Finite Group Databasebeta

← C2×#24909115 #35557139

Subgroups — C2×#24909115 #35557139

Order 21248.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127682C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127673C211yesmaximal, characteristic
4#24909115C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19127492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#352×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050589C2211yescharacteristic
10C23×Dic166C411yescharacteristic, complemented
11C2×M16×D83—21no—
12#19128273—22no—
13#19128273—22no—
14#19128273C414yescomplemented
15#19128273C2214yes—
16C2×#14581791—21no—
17C2×#14581778—21no—
18C2×#14581776C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14581775C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14581773C2211yescharacteristic
21C2×#14581770—21no—
22C2×#14581769—21no—
23C2×#14581748—21no—
24C2×#14581748C411yescharacteristic, complemented
25#19127682—22no—
26#19127682C2214yes—
27C2×#14581710—21no—
28C2×#14581709C2211yescharacteristic
29#19127673—22no—
30#19127673C2214yes—
31C2×#14581707C2211yescharacteristic
32C2×#14581706—21no—
33#19127492C2214yescomplemented
34#19127491C2214yescomplemented
35#19127490C2214yescomplemented
36C2×#123×C83C2211yescharacteristic
37C2×#100×C83C2211yescharacteristic
38C2×#99×C83C2211yescharacteristic
39#352×C83C2214yescomplemented
40C2×#13050589—41no—
41C2×#13050589—42no—
42C2×#13050589—41no—
43C2×#13050589C2×C412yes—
44C2×#13050589D412yes—
45C2×#13050589D412yes—
46C2×#13050589C2312yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166—22no—
50C22×Dic166—42no—
51C22×Dic166—41no—
52C22×Dic166—41no—
53C22×Dic166C2×C414yescomplemented
54C22×Dic166D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
57C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic83D411yescharacteristic
60C22×C4×D83D411yescharacteristic
61C2×#13050574—21no—
62C2×#13050573—41no—
63M16×D83—24no—
64M16×D83—42no—
65C2×C8×D83—41no—
66#14581791—24no—
67#14581791—24no—
68#14581778—24no—
69#14581778—24no—
70#14581776—22no—
71#14581776C2×C414yescomplemented
72#14581775—22no—
73#14581775C2×C414yescomplemented
74#14581773—21no—
75#14581773—21no—
76#14581773C2×C412yes—
77#14581773C2312yes—
78#14581770—24no—
79#14581770—24no—
80#14581769—24no—
81#14581769—24no—
82#14581748—22no—
83#14581748—24no—
84#14581748—42no—
85#14581748C2×C414yescomplemented
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—41no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—41no—
98#14581710—24no—
99#14581709—21no—
100#14581709C2312yes—
101#14581707—21no—
102#14581707C2312yes—
103#14581706—24no—
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C83—21no—
107#123×C83—21no—
108#123×C83—21no—
109#123×C83C2×C412yes—
110#123×C83C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
115#100×C83—21no—
116#100×C83C2312yes—
117#99×C83—21no—
118#99×C83C2312yes—
119C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
120#13050589—42no—
121#13050589—42no—
122#13050589—42no—
123#13050589—42no—
124#13050589—42no—
125#13050589—42no—
126#13050589—42no—
127#13050589—42no—
128C2×Dic166—24no—
129C2×Dic166—24no—
130C2×Dic166—41no—
131C2×Dic166—41no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166—42no—
134C2×Dic166—44no—
135C2×Dic166—44no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—41no—
138C2×Dic166—41no—
139C2×Dic166—44no—
140C2×Dic166—44no—
141C2×Dic166C22⋊C412yes—
142C2×Dic166C2×D412yes—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D83C22×C412yes—
150C2×C22⋊D83C2×D412yes—
151C22×Dic83—22no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—22no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—41no—
161C22×Dic83—41no—
162C22×Dic83—41no—
163C22×Dic83C22⋊C412yes—
164C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic83C22⋊C412yes—
166C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic83C22×C412yes—
169C22×Dic83C22×C412yes—
170C22×Dic83C2×D412yes—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83C22⋊C412yes—
175C2×C4×D83C2×D412yes—
176#13050574—22no—
177#13050574—41no—
178#13050573—44no—
179C2×C83⋊C8—41no—
180C8×D83—44no—
181C4⋊Dic83—24no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—24no—
185Dic83⋊C4—24no—
