Subgroups — #35557152

Order 21248.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24915942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24909112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24909107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24909102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₃×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×D₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#19128468	—	2	1	no	—
10	#19128339	—	2	1	no	—
11	#19128339	—	2	2	no	—
12	#19128339	—	2	1	no	—
13	D₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
14	D₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
15	D₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
16	#19128265	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19128265	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19128260	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19128260	C₂²	1	2	yes	—
20	#19128208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19128208	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581760	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14581760	C₂²	1	2	yes	—
24	#19128176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19127685	—	2	2	no	—
26	#19127685	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14581709	—	2	1	no	—
28	C₂×#14581709	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19127490	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19127487	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19127487	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#518×C₈₃	—	2	1	no	—
34	#410×C₈₃	—	2	1	no	—
35	#410×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#99×C₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#99×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×D₄×D₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14581799	—	4	4	no	—
49	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
51	#14581788	—	2	1	no	—
52	#14581788	—	2	1	no	—
53	#14581781	—	2	1	no	—
54	#14581781	—	2	1	no	—
55	#14581775	—	2	2	no	—
56	#14581775	—	2	2	no	—
57	#14581773	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	#14581773	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#14581773	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14581768	—	2	1	no	—
61	#14581768	—	2	1	no	—
62	#14581766	—	2	2	no	—
63	#14581766	—	2	1	no	—
64	#14581766	—	2	1	no	—
65	#14581764	—	2	2	no	—
66	#14581764	—	2	2	no	—
67	#14581764	—	2	2	no	—
68	#14581764	—	2	2	no	—
69	#14581763	—	2	1	no	—
70	#14581763	—	2	1	no	—
71	#14581761	—	2	2	no	—
72	#14581761	—	2	2	no	—
73	#14581760	—	2	2	no	—
74	#14581760	—	2	2	no	—
75	#14581760	—	2	2	no	—
76	#14581760	—	2	2	no	—
77	#14581760	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#14581760	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#14581760	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#14581760	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#14581760	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#14581760	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14581760	C₂³	1	2	yes	—
84	D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
85	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
90	#14581751	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14581751	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	#14581711	—	2	2	no	—
97	#14581709	—	2	4	no	—
98	#14581709	C₂³	1	4	yes	—
99	H(5,𝔽₂)×C₈₃	—	4	4	no	—
100	C₂×#41×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
112	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
114	#99×C₈₃	—	2	2	no	—
115	#99×C₈₃	—	2	4	no	—
116	#99×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
121	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
138	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
139	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
140	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
147	#13050574	—	2	4	no	—
148	#13050574	—	4	4	no	—
149	#13050574	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
154	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
155	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
156	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
166	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
171	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#41×C₈₃	—	2	4	no	—
178	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
179	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
180	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
