Finite Group Databasebeta

← #35557164

Subgroups — #35557164

Order 21248.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921103C211yesmaximal, characteristic
2#24915942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909116C212yesmaximal, complemented
4#24909107C214yesmaximal, complemented
5#24909102C212yesmaximal, complemented
6C2×#19127490C214yesmaximal, complemented
7C83×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050589C411yescharacteristic, complemented
9#19128468—21no—
10#19128350—21no—
11#19128350—22no—
12#19128350—21no—
13#19128345—21no—
14#19128345—22no—
15#19128345—21no—
16#19128272C411yescharacteristic, complemented
17#19128272C2211yescharacteristic
18#19128260C412yescomplemented
19#19128260C2212yes—
20#19128208C411yescharacteristic, complemented
21#19128208C2211yescharacteristic
22C2×#14581773C412yescomplemented
23C2×#14581773C2212yes—
24#19128176C411yescharacteristic, complemented
25#19127685—22no—
26#19127685C2212yes—
27C2×#14581709—21no—
28C2×#14581709C2214yes—
29#19127490C2214yescomplemented
30#19127490C2218yescomplemented
31#19127487C2214yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
33#518×C83—21no—
34#410×C83—21no—
35#410×C83C2212yes—
36C2×#99×C83—22no—
37C2×#99×C83C2214yes—
38C2×#13050589—21no—
39C2×#13050589—22no—
40C2×#13050589—21no—
41C2×#13050589—44no—
42C22×Dic166C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D83C2×C412yescomplemented
44C23×Dic83C2×C412yescomplemented
45C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic, complemented
46#14581799—44no—
47C2×#13050574—22no—
48C2×#13050574—24no—
49#14581790—21no—
50#14581790—21no—
51#14581779—21no—
52#14581779—21no—
53#14581775—22no—
54#14581775—22no—
55#14581773—22no—
56#14581773—22no—
57#14581773—22no—
58#14581773—22no—
59#14581773C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14581773C2×C412yescomplemented
61#14581773C2×C412yescomplemented
62#14581773C2×C412yescomplemented
63#14581773C2×C412yescomplemented
64#14581773C2311yescharacteristic
65#14581773C2312yes—
66#14581771—22no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581768—21no—
70#14581768—21no—
71#14581764—22no—
72#14581764—22no—
73#14581764—22no—
74#14581764—22no—
75#14581763—21no—
76#14581763—21no—
77#14581761—22no—
78#14581761—22no—
79#14581760C2×C412yescomplemented
80#14581760C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14581760C2311yescharacteristic
82D4×Dic83—21no—
83D4×Dic83—22no—
84D4×Dic83—21no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C4×C22⋊D83—21no—
87C4×C22⋊D83—21no—
88#14581751C2×C411yescharacteristic, complemented
89#14581751C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×Dic83⋊C4—22no—
91C2×Dic83⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic83—22no—
93C2×C22⋊Dic83—22no—
94C2×C22⋊Dic83C2×C412yescomplemented
95C2×C22⋊Dic83C2×C412yescomplemented
96#14581711—22no—
97#14581709—24no—
98#14581709C2314yes—
99H(5,𝔽2)×C83—44no—
100C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
101C2×#41×C83D412yes—
102C2×#41×C83D411yescharacteristic
103C2×#41×C83D411yescharacteristic
104C2×#41×C83C2311yescharacteristic
105C22×D4×C83C2×C412yes—
106C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
107C22×D4×C83D411yescharacteristic
108C22×D4×C83D412yes—
109C22×D4×C83D411yescharacteristic
110C22×D4×C83C2312yes—
111C4×D4×C83—44no—
112#117×C83—22no—
113C2×C22⋊C4×C83—24no—
114#99×C83—22no—
115#99×C83—24no—
116#99×C83C2314yes—
117C23×D83C22×C411yescharacteristic
118#13050589—48no—
119#13050589—44no—
120#13050589—44no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—42no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—21no—
128C2×C22⋊D83—21no—
129C2×C22⋊D83—44no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—22no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—44no—
135C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic83C22×C412yes—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—42no—
140#13050574—24no—
141#13050574—44no—
142#13050574—42no—
143C2×C83⋊C8—44no—
144C2×C83⋊C8—42no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—21no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—21no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C22⋊Dic83—22no—
