C83—21no—
187C4×D4×C83—21no—
188#117×C83—21no—
189#117×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
190#101×C83—21no—
191#100×C83C2312yes—
192#99×C83—21no—
193#99×C83C2312yes—
194C23×D83—21no—
195C23×D83—21no—
196C23×D83—41no—
197C23×D83—41no—
198C23×D83—44no—
199C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
200C23×D83C22×C411yescharacteristic
201C23×D83C22×C411yescharacteristic
202C23×D83C2×D411yescharacteristic
203#13050591—41no—
204#13050591—41no—
205#13050590—41no—
206#13050590—41no—
207#13050590—41no—
208#13050590—41no—
209#13050590—41no—
210#13050590—41no—
211#13050589—41no—
212#13050589—41no—
213#13050589—41no—
214#13050589—41no—
215#13050589—41no—
216#13050589—41no—
217C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
218C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
219C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
220Q8×D83—41no—
221Q8×D83—41no—
222C2×D332—21no—
223C2×D332—21no—
224C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
225C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
226C2×D332C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊D83—21no—
228C2×C22⋊D83—21no—
229C2×C22⋊D83—21no—
230C2×C22⋊D83—21no—
231C2×C22⋊D83C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C22⋊D83C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C22⋊D83C22×C411yescharacteristic
234C2×C22⋊D83C22×C411yescharacteristic
235C2×C22⋊D83C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊D83C2×D411yescharacteristic
237D4×D83—41no—
238D4×D83—41no—
239D4×D83—41no—
240D4×D83—41no—
241D4×D83—41no—
242D4×D83—41no—
243D4×D83—44no—
244D4×D83—44no—
245C22×Dic83—21no—
246C22×Dic83—21no—
247C22×Dic83—41no—
248C22×Dic83—41no—
249C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
250C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
251C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
252C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D83—21no—
254C2×C4×D83—21no—
255C2×C4×D83—21no—
256C2×C4×D83—21no—
257C2×C4×D83—21no—
258C2×C4×D83—21no—
259C2×C4×D83—21no—
260C2×C4×D83—21no—
261C2×C4×D83—21no—
262C2×C4×D83—21no—
263C2×C4×D83—21no—
264C2×C4×D83—21no—
265C2×C4×D83—21no—
266C2×C4×D83—21no—
267C2×C4×D83—21no—
268C2×C4×D83—21no—
269C2×C4×D83—21no—
270C2×C4×D83—21no—
271C2×C4×D83—21no—
272C2×C4×D83—21no—
273C2×C4×D83—42no—
274C2×C4×D83—42no—
275C2×C4×D83—42no—
276C2×C4×D83—42no—
277C2×C4×D83—42no—
278C2×C4×D83—42no—
279C2×C4×D83—41no—
280C2×C4×D83—41no—
281C2×C4×D83—41no—
282C2×C4×D83—41no—
283C2×C4×D83—41no—
284C2×C4×D83—41no—
285C2×C4×D83—41no—
286C2×C4×D83—41no—
287C2×C4×D83—41no—
288C2×C4×D83—41no—
289C2×C4×D83—42no—
290C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
300#13050574—22no—
301#13050574—41no—
302#13050573—42no—
303#13050573—42no—
304C2×C83⋊C8—41no—
305C8×D83—42no—
306C8×D83—42no—
307C4⋊Dic83—21no—
308C4⋊Dic83—21no—
309C4⋊Dic83—21no—
310C4⋊Dic83—41no—
311Dic83⋊C4—21no—
312Dic83⋊C4—21no—
313Dic83⋊C4—21no—
