Finite Group Databasebeta

← #35557159

Subgroups — #35557159

Order 21248.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921112C211yesmaximal, characteristic
2#24915944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909115C214yesmaximal, complemented
6#24909105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909103C214yesmaximal, complemented
8#24909102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581839C2211yescharacteristic
11C22×Q8×D83C411yescharacteristic, complemented
12#19128467—21no—
13#19128366—22no—
14#19128364—21no—
15#19128364—21no—
16#19128361—21no—
17#19128361—21no—
18#19128359—22no—
19#19128275C411yescharacteristic, complemented
20#19128273C412yescomplemented
21#19128273C2212yes—
22#19128213C411yescharacteristic, complemented
23#19128209C412yescomplemented
24#19128209C2212yes—
25#19128208C2211yescharacteristic
26#19128178—21no—
27#19128178C411yescharacteristic, complemented
28#19127685C2211yescharacteristic
29#19127682C2214yes—
30C2×#14581710—21no—
31#101×D83—22no—
32#19127675C2211yescharacteristic
33#19127674—21no—
34#19127673—22no—
35#19127673C2214yes—
36#19127492C2212yes—
37#19127491C2214yes—
38#19127490C2212yes—
39#19127489C2212yes—
40#19127487C2212yes—
41#536×C83C2211yescharacteristic
42#413×C83C2211yescharacteristic
43#410×C83C2211yescharacteristic
44#352×C83C2214yes—
45#14581839—42no—
46#14581839—42no—
47C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
48C2×#13050590D411yescharacteristic
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50C2×#13050589C2×C412yes—
51C2×#13050589D412yes—
52C2×#13050589C2312yes—
53C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic166C2×C412yes—
55C22×Dic166D411yescharacteristic
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C2×Q8×D83—22no—
58C2×Q8×D83—21no—
59C2×Q8×D83—21no—
60C2×Q8×D83—42no—
61C2×Q8×D83—42no—
62C2×Q8×D83D412yes—
63C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D83C2×C412yes—
65#14581800—42no—
66#14581798—42no—
67C2×#13050574—21no—
68M16×D83—24no—
69#14581791—22no—
70#14581791—22no—
71#14581790—21no—
72#14581781—21no—
73#14581778—22no—
74#14581778—22no—
75#14581776C2×C412yes—
76#14581775C2×C412yes—
77#14581775C2×C412yes—
78#14581773C2×C411yescharacteristic
79#14581773C2311yescharacteristic
80#14581772—21no—
81#14581770—22no—
82#14581770—22no—
83#14581770—22no—
84#14581770—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—22no—
88#14581768—21no—
89#14581767—21no—
90#14581765—22no—
91#14581765—22no—
92#14581763—21no—
93#14581762C2×C412yes—
94#14581760C2×C411yescharacteristic
95#14581760C2311yescharacteristic
96C4×Dic166—22no—
97C4×Dic166—42no—
98#14581757—21no—
99#14581757—21no—
100#14581757—42no—
101C4×D332—22no—
102#14581754—22no—
103#14581754—22no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107(C22⋊D83)⋊C4—22no—
108#14581751—21no—
109#14581751C2×C411yescharacteristic
110#14581748—24no—
111#14581748C2×C412yes—
112#14581748C2×C412yes—
113#14581711—21no—
114#14581710—24no—
115#14581709C2312yes—
116#14581707—21no—
117#14581707C2312yes—
118#14581706—24no—
119C2×#41×C83C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
121C2×M16×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83—21no—
123#124×C83—21no—
124#123×C83C2×C412yes—
125#123×C83C2312yes—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—21no—
128#117×C83—21no—
129#117×C83C2×C411yescharacteristic
130#101×C83—21no—
131#100×C83C2312yes—
132#99×C83—21no—
133#99×C83C2312yes—