186Dic83⋊C4—44no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—21no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—41no—
192C22⋊Dic83C22×C412yes—
193(C2×D83)⋊C4—24no—
194(C2×D83)⋊C4—24no—
195C4×Dic83—24no—
196C4×Dic83—44no—
197C24×C83C22×C411yescharacteristic
198C24×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C83—41no—
200C2×D4×C83—41no—
201C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C83C2411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—41no—
209C22×C4×C83—41no—
210C22×C4×C83—41no—
211C22×C4×C83C22×C412yes—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213M16×C83—22no—
214M16×C83—41no—
215C2×C8×C83—41no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—41no—
223C22⋊C4×C83C22×C412yes—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—42no—
229C23×C83—42no—
230C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C83C23×C411yescharacteristic
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—42no—
238C22×D83C2×C22⋊C412yes—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—82no—
254C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D83—42no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—42no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—82no—
281C2×Dic83#9912yes—
282C2×Dic83#9911yescharacteristic
283C2×Dic83#9911yescharacteristic
284C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
287C4×D83—22no—
288C4×D83—22no—
289C4×D83—22no—
290C4×D83—22no—
291Dic166—42no—
292Dic166—42no—
293Dic166—48no—
294Dic166—44no—
295Dic166—44no—
296C8×C83—42no—
297C83⋊C8—42no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83C2×#9911yescharacteristic
312C22×C83C2×#9911yescharacteristic
313C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×D83—22no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—81no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—82no—
323Dic83—22no—
324Dic83—22no—
325Dic83—42no—
326Dic83—42no—
327Dic83—82no—
328Dic83C2×#9912yes—
329Dic83C2×#9912yes—
330C2×#2123—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—21no—
332C2×C83—21no—
333C2×C83—41no—
334C2×C83—41no—
335C2×C83—41no—
336C2×C83—41no—
337C2×C83#212312yescomplemented
338C2×C83C22×#9911yescharacteristic
339D83—42no—
340C2×#536—831no—
341C2×#413—831no—
342C2×#410—831no—
343#2123—838no—
344C2×#352—831no—
345C2×#352—831no—
346C2×#352—831no—
347C2×#352D8311yescharacteristic, complemented
348C83C2×#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—831no—
350C23×Q8—831no—
351C22×M16—1661no—
352#536—834no—
353#536—834no—
354#536—1662no—
355#536—1662no—
356C2×C4⋊Q8—1661no—
357C2×#124—1661no—
358C2×#123—831no—
359C2×#123—831no—
360C2×#123—831no—
361C2×#123C2×D8311yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—1661no—
363C2×C22⋊Q8—1661no—
364C2×#117—831no—
365C2×#117—1661no—
366#413—834no—
367#413—1662no—
368C2×#101—1661no—
369C2×#100—831no—
370C2×#100C2×D8311yescharacteristic
371#410—834no—
372#410—1662no—
373C2×#99—831no—
374C2×#99—1661no—
375C2×#99C2×D8311yescharacteristic
376#352—834no—
377#352—834no—
378#352—834no—
379#352C2×D8314yescomplemented
380C2×#41—3321no—
381C2×#41—3321no—
382C2×#41—3322no—
383C2×#41—832no—
384C2×#41—832no—
385C2×#41—832no—
386C2×#41—832no—
387C22×Q8—3322no—
388C22×Q8—3321no—
389C22×Q8—3321no—
390C22×Q8—834no—
391C22×Q8—831no—
392C22×Q8—1661no—
393C22×Q8—1661no—
394C22×Q8—1662no—
395C22×D4—831no—
396C22×D4—831no—
397C22×D4C22×D8311yescharacteristic
398C23×C4—831no—
399C23×C4—831no—
400C23×C4—831no—
401C23×C4—831no—
402C23×C4C4×D8311yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C2×M16—3321no—
405C2×M16—3322no—
406C2×M16—1664no—
407C2×M16—1661no—
408C22×C8—3321no—
409C4⋊Q8—1664no—
410C4⋊Q8—1664no—
411#124—1664no—
412#124—1664no—
413#123—21no—
414#123—21no—
415#123—832no—
416#123—832no—
417#123—834no—
418#123—834no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421#123—1661no—
422#123—1661no—
423#123C4×D8312yes—
424#123C22×D8312yes—
425C22⋊Q8—1664no—
426C22⋊Q8—1664no—
427C22⋊Q8—1664no—
428C22⋊Q8—1664no—
429#117—3322no—
430#117—834no—
431#117—1664no—
432#117—1662no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—3321no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—831no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
447C2×C42—3321no—
448C2×C42—1661no—