314Dic83⋊C4—21no—
315Dic83⋊C4—21no—
316Dic83⋊C4—21no—
317Dic83⋊C4—42no—
318C22⋊Dic83—21no—
319C22⋊Dic83—21no—
320C22⋊Dic83—21no—
321C22⋊Dic83—21no—
322C22⋊Dic83—22no—
323C22⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
324C22⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
325(C2×D83)⋊C4—21no—
326(C2×D83)⋊C4—21no—
327(C2×D83)⋊C4—21no—
328(C2×D83)⋊C4—21no—
329(C2×D83)⋊C4—21no—
330(C2×D83)⋊C4—21no—
331(C2×D83)⋊C4—21no—
332(C2×D83)⋊C4—21no—
333(C2×D83)⋊C4—21no—
334(C2×D83)⋊C4—21no—
335(C2×D83)⋊C4—42no—
336C4×Dic83—21no—
337C4×Dic83—21no—
338C4×Dic83—21no—
339C4×Dic83—42no—
340C4×Dic83—41no—
341C24×C83C22×C411yescharacteristic
342#41×C83—41no—
343#41×C83—41no—
344C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
345C2×D4×C83—21no—
346C2×D4×C83—21no—
347C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
348C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
349C2×D4×C83C2411yescharacteristic
350C22×C4×C83—21no—
351C22×C4×C83—21no—
352C22×C4×C83—41no—
353C22×C4×C83—41no—
354C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
355C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
356C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
357C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
358M16×C83—22no—
359M16×C83—41no—
360C2×C8×C83—41no—
361C4⋊C4×C83—21no—
362C4⋊C4×C83—21no—
363C4⋊C4×C83—21no—
364C4⋊C4×C83—41no—
365C22⋊C4×C83—21no—
366C22⋊C4×C83—21no—
367C22⋊C4×C83—21no—
368C22⋊C4×C83—21no—
369C22⋊C4×C83—22no—
370C22⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
371C22⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
372C42×C83—21no—
373C42×C83—41no—
374C23×C83—21no—
375C23×C83—41no—
376C23×C83—42no—
377C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C23×C83C23×C411yescharacteristic
379C23×C83C22×D411yescharacteristic
380C22×D83—24no—
381C22×D83—21no—
382C22×D83—21no—
383C22×D83—21no—
384C22×D83—21no—
385C22×D83—21no—
386C22×D83—21no—
387C22×D83—21no—
388C22×D83—42no—
389C22×D83—42no—
390C22×D83—42no—
391C22×D83—42no—
392C22×D83—42no—
393C22×D83—42no—
394C22×D83—42no—
395C22×D83—42no—
396C22×D83—44no—
397C22×D83—44no—
398C22×D83—44no—
399C22×D83—41no—
400C22×D83—41no—
401C22×D83—41no—
402C22×D83—44no—
403C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
407Q8×C83—41no—
408D4×C83—41no—
409D4×C83—41no—
410D4×C83—41no—
411D4×C83—42no—
412D4×C83—42no—
413C2×C4×C83—21no—
414C2×C4×C83—21no—
415C2×C4×C83—21no—
416C2×C4×C83—21no—
417C2×C4×C83—21no—
418C2×C4×C83—21no—
419C2×C4×C83—21no—
420C2×C4×C83—21no—
421C2×C4×C83—21no—
422C2×C4×C83—42no—
423C2×C4×C83—41no—
424C2×C4×C83—41no—
425C2×C4×C83—41no—
426C2×C4×C83—42no—
427C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
431C22⋊D83—41no—
432C22⋊D83—41no—
433C22⋊D83—41no—
434C22⋊D83—41no—
435C22⋊D83—41no—
436C22⋊D83—41no—
437C22⋊D83—42no—
438C22⋊D83—42no—
439C22⋊D83—42no—
440C22⋊D83—42no—
441C2×Dic83—21no—
442C2×Dic83—21no—
443C2×Dic83—21no—
444C2×Dic83—21no—
445C2×Dic83—21no—