159C22⋊Dic83—22no—
160C22⋊Dic83—21no—
161C22⋊Dic83—22no—
162C22⋊Dic83—21no—
163C22⋊Dic83C22×C412yes—
164C22⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
165C22⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
166(C2×D83)⋊C4—21no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C24×C83C22⋊C412yes—
172C24×C83C22×C412yes—
173C24×C83C2×D412yes—
174#41×C83—24no—
175#41×C83—42no—
176#41×C83—44no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—42no—
179C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—24no—
182C2×D4×C83—24no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83—44no—
185C2×D4×C83—44no—
186C2×D4×C83—44no—
187C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D4×C83C22⋊C412yes—
189C2×D4×C83C22⋊C412yes—
190C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D4×C83C22⋊C412yes—
192C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
194C2×D4×C83C22×C412yes—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83C2×D412yes—
197C2×D4×C83C2×D412yes—
198C2×D4×C83C2411yescharacteristic
199C22×C4×C83—44no—
200C22×C4×C83C22⋊C412yes—
201C22×C4×C83C22⋊C412yes—
202C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D412yes—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C22⋊C4×C83—24no—
208C22⋊C4×C83—44no—
209C42×C83—42no—
210C23×C83—24no—
211C23×C83—24no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83—82no—
214C23×C83—82no—
215C23×C83—82no—
216C23×C83C2×C22⋊C412yes—
217C23×C83C2×C22⋊C412yes—
218C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C83C2×C22⋊C412yes—
220C23×C83C23×C411yescharacteristic
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—21no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—81no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—41no—
227D4×C83—24no—
228D4×C83—24no—
229D4×C83—24no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83#9914yes—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—44no—
246C2×C4×C83—164no—
247C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D83—44no—
253C22⋊D83—44no—
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—81no—
256C22⋊D83—81no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—44no—
263C2×Dic83—44no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—82no—
267C2×Dic83—82no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—42no—
270Dic166—42no—
271Dic166—42no—
272C83⋊C8—44no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—84no—
285C22×C83—84no—
286C22×C83—162no—
287C22×C83C2×#9914yes—
288C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—82no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—84no—
298C4×C83C2×#9912yes—
299Dic83—41no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—42no—
303Dic83—41no—
304#33350—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—21no—
306C2×C83—24no—
307C2×C83—41no—
308C2×C83—41no—
309C2×C83—42no—
310C2×C83—42no—
311C2×C83—41no—
312C2×C83C22×#9911yescharacteristic
313D83—81no—
314#3485—831no—
315#2888—831no—
316#2883D8311yescharacteristic, complemented
317#2123—832no—
318#2121—834no—
319#2120—832no—
320C2×#352—834no—
321C83#3335011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
323C22×#41—831no—
324#568—1661no—
325#547—1662no—
326#547—1661no—
327#547—1661no—
328#546—1661no—
329#546—1662no—
330#546—1661no—
331#536—831no—
332#536—831no—
333#534—832no—
334#534—832no—
335#525—831no—
336#525—831no—
337C2×#123—832no—
338C2×#123—832no—
339#518—21no—
340#518—831no—
341#413—832no—
342#413—1662no—
343C2×#100—834no—
344C2×#100—1661no—
345#410—21no—
346#410C2×D8312yes—
347C2×#99—22no—
348C2×#99C2×D8314yes—
349#352—834no—
350#352—838no—
351AΣL(1,𝔽16)—834no—
352H(5,𝔽2)—44no—
353C2×#41—3324no—
354C2×#41—1661no—
355C2×#41—1662no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41C4×D8311yescharacteristic
358C2×#41D33212yes—
359C2×#41D33211yescharacteristic
360C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
361C2×#41C22×D8311yescharacteristic
362C22×Q8—831no—
363C22×D4—832no—
364C22×D4C4×D8312yes—
365C22×D4C4×D8311yescharacteristic
366C22×D4D33211yescharacteristic