449#101—1664no—
450#100—21no—
451#100—832no—
452#100—1661no—
453#100C22×D8312yes—
454#99—21no—
455#99—832no—
456#99—1664no—
457#99—1661no—
458#99C22×D8312yes—
459C24—831no—
460C24C2×C4×D8311yescharacteristic
461C24D4×D8311yescharacteristic
462#41—3322no—
463#41—3322no—
464#41—3322no—
465#41—3322no—
466#41—3322no—
467#41—3322no—
468#41—3322no—
469#41—3322no—
470C2×Q8—3321no—
471C2×Q8—3321no—
472C2×Q8—3322no—
473C2×Q8—3321no—
474C2×Q8—3321no—
475C2×Q8—3324no—
476C2×Q8—3324no—
477C2×Q8—3324no—
478C2×Q8—3324no—
479C2×Q8—3322no—
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—832no—
482C2×Q8—832no—
483C2×Q8—1664no—
484C2×Q8—1664no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—3321no—
488C2×D4—3321no—
489C2×D4—3321no—
490C2×D4—3321no—
491C2×D4—832no—
492C2×D4—832no—
493C2×D4—832no—
494C2×D4—832no—
495C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
496C2×D4D4×D8311yescharacteristic
497C2×D4D4×D8311yescharacteristic
498C2×D4C23×D8311yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—3321no—
506C22×C4—3321no—
507C22×C4—3321no—
508C22×C4—832no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—832no—
511C22×C4—832no—
512C22×C4—832no—
513C22×C4—832no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—831no—
516C22×C4—832no—
517C22×C4—832no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1662no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4C2×C4×D8312yes—
531C22×C4D4×D8311yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—41no—
534M16—3324no—
535M16—3321no—
536M16—1662no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—3324no—
539C2×C8—3321no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—3324no—
543C4⋊C4—1664no—
544C4⋊C4—1664no—
545C4⋊C4—1664no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—3321no—
554C22⋊C4—832no—
555C22⋊C4—1664no—
556C22⋊C4—1664no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1661no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4C2×C4×D8312yes—
562C42—3324no—
563C42—1664no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—3322no—
571C23—832no—
572C23—1661no—
573C23—1661no—
574C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
575C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
576C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
577C23C22×C4×D8311yescharacteristic
578C23C2×D4×D8311yescharacteristic
579Q8—3322no—
580Q8—3322no—
581Q8—3324no—
582Q8—3324no—
583Q8—3328no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—3322no—
589D4—3322no—
590D4—3322no—
591D4—3322no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—832no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—831no—
612C2×C4—831no—
613C2×C4—832no—
614C2×C4—832no—
615C2×C4—6642no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—3322no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—3322no—
652C22—3322no—
653C22—6641no—
654C22—1662no—
655C22#99×D8311yescharacteristic
656C22#99×D8311yescharacteristic
657C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—3322no—
664C4—3322no—
665C4—832no—
666C4—832no—
667C4—6642no—
668C4—1662no—
669C4—1662no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—3322no—
677C2#2490911512yesdirect product factor
678C2C2×#99×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC2×#352×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×#13050589C22
cosocleC2×D4×C83C24
hypercenterC2×#352D83
hypocenterC83C2×#2123
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24909115C2direct (N × H)
5. C2×#19127492C2semidirect
6. C2×#19127491C2semidirect
7. C2×#19127490C2semidirect
8. C2×#352×C83C2semidirect
10. C23×Dic166C4semidirect
14. #19128273C4semidirect
18. C2×#14581776C4semidirect
19. C2×#14581775C4semidirect
24. C2×#14581748C4semidirect
33. #19127492C22semidirect
34. #19127491C22semidirect
35. #19127490C22semidirect
39. #352×C83C22semidirect
53. C22×Dic166C2×C4semidirect
71. #14581776C2×C4semidirect
73. #14581775C2×C4semidirect
85. #14581748C2×C4semidirect
337. C2×C83#2123semidirect
347. C2×#352D83semidirect
348. C83C2×#2123semidirect
379. #352C2×D83semidirect
677. C2#24909115direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282732
C2×#191276822
C2×#191276732
#249091152
C2×#191274922
C2×#191274912
C2×#191274902
C2×#352×C832
C2×#212383