446C2×Dic83—21no—
447C2×Dic83—21no—
448C2×Dic83—21no—
449C2×Dic83—21no—
450C2×Dic83—42no—
451C2×Dic83—41no—
452C2×Dic83—41no—
453C2×Dic83—41no—
454C2×Dic83—42no—
455C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
459D332—41no—
460D332—41no—
461D332—41no—
462D332—42no—
463D332—42no—
464C4×D83—21no—
465C4×D83—21no—
466C4×D83—21no—
467C4×D83—21no—
468C4×D83—21no—
469C4×D83—21no—
470C4×D83—21no—
471C4×D83—21no—
472C4×D83—21no—
473C4×D83—21no—
474C4×D83—21no—
475C4×D83—21no—
476C4×D83—21no—
477C4×D83—21no—
478C4×D83—21no—
479C4×D83—21no—
480C4×D83—21no—
481C4×D83—21no—
482C4×D83—42no—
483C4×D83—42no—
484C4×D83—42no—
485C4×D83—42no—
486C4×D83—42no—
487C4×D83—41no—
488C4×D83—41no—
489C4×D83—41no—
490C4×D83—41no—
491C4×D83—41no—
492C4×D83—41no—
493C4×D83—84no—
494C4×D83#9911yescharacteristic
495C4×D83#9911yescharacteristic
496C4×D83#9911yescharacteristic
497C4×D83#9911yescharacteristic
498Dic166—41no—
499Dic166—41no—
500Dic166—41no—
501C8×C83—42no—
502C83⋊C8—42no—
503C22×C83—22no—
504C22×C83—21no—
505C22×C83—21no—
506C22×C83—21no—
507C22×C83—41no—
508C22×C83—41no—
509C22×C83—41no—
510C22×C83—41no—
511C22×C83—42no—
512C22×C83—42no—
513C22×C83—41no—
514C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C2×D83—22no—
516C2×D83—22no—
517C2×D83—21no—
518C2×D83—21no—
519C2×D83—21no—
520C2×D83—44no—
521C2×D83—42no—
522C2×D83—41no—
523C2×D83—48no—
524C2×D83—42no—
525C2×D83—41no—
526C2×D83—42no—
527C2×D83—42no—
528C2×D83—44no—
529C2×D83—42no—
530C2×D83—41no—
531C2×D83—41no—
532C2×D83—41no—
533C2×D83—42no—
534C2×D83—81no—
535C2×D83—81no—
536C2×D83C2×#9911yescharacteristic
537C2×D83C2×#9911yescharacteristic
538C4×C83—21no—
539C4×C83—21no—
540C4×C83—21no—
541C4×C83—41no—
542C4×C83—41no—
543C4×C83—41no—
544C4×C83—82no—
545C4×C83C2×#9911yescharacteristic
546C4×C83C2×#9911yescharacteristic
547Dic83—21no—
548Dic83—21no—
549Dic83—21no—
550Dic83—41no—
551Dic83—41no—
552Dic83—41no—
553Dic83—82no—
554Dic83C2×#9911yescharacteristic
555Dic83C2×#9911yescharacteristic
556C2×#2120—831nomaximal, Sylow
557C2×C83—21no—
558C2×C83—41no—
559C2×C83—42no—
560C2×C83—41no—
561C2×C83—41no—
562C2×C83C22×#9911yescharacteristic
563D83—21no—
564D83—42no—
565D83—41no—
566D83—41no—
567D83—41no—
568D83#212012yesdirect product factor
569C2×#525—831no—
570C2×#413—831no—
571C2×#410—831no—
572#2120—831no—
573#2120—831no—
574#2120—832no—
575#2120—832no—
576#2120—831no—
577#2120D8311yescharacteristic, direct product factor
578C2×#352—832no—
579C2×AΣL(1,𝔽16)—832no—
580C83C2×#212011yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22×#41—831no—
582C24×C4—831no—
583C22×M16—1661no—
584#525—831no—
585#525—831no—
586#525—831no—
587#525—831no—
588#525—831no—
589#525—831no—
590#525—831no—
591#525—1661no—
592#525—1661no—
593#525—1661no—
594#525—1661no—
595#525C2×D8311yescharacteristic
596C2×#123—831no—
597C2×#123—831no—
598C2×C22⋊Q8—1661no—
599C2×#121—1661no—
600C2×#120—831no—
601C2×#120—831no—
602C2×C4×D4—1661no—