134C23×D83C22×C411yescharacteristic
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—41no—
138#13050590—41no—
139#13050590—41no—
140#13050590—41no—
141#13050589—44no—
142#13050589—44no—
143#13050589—44no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—44no—
153C2×Dic166C22⋊C412yes—
154C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic166C22⋊C412yes—
156C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic166C2×D412yes—
159Q8×D83—44no—
160Q8×D83—42no—
161Q8×D83—42no—
162Q8×D83—48no—
163Q8×D83—42no—
164Q8×D83—42no—
165C2×D332—22no—
166C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D83—21no—
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊D83C22×C412yes—
171C2×C22⋊D83C2×D412yes—
172C22×Dic83C22⋊C412yes—
173C22×Dic83C22×C412yes—
174C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic83C2×D412yes—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—22no—
180C2×C4×D83—44no—
181C2×C4×D83—41no—
182C2×C4×D83—41no—
183C2×C4×D83C22⋊C412yes—
184C2×C4×D83C22⋊C412yes—
185C2×C4×D83C2×D412yes—
186#13050574—22no—
187#13050574—41no—
188#13050573—44no—
189C2×C83⋊C8—41no—
190C8×D83—44no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—22no—
193C4⋊Dic83—41no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—22no—
198Dic83⋊C4—22no—
199Dic83⋊C4—22no—
200Dic83⋊C4—44no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—22no—
204C22⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
205C22⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—22no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83—22no—
214C4×Dic83—22no—
215C4×Dic83—44no—
216C4×Dic83—41no—
217#41×C83—41no—
218#41×C83—41no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—41no—
222C2×Q8×C83—41no—
223C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
225C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C83C2411yescharacteristic
227C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C83C22×C412yes—
229C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
231M16×C83—22no—
232M16×C83—41no—
233C2×C8×C83—41no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—22no—
236C4⋊C4×C83—22no—
237C4⋊C4×C83—41no—
238C22⋊C4×C83—22no—
239C22⋊C4×C83—22no—
240C22⋊C4×C83—22no—
241C22⋊C4×C83C22×C412yes—
242C42×C83—21no—
243C42×C83—41no—
244C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C83C23×C411yescharacteristic
246C23×C83C22×D411yescharacteristic
247C22×D83—21no—
248C22×D83—42no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83C2×C22⋊C412yes—
251Q8×C83—41no—
252Q8×C83—42no—
253Q8×C83—41no—
254Q8×C83—41no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—41no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D83—24no—
273C22⋊D83—42no—
274C22⋊D83—42no—
275C22⋊D83—42no—
276C22⋊D83—42no—
277C2×Dic83—24no—
278C2×Dic83—24no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
288D332—21no—
289D332—21no—
290D332—44no—
291C4×D83—24no—
292C4×D83—42no—
293C4×D83—42no—
294C4×D83—44no—
295C4×D83—42no—
296C4×D83—41no—
297C4×D83—41no—
298C4×D83—44no—
299Dic166—21no—
300Dic166—21no—
301Dic166—21no—
302Dic166—21no—
303Dic166—24no—
304Dic166—24no—
305Dic166—42no—
306Dic166—44no—
307Dic166—44no—
308Dic166#9912yes—
309Dic166#9912yes—
310C8×C83—42no—
311C83⋊C8—42no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—41no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D83—22no—
320C2×D83—22no—