181	#41×C₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
212	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
217	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₈₃	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×D₈₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
239	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
241	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
244	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
245	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
246	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
247	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
248	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
249	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
252	D₄×C₈₃	#99	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	16	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
272	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
273	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
274	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
275	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
281	C₂×Dic₈₃	—	8	2	no	—
282	D₃₃₂	—	4	2	no	—
283	D₃₃₂	—	4	2	no	—
284	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
285	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
286	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₈₃	—	16	2	no	—
301	C₂²×C₈₃	C₂×#99	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
305	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
307	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
312	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
313	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
314	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
317	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
319	C₄×C₈₃	C₂×#99	1	2	yes	—
320	Dic₈₃	—	4	1	no	—
321	Dic₈₃	—	4	2	no	—
322	Dic₈₃	—	4	1	no	—
323	Dic₈₃	—	4	1	no	—
324	#33348	—	83	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
333	D₈₃	—	4	2	no	—
334	D₈₃	—	8	2	no	—
335	#3484	—	83	1	no	—
336	#2888	—	83	1	no	—
337	#2883	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#2122	—	83	2	no	—
339	#2121	—	83	4	no	—
340	#2120	—	83	2	no	—
341	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	83	4	no	—
342	C₈₃	#33348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
345	#568	—	166	1	no	—
346	#546	—	166	2	no	—
347	#546	—	166	1	no	—
348	#546	—	166	1	no	—
349	D₄²	—	166	1	no	—
350	D₄²	—	166	2	no	—
351	D₄²	—	166	1	no	—
352	#535	—	83	1	no	—
353	#535	—	83	1	no	—
354	#534	—	83	2	no	—
355	#534	—	83	2	no	—
356	#525	—	83	1	no	—
357	#525	—	83	1	no	—
358	C₂×#120	—	83	2	no	—
359	C₂×#120	—	83	2	no	—
360	#518	—	2	1	no	—
361	#518	—	83	1	no	—
362	#413	—	83	2	no	—
363	#413	—	166	2	no	—
364	C₂×#100	—	83	4	no	—
365	C₂×#100	—	166	1	no	—
366	#410	—	2	1	no	—
367	#410	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
368	C₂×#99	—	2	2	no	—
369	C₂×#99	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
370	#352	—	83	4	no	—
371	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	83	4	no	—
372	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	83	8	no	—
373	C₂⁵	—	83	2	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
375	C₂×#41	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#41	D₃₃₂	1	2	yes	—
377	C₂×#41	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#41	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
388	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
395	#131	—	332	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
398	#127	—	166	1	no	—
399	#127	—	166	1	no	—
400	#124	—	166	1	no	—
401	#124	—	166	1	no	—
402	#123	—	83	1	no	—
403	#123	—	83	2	no	—
404	#123	—	83	1	no	—
405	#123	—	166	2	no	—
406	#123	—	166	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
409	#121	—	166	1	no	—
410	#121	—	166	2	no	—
411	#121	—	166	2	no	—
412	#121	—	166	1	no	—
413	#121	—	166	2	no	—
414	#121	—	166	2	no	—
415	#121	—	166	2	no	—
416	#121	—	166	1	no	—
417	#121	—	166	1	no	—
418	#120	—	83	1	no	—
419	#120	—	83	2	no	—
420	#120	—	83	2	no	—
421	#120	—	83	2	no	—
422	#120	—	83	2	no	—
423	#120	—	83	1	no	—
424	#120	—	83	2	no	—
425	#120	—	166	2	no	—
426	#120	—	166	2	no	—
427	#120	—	166	2	no	—
428	#120	—	166	2	no	—
429	#120	—	166	2	no	—
430	#120	—	166	2	no	—
431	C₄×D₄	—	4	4	no	—
432	C₄×D₄	—	166	1	no	—
433	C₄×D₄	—	166	2	no	—
434	C₄×D₄	—	166	1	no	—
435	C₄×D₄	—	166	2	no	—
436	C₄×D₄	—	166	1	no	—
437	C₄×D₄	—	166	1	no	—
438	#117	—	2	2	no	—
439	#117	—	83	1	no	—
440	#117	—	83	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