603C2×C4×D4—1661no—
604C2×#117—831no—
605C2×#117—1661no—
606#413—831no—
607#413—832no—
608#413—1661no—
609#413—1661no—
610#413C2×D8311yescharacteristic, complemented
611C2×#101—1661no—
612C2×#100—832no—
613#410—831no—
614#410—832no—
615#410—1661no—
616#410—1661no—
617#410C2×D8311yescharacteristic, complemented
618C2×#99—832no—
619C2×#99—1661no—
620#352—832no—
621#352—832no—
622#352—832no—
623#352C2×D8312yescomplemented
624AΣL(1,𝔽16)—832no—
625AΣL(1,𝔽16)—832no—
626AΣL(1,𝔽16)—832no—
627AΣL(1,𝔽16)C2×D8312yescomplemented
628C25—831no—
629C2×#41—3321no—
630C2×#41—3321no—
631C2×#41—3321no—
632C2×#41—3321no—
633C2×#41—831no—
634C2×#41—831no—
635C2×#41—831no—
636C2×#41—831no—
637C2×#41—831no—
638C2×#41—831no—
639C2×#41—831no—
640C2×#41C22×D8311yescharacteristic
641C22×Q8—831no—
642C22×D4—831no—
643C22×D4—831no—
644C22×D4—831no—
645C22×D4—1661no—
646C22×D4—1661no—
647C23×C4—3321no—
648C23×C4—3321no—
649C23×C4—3321no—
650C23×C4—3321no—
651C23×C4—831no—
652C23×C4—831no—
653C23×C4—831no—
654C23×C4—831no—
655C23×C4—831no—
656C23×C4—831no—
657C23×C4—831no—
658C23×C4—1661no—
659C23×C4—1661no—
660C23×C4—1661no—
661C23×C4—1661no—
662C23×C4C4×D8311yescharacteristic, complemented
663C2×M16—21no—
664C2×M16—3321no—
665C2×M16—3321no—
666C2×M16—3321no—
667C2×M16—1662no—
668C2×M16—1662no—
669C2×M16—1661no—
670C22×C8—3321no—
671#123—831no—
672#123—831no—
673#123—831no—
674#123—831no—
675#123—831no—
676#123—831no—
677#123—1661no—
678#123—1661no—
679#123—1661no—
680#123—1661no—
681#123C4×D8311yescharacteristic, complemented
682#123C22×D8311yescharacteristic
683C22⋊Q8—21no—
684C22⋊Q8—1661no—
685C22⋊Q8—1661no—
686C22⋊Q8—1661no—
687C22⋊Q8—1661no—
688C22⋊Q8—1661no—
689C22⋊Q8—1661no—
690C22⋊Q8—1661no—
691#121—21no—
692#121—1661no—
693#121—1661no—
694#121—1661no—
695#121—1661no—
696#121—1661no—
697#121—1661no—
698#121—1661no—
699#120—831no—
700#120—831no—
701#120—831no—
702#120—831no—
703#120—831no—
704#120—831no—
705#120—1661no—
706#120—1661no—
707#120—1661no—
708#120—1661no—
709#120C4×D8311yescharacteristic, complemented
710#120C22×D8311yescharacteristic
711C4×D4—21no—
712C4×D4—21no—
713C4×D4—1661no—
714C4×D4—1661no—
715C4×D4—1661no—
716C4×D4—1661no—
717C4×D4—1661no—
718C4×D4—1661no—
719C4×D4—1661no—
720C4×D4—1661no—
721C4×D4—1661no—
722C4×D4—1661no—
723C4×D4—1661no—
724C4×D4—1661no—
725C4×D4—1661no—
726C4×D4—1661no—
727#117—21no—
728#117—3321no—
729#117—3321no—
730#117—831no—
731#117—831no—
732#117—831no—
733#117—1661no—
734#117—1662no—
735#117—1661no—
736#117—1661no—
737#117C4×D8311yescharacteristic, complemented
738C2×C4⋊C4—3321no—
739C2×C4⋊C4—1661no—
740C2×C4⋊C4—1661no—
741C2×C4⋊C4—1661no—
742C2×C22⋊C4—831no—
743C2×C22⋊C4—831no—
744C2×C22⋊C4—1662no—
745C2×C22⋊C4—1661no—
746C2×C22⋊C4—1661no—
747C2×C22⋊C4—1661no—
748C2×C22⋊C4—1661no—
749C2×C42—3321no—
750C2×C42—1661no—
751#101—21no—
752#101—1662no—
753#101—1661no—
754#100—832no—
755#100—1662no—
756#100C22×D8312yes—
757#99—21no—
758#99—832no—
759#99—1662no—