321C2×D83—41no—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—41no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—42no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—42no—
330C4×C83—42no—
331C4×C83—82no—
332C4×C83C2×#9911yescharacteristic
333C4×C83C2×#9911yescharacteristic
334Dic83—22no—
335Dic83—22no—
336Dic83—41no—
337Dic83—41no—
338Dic83—41no—
339Dic83—82no—
340Dic83C2×#9914yes—
341#33349—831nomaximal, Sylow
342C2×C83—21no—
343C2×C83—41no—
344C2×C83—41no—
345C2×C83—41no—
346C2×C83C22×#9911yescharacteristic
347D83—42no—
348D83—42no—
349#3486—831no—
350#2889—831no—
351#2884—831no—
352#2123—834no—
353#2123—831no—
354#2123D8311yescharacteristic, complemented
355#2120—831no—
356#2120—831no—
357#2120—834no—
358C83#3334911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×2−1+4—831no—
360C23×Q8—831no—
361#568—1661no—
362D4×Q8—1661no—
363D4×Q8—1661no—
364D4×Q8—1662no—
365#548—1661no—
366#548—1661no—
367#548—1662no—
368#536—831no—
369#536—832no—
370#536—832no—
371#536C2×D8311yescharacteristic
372#525—831no—
373#525—832no—
374#525—832no—
375#525—831no—
376#519—831no—
377#519—1661no—
378#413—831no—
379#413—834no—
380#413C2×D8311yescharacteristic
381C2×#101—1662no—
382C2×#101—1661no—
383#410—831no—
384#410—834no—
385#410—1662no—
386#410—1661no—
387#410C2×D8311yescharacteristic
388#352—834no—
389#352—832no—
390#352—832no—
391#352C2×D8314yes—
392AΣL(1,𝔽16)—832no—
393AΣL(1,𝔽16)—832no—
3942−1+4—3322no—
3952−1+4—3322no—
396C2×#41—832no—
397C2×#41—832no—
398C2×#41—832no—
399C2×#41—831no—
400C2×#41—831no—
401C2×#41—831no—
402C2×#41C22×D8311yescharacteristic
403C22×Q8—3322no—
404C22×Q8—3322no—
405C22×Q8—832no—
406C22×Q8—832no—
407C22×Q8—831no—
408C22×Q8—831no—
409C22×Q8—831no—
410C22×Q8—1662no—
411C22×Q8—1661no—
412C22×Q8—1661no—
413C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
414C23×C4—831no—
415C23×C4—832no—
416#131—3322no—
417#131—3322no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—1664no—
420C2×M16—1661no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—1662no—
423C4⋊Q8—1662no—
424C4⋊Q8—1661no—
425#124—21no—
426#124—1662no—
427#124—1662no—
428#124—1661no—
429#123—831no—
430#123—831no—
431#123—832no—
432#123—832no—
433#123—832no—
434#123C4×D8312yes—
435#123C22×D8312yes—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1662no—
446C22⋊Q8—1661no—
447#121—1662no—
448#121—1662no—
449#121—1661no—
450#121—1661no—
451#120—831no—
452#120—831no—
453#120—832no—
454C4×Q8—3322no—
455C4×Q8—3322no—
456C4×Q8—1662no—
457C4×Q8—1661no—
458C4×Q8—1661no—
459C4×D4—1662no—
460C4×D4—1662no—
461C4×D4—1662no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1662no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1661no—
466#117—21no—
467#117—831no—
468#117—832no—
469#117—832no—
470#117—1664no—
471#117—1661no—
472#117C4×D8311yescharacteristic
473#101—21no—
474#101—1664no—
475#101—1661no—
476#100—832no—
477#100C22×D8312yes—
478#99—21no—
479#99—832no—
480#99—1664no—
481#99—1661no—
482#99C22×D8312yes—
483C24—831no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—3321no—
487#41—3321no—
488#41—3321no—
489#41—3321no—
490#41—3324no—
491#41—3324no—
492#41—3324no—
493#41—1662no—
494#41—1662no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—3321no—
500C2×Q8—3321no—
501C2×Q8—3324no—
502C2×Q8—3322no—
503C2×Q8—3322no—
504C2×Q8—3328no—
505C2×Q8—3322no—
506C2×Q8—3322no—
507C2×Q8—3324no—
508C2×Q8—832no—
509C2×Q8—832no—
510C2×Q8—832no—
511C2×Q8—831no—
512C2×Q8—831no—
513C2×Q8—831no—
514C2×Q8—1662no—
515C2×Q8—1662no—