446	#101	—	166	2	no	—
447	#100	—	83	4	no	—
448	#100	—	166	4	no	—
449	#99	—	2	2	no	—
450	#99	—	2	4	no	—
451	#99	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
452	C₂⁴	—	332	4	no	—
453	C₂⁴	—	83	1	no	—
454	C₂⁴	—	83	2	no	—
455	C₂⁴	—	664	4	no	—
456	C₂⁴	—	166	2	no	—
457	C₂⁴	—	166	2	no	—
458	C₂⁴	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	332	2	no	—
475	C₂×D₄	—	332	8	no	—
476	C₂×D₄	—	332	4	no	—
477	C₂×D₄	—	332	4	no	—
478	C₂×D₄	—	332	4	no	—
479	C₂×D₄	—	664	4	no	—
480	C₂×D₄	—	664	4	no	—
481	C₂×D₄	—	166	1	no	—
482	C₂×D₄	—	166	2	no	—
483	C₂×D₄	—	166	1	no	—
484	C₂×D₄	—	166	2	no	—
485	C₂×D₄	—	166	2	no	—
486	C₂×D₄	—	166	2	no	—
487	C₂×D₄	—	166	2	no	—
488	C₂×D₄	—	166	2	no	—
489	C₂×D₄	—	166	2	no	—
490	C₂×D₄	—	166	1	no	—
491	C₂×D₄	—	166	1	no	—
492	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
511	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
517	M₁₆	—	332	4	no	—
518	M₁₆	—	332	2	no	—
519	M₁₆	—	166	4	no	—
520	C₂×C₈	—	332	4	no	—
521	C₂×C₈	—	332	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	166	1	no	—
547	C₄²	—	166	1	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	8	2	no	—
552	C₂³	—	8	2	no	—
553	C₂³	—	8	2	no	—
554	C₂³	—	332	1	no	—
555	C₂³	—	332	4	no	—
556	C₂³	—	332	2	no	—
557	C₂³	—	332	2	no	—
558	C₂³	—	332	4	no	—
559	C₂³	—	332	4	no	—
560	C₂³	—	332	4	no	—
561	C₂³	—	664	2	no	—
562	C₂³	—	664	2	no	—
563	C₂³	—	664	2	no	—
564	C₂³	—	664	8	no	—
565	C₂³	—	664	8	no	—
566	C₂³	—	166	2	no	—
567	C₂³	—	166	1	no	—
568	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	4	1	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	332	2	no	—
588	D₄	—	332	4	no	—
589	D₄	—	332	2	no	—
590	D₄	—	332	4	no	—
591	D₄	—	332	2	no	—
592	D₄	—	332	4	no	—
593	D₄	—	332	2	no	—
594	D₄	—	664	2	no	—
595	D₄	—	664	2	no	—
596	D₄	—	664	2	no	—
597	D₄	—	664	2	no	—
598	D₄	#14581706	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	16	4	no	—
607	C₂×C₄	—	332	2	no	—
608	C₂×C₄	—	332	2	no	—
609	C₂×C₄	—	332	1	no	—
610	C₂×C₄	—	664	2	no	—
611	C₂×C₄	—	664	2	no	—
612	C₂×C₄	—	166	1	no	—
613	C₂×C₄	—	166	1	no	—
614	C₂×C₄	—	166	2	no	—
615	C₂×C₄	—	166	1	no	—
616	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	332	4	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	16	2	no	—
636	C₂²	—	332	1	no	—
637	C₂²	—	332	2	no	—
638	C₂²	—	332	2	no	—
639	C₂²	—	332	2	no	—
640	C₂²	—	332	2	no	—
641	C₂²	—	332	1	no	—
642	C₂²	—	332	2	no	—
643	C₂²	—	664	8	no	—
644	C₂²	—	664	8	no	—
645	C₂²	—	664	4	no	—
646	C₂²	—	166	2	no	—
647	C₂²	C₂×#14581706	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	1	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	8	4	no	—
654	C₄	—	332	1	no	—
655	C₄	—	332	2	no	—
656	C₄	—	332	1	no	—
657	C₄	—	332	1	no	—
658	C₄	C₂×#14581706	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	4	1	no	—
662	C₂	—	4	1	no	—
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	4	1	no	—
666	C₂	—	332	2	no	—
667	C₂	—	664	2	no	—
668	C₂	C₂²×#14581706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14581706
commutator	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2883	C₂
socle	C₂×C₈₃	C₂²×#99
prime radical	#24921094	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2883	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#33348
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×D₄ ◁ C₂×H(5,𝔽₂) ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24915942	C₂	semidirect
3. #24909112	C₂	semidirect
4. #24909107	C₂	semidirect
5. #24909102	C₂	semidirect
6. C₂×#19127487	C₂	semidirect
7. C₈₃×#2883	C₂	semidirect
8. C₂²×D₄×D₈₃	C₄	semidirect
16. #19128265	C₄	semidirect
18. #19128260	C₄	semidirect
20. #19128208	C₄	semidirect
22. C₂×#14581760	C₄	semidirect
24. #19128176	C₄	semidirect
26. #19127685	C₂²	semidirect
28. C₂×#14581709	C₂²	semidirect
29. #19127490	C₂²	semidirect
30. #19127487	C₂²	semidirect
31. #19127487	C₂²	semidirect
35. #410×C₈₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#99×C₈₃	C₂²	semidirect
38. C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
57. #14581773	C₂×C₄	semidirect
58. #14581773	C₂×C₄	semidirect
77. #14581760	C₂×C₄	semidirect
78. #14581760	C₂×C₄	semidirect
79. #14581760	C₂×C₄	semidirect
80. #14581760	C₂×C₄	semidirect
81. #14581760	C₂×C₄	semidirect
90. #14581751	C₂×C₄	semidirect
91. #14581751	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
337. #2883	D₈₃	semidirect
342. C₈₃	#33348	semidirect
367. #410	C₂×D₈₃	semidirect
369. C₂×#99	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921094	2
#24915942	2
#24909112	2
#24909107	2
#24909102	2
C₂×#19127487	2
C₈₃×#2883	2
#33348	83