760#99—1662no—
761#99—1661no—
762#99C22×D8312yes—
763C24—3321no—
764C24—3321no—
765C24—3324no—
766C24—831no—
767C24—831no—
768C24—831no—
769C24—831no—
770C24—1661no—
771C24—1661no—
772C24C2×C4×D8311yescharacteristic
773#41—41no—
774#41—41no—
775#41—3321no—
776#41—3321no—
777#41—3321no—
778#41—3321no—
779#41—3321no—
780#41—3321no—
781#41—3321no—
782#41—3321no—
783#41—3321no—
784#41—3321no—
785#41—3321no—
786#41—3321no—
787#41—3321no—
788#41—3321no—
789C2×Q8—3321no—
790C2×Q8—3321no—
791C2×Q8—831no—
792C2×Q8—831no—
793C2×Q8—831no—
794C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—3324no—
798C2×D4—3324no—
799C2×D4—3321no—
800C2×D4—3321no—
801C2×D4—3321no—
802C2×D4—3321no—
803C2×D4—3321no—
804C2×D4—3321no—
805C2×D4—831no—
806C2×D4—831no—
807C2×D4—831no—
808C2×D4—831no—
809C2×D4—831no—
810C2×D4—831no—
811C2×D4—831no—
812C2×D4—831no—
813C2×D4—831no—
814C2×D4—1661no—
815C2×D4—1661no—
816C2×D4—1661no—
817C2×D4—1661no—
818C2×D4—1661no—
819C2×D4—1661no—
820C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
821C2×D4D4×D8311yescharacteristic
822C2×D4C23×D8311yescharacteristic
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—41no—
826C22×C4—41no—
827C22×C4—3321no—
828C22×C4—3321no—
829C22×C4—3321no—
830C22×C4—3321no—
831C22×C4—3321no—
832C22×C4—3321no—
833C22×C4—3322no—
834C22×C4—3322no—
835C22×C4—3322no—
836C22×C4—3322no—
837C22×C4—3322no—
838C22×C4—3322no—
839C22×C4—3321no—
840C22×C4—3321no—
841C22×C4—3321no—
842C22×C4—3321no—
843C22×C4—3322no—
844C22×C4—3321no—
845C22×C4—3321no—
846C22×C4—831no—
847C22×C4—831no—
848C22×C4—831no—
849C22×C4—831no—
850C22×C4—831no—
851C22×C4—831no—
852C22×C4—831no—
853C22×C4—831no—
854C22×C4—831no—
855C22×C4—831no—
856C22×C4—831no—
857C22×C4—831no—
858C22×C4—831no—
859C22×C4—831no—
860C22×C4—1661no—
861C22×C4—1661no—
862C22×C4—1661no—
863C22×C4—1661no—
864C22×C4—1661no—
865C22×C4—1661no—
866C22×C4—1661no—
867C22×C4—1661no—
868C22×C4—1661no—
869C22×C4—1661no—
870C22×C4—1661no—
871C22×C4—1661no—
872C22×C4—1661no—
873C22×C4—1661no—
874C22×C4—1661no—
875C22×C4—1661no—
876C22×C4—1661no—
877C22×C4—1661no—
878C22×C4—1661no—
879C22×C4—1661no—
880C22×C4—1661no—
881C22×C4—1661no—
882C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
883C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
884C22×C4D4×D8311yescharacteristic
885C22×C4D4×D8311yescharacteristic
886M16—22no—
887M16—41no—
888M16—3322no—
889M16—3322no—
890M16—3321no—
891M16—1662no—
892C2×C8—41no—
893C2×C8—3322no—
894C2×C8—3322no—
895C2×C8—3321no—
896C4⋊C4—21no—
897C4⋊C4—21no—
898C4⋊C4—21no—
899C4⋊C4—41no—
900C4⋊C4—3321no—
901C4⋊C4—3322no—
902C4⋊C4—1661no—
903C4⋊C4—1661no—
904C4⋊C4—1661no—
905C4⋊C4—1661no—
906C4⋊C4—1661no—
907C4⋊C4—1661no—
908C4⋊C4—1661no—
909C4⋊C4—1661no—
910C4⋊C4—1661no—
911C22⋊C4—21no—
912C22⋊C4—21no—
913C22⋊C4—21no—
914C22⋊C4—21no—
915C22⋊C4—22no—
916C22⋊C4—3322no—
917C22⋊C4—831no—
918C22⋊C4—831no—
919C22⋊C4—1661no—
920C22⋊C4—1661no—
921C22⋊C4—1661no—
922C22⋊C4—1661no—