516C2×Q8—1662no—
517C2×Q8—1662no—
518C2×Q8—1662no—
519C2×Q8—1662no—
520C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
521C2×D4—832no—
522C2×D4—832no—
523C2×D4—832no—
524C2×D4—831no—
525C2×D4—1662no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
529C2×D4D4×D8311yescharacteristic
530C2×D4C23×D8311yescharacteristic
531C22×C4—3321no—
532C22×C4—3321no—
533C22×C4—3324no—
534C22×C4—832no—
535C22×C4—832no—
536C22×C4—832no—
537C22×C4—831no—
538C22×C4—832no—
539C22×C4—832no—
540C22×C4—832no—
541C22×C4—1662no—
542C22×C4—1662no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
546C22×C4C2×C4×D8312yes—
547C22×C4D4×D8311yescharacteristic
548C22×C4D4×D8311yescharacteristic
549M16—22no—
550M16—41no—
551M16—3324no—
552M16—3321no—
553M16—1662no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—3324no—
556C2×C8—3321no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—3321no—
562C4⋊C4—3324no—
563C4⋊C4—1662no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—831no—
575C22⋊C4—831no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1661no—
582C22⋊C4—1661no—
583C22⋊C4—1661no—
584C22⋊C4—1661no—
585C22⋊C4C2×C4×D8312yes—
586C42—21no—
587C42—41no—
588C42—3321no—
589C42—3324no—
590C42—1662no—
591C42—1662no—
592C42—1661no—
593C23—3321no—
594C23—3322no—
595C23—832no—
596C23—1661no—
597C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
598C23C22×C4×D8311yescharacteristic
599C23C2×D4×D8311yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—3322no—
605Q8—3324no—
606Q8—3324no—
607Q8—832no—
608Q8—832no—
609Q8—1664no—
610Q8—1664no—
611Q8—1661no—
612Q8—1661no—
613Q8—1661no—
614Q8—1661no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—3324no—
619D4—3322no—
620D4—3322no—
621D4—3322no—
622D4—3322no—
623D4—1664no—
624D4—1661no—
625D4—1661no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—3322no—
637C2×C4—3322no—
638C2×C4—3322no—
639C2×C4—3324no—
640C2×C4—3324no—
641C2×C4—3321no—
642C2×C4—3321no—
643C2×C4—3321no—
644C2×C4—3322no—
645C2×C4—3322no—
646C2×C4—832no—
647C2×C4—832no—
648C2×C4—832no—
649C2×C4—1664no—
650C2×C4—1661no—
651C2×C4—1661no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4—1664no—
654C2×C4—1664no—
655C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—3322no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—3322no—
668C22—3321no—
669C22—3322no—
670C22—3322no—
671C22—3321no—
672C22—1662no—
673C22—1662no—
674C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—3321no—
682C4—3321no—
683C4—3321no—
684C4—834no—
685C4—6642no—
686C4—1662no—
687C4—1662no—
688C4#99×D8311yescharacteristic
689C4#99×D8311yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—3322no—
695C2—3322no—
696C2C2×#99×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#2123C2
socleC2×C83C22×#99
prime radical#24921112C2
cosocleC2×D4×C83C24
hypercenter#2123D83
hypocenterC83#33349
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915944C2semidirect
3. #24915925C2semidirect
4. #24909117C2semidirect
5. #24909115C2semidirect
6. #24909105C2semidirect
7. #24909103C2semidirect
8. #24909102C2semidirect
9. C83×#2123C2semidirect
11. C22×Q8×D83C4semidirect
19. #19128275C4semidirect
20. #19128273C4semidirect
22. #19128213C4semidirect
23. #19128209C4semidirect
27. #19128178C4semidirect
354. #2123D83semidirect
358. C83#33349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211122
#249159442
#249159252
#249091172
#249091152
#249091052
#249091032
#249091022
C83×#21232
#3334983