923C22⋊C4—1661no—
924C22⋊C4—1661no—
925C22⋊C4—1661no—
926C22⋊C4—1661no—
927C22⋊C4—1662no—
928C22⋊C4—1661no—
929C22⋊C4—1661no—
930C22⋊C4—1661no—
931C22⋊C4—1661no—
932C22⋊C4—1661no—
933C22⋊C4—1661no—
934C22⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
935C22⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
936C42—21no—
937C42—41no—
938C42—3321no—
939C42—3322no—
940C42—1661no—
941C42—1661no—
942C42—1661no—
943C23—21no—
944C23—41no—
945C23—42no—
946C23—3321no—
947C23—3322no—
948C23—3324no—
949C23—3324no—
950C23—3324no—
951C23—3324no—
952C23—3321no—
953C23—3321no—
954C23—3322no—
955C23—3322no—
956C23—3322no—
957C23—3322no—
958C23—3322no—
959C23—3322no—
960C23—3322no—
961C23—831no—
962C23—831no—
963C23—831no—
964C23—831no—
965C23—1661no—
966C23—1661no—
967C23—1661no—
968C23—1661no—
969C23—1664no—
970C23—1661no—
971C23—1661no—
972C23—1661no—
973C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
974C23C22×C4×D8311yescharacteristic
975C23C2×D4×D8311yescharacteristic
976Q8—41no—
977Q8—3321no—
978Q8—3321no—
979Q8—3321no—
980D4—41no—
981D4—41no—
982D4—41no—
983D4—42no—
984D4—42no—
985D4—3321no—
986D4—3321no—
987D4—3321no—
988D4—3322no—
989D4—3322no—
990D4—3322no—
991D4—3322no—
992D4—3322no—
993D4—3322no—
994D4—3321no—
995D4—3321no—
996D4—3321no—
997D4—3321no—
998D4—3321no—
999D4—3321no—
1000C2×C4—21no—
1001C2×C4—21no—
1002C2×C4—21no—
1003C2×C4—21no—
1004C2×C4—21no—
1005C2×C4—21no—
1006C2×C4—21no—
1007C2×C4—21no—
1008C2×C4—21no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—41no—
1011C2×C4—41no—
1012C2×C4—41no—
1013C2×C4—42no—
1014C2×C4—3322no—
1015C2×C4—3321no—
1016C2×C4—3321no—
1017C2×C4—3322no—
1018C2×C4—3322no—
1019C2×C4—3322no—
1020C2×C4—3321no—
1021C2×C4—3321no—
1022C2×C4—3322no—
1023C2×C4—3321no—
1024C2×C4—3321no—
1025C2×C4—3322no—
1026C2×C4—3321no—
1027C2×C4—3321no—
1028C2×C4—3321no—
1029C2×C4—3322no—
1030C2×C4—831no—
1031C2×C4—831no—
1032C2×C4—831no—
1033C2×C4—831no—
1034C2×C4—831no—
1035C2×C4—831no—
1036C2×C4—831no—
1037C2×C4—831no—
1038C2×C4—6644no—
1039C2×C4—1661no—
1040C2×C4—1661no—
1041C2×C4—1661no—
1042C2×C4—1661no—
1043C2×C4—1661no—
1044C2×C4—1661no—
1045C2×C4—1661no—
1046C2×C4—1661no—
1047C2×C4—1661no—
1048C2×C4—1661no—
1049C2×C4—1661no—
1050C2×C4—1661no—
1051C2×C4—1661no—
1052C2×C4—1661no—
1053C2×C4—1661no—
1054C2×C4—1661no—
1055C2×C4—1661no—
1056C2×C4—1661no—
1057C2×C4—1661no—
1058C2×C4—1661no—
1059C2×C4—1661no—
1060C2×C4—1661no—
1061C2×C4—1661no—
1062C2×C4—1661no—
1063C2×C4—1661no—
1064C2×C4—1661no—
1065C2×C4—1661no—
1066C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
1067C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
1068C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
1069C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
1070C8—42no—
1071C8—3322no—
1072C22—22no—
1073C22—21no—
1074C22—21no—
1075C22—21no—
1076C22—41no—
1077C22—41no—
1078C22—41no—
1079C22—41no—
1080C22—42no—
1081C22—42no—
1082C22—41no—
1083C22—3321no—
1084C22—3321no—
1085C22—3321no—
1086C22—3321no—
1087C22—3322no—
1088C22—3322no—
1089C22—3328no—
1090C22—3322no—
1091C22—3322no—
1092C22—3324no—
1093C22—3322no—
1094C22—3324no—
1095C22—3322no—
1096C22—3321no—
1097C22—831no—
1098C22—831no—
1099C22—6641no—
1100C22—6641no—
1101C22—1662no—
1102C22—1662no—
1103C22—1661no—
1104C22—1661no—
1105C22—1661no—
1106C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
1107C4—21no—
1108C4—21no—
1109C4—21no—
1110C4—41no—
1111C4—41no—
1112C4—41no—
1113C4—82no—
1114C4—3321no—
1115C4—3321no—
1116C4—3321no—
1117C4—831no—
1118C4—831no—
1119C4—6642no—
1120C4—1661no—
1121C4—1661no—
1122C4—1661no—
1123C4#99×D8311yescharacteristic
1124C4#99×D8311yescharacteristic
1125C2—21no—
1126C2—41no—
1127C2—42no—
1128C2—41no—
1129C2—41no—
1130C2—3321no—
1131C2—3322no—
1132C2—3321no—
1133C2—3321no—
1134C2—832no—
1135C2—1661no—
1136C2C2×#99×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#99×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#2120C2
socleC2×C83C22×#99
prime radical#525×D83C2
cosocleC2×D4×C83C24
hypercenter#2120D83
hypocenterC83C2×#2120
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #413×D83C2semidirect
3. #410×D83C2semidirect
4. #24909105C2semidirect
5. #24909104C2semidirect
6. #24909103C2semidirect
7. #24909102C2semidirect
8. #24909101C2semidirect
9. #352×D83C2semidirect
10. AΣL(1,𝔽16)×D83C2semidirect
11. C83×#2120C2semidirect
13. C23×C4×D83C4semidirect
16. #19128213C4semidirect
17. #19128212C4semidirect
21. #19128209C4semidirect
24. #19128207C4semidirect
26. #123×D83C4semidirect
30. #120×D83C4semidirect
35. #117×D83C4semidirect
36. #19127685C22semidirect
39. #19127682C22semidirect
42. #19127675C22semidirect
45. #19127673C22semidirect
48. #19127492C22semidirect
49. #19127491C22semidirect
50. #19127490C22semidirect
51. #19127489C22semidirect
52. #19127488C22semidirect
53. #19127487C22semidirect
55. #413×C83C22semidirect
56. #410×C83C22semidirect
57. #352×C83C22semidirect
58. AΣL(1,𝔽16)×C83C22semidirect
77. C23×Dic83C2×C4semidirect
88. C22×C4×D83C2×C4semidirect
89. C22×C4×D83C2×C4semidirect
102. #14581776C2×C4semidirect
104. #14581775C2×C4semidirect
107. #14581773C2×C4semidirect
126. #14581762C2×C4semidirect
128. #14581761C2×C4semidirect
131. #14581760C2×C4semidirect
148. #14581751C2×C4semidirect
154. #14581748C2×C4semidirect
155. #14581748C2×C4semidirect
178. C23×C4×C83C2×C4semidirect
180. #123×C83C2×C4semidirect
184. #120×C83C2×C4semidirect
189. #117×C83C2×C4semidirect
568. D83#2120direct (N × H)
577. #2120D83direct (N × H)
580. C83C2×#2120semidirect
610. #413C2×D83semidirect
617. #410C2×D83semidirect
623. #352C2×D83semidirect
627. AΣL(1,𝔽16)C2×D83semidirect
662. C23×C4C4×D83semidirect
681. #123C4×D83semidirect
709. #120C4×D83semidirect
737. #117C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#525×D832
#413×D832
#410×D832
#249091052
#249091042
#249091032
#249091022
#249091012
#352×D832
AΣL(1,𝔽16)×D832
C83×#21202
C2×#212083