367C22×D4C22⋊D8312yes—
368C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
369C22×D4C22×D8312yes—
370C23×C4—832no—
371C23×C4—831no—
372#131—3324no—
373C2×M16—1664no—
374C2×M16—1662no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377#124—1661no—
378#124—1661no—
379#123—831no—
380#123—832no—
381#123—832no—
382#123—832no—
383#123—832no—
384#123—831no—
385#123—832no—
386#123—1662no—
387#123—1662no—
388#123—1662no—
389#123—1662no—
390#123—1662no—
391#123—1662no—
392C22⋊Q8—1661no—
393C22⋊Q8—1661no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1662no—
399#121—1662no—
400#121—1661no—
401#121—1662no—
402#121—1662no—
403#120—831no—
404#120—832no—
405#120—831no—
406#120—1662no—
407#120—1662no—
408C4×D4—44no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415#117—22no—
416#117—831no—
417#117—831no—
418C2×C4⋊C4—1662no—
419C2×C4⋊C4—1662no—
420C2×C22⋊C4—24no—
421C2×C22⋊C4—832no—
422C2×C22⋊C4—832no—
423C2×C22⋊C4—1662no—
424C2×C22⋊C4—1662no—
425#101—1662no—
426#100—834no—
427#100—1664no—
428#99—22no—
429#99—24no—
430#99C22×D8314yes—
431C24—831no—
432C24(C2×D83)⋊C412yes—
433C24C2×C4×D8312yes—
434C24C2×C22⋊D8312yes—
435#41—24no—
436#41—42no—
437#41—44no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—3328no—
441#41—3324no—
442#41—3324no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
447C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—3324no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
461C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
462C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
463C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
464C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
465C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
466C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
467C2×D4C2×C4×D8312yes—
468C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
469C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C2×D4C2×D33212yes—
471C2×D4C23×D8311yescharacteristic
472C22×C4—44no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3324no—
475C22×C4—831no—
476C22×C4—832no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
484C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
485C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22×C4C2×D33212yes—
488C22×C4C2×D33211yescharacteristic
489M16—3324no—
490M16—3322no—
491M16—1664no—
492C2×C8—3324no—
493C2×C8—3322no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—832no—
507C22⋊C4—831no—
508C22⋊C4—831no—
509C22⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1662no—
521C42—42no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—3321no—
531C23—6641no—
532C23—1661no—
533C23C2×(C2×D83)⋊C412yes—
534C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
535C23C2×(C2×D83)⋊C412yes—
536C23C2×(C2×D83)⋊C412yes—
537C23C22×C4×D8311yescharacteristic
538C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—3322no—
542Q8—3322no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—3324no—
555D4—3324no—
556D4—6641no—
557D4—6642no—
558D4—6641no—
559D4#1458170614yes—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3324no—
570C2×C4—3324no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
582C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
584C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C22×D33211yescharacteristic
586C8—3324no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—162no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22—3321no—
604C22—6642no—
605C22C2×#1458170614yes—
606C22C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—84no—
612C4—3321no—
613C4—3322no—
614C4—3321no—
615C4—3321no—
616C4—3322no—
617C4C2×#1458170612yes—
618C2—21no—
619C2—24no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—41no—
625C2—6641no—
626C2C22×#1458170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#14581706
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#2883C2
socleC2×C83C22×#99
prime radical#24921103C2
cosocleC2×D4×C83C24
hypercenter#2883D83
hypocenterC83#33350
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915942C2semidirect
3. #24909116C2semidirect
4. #24909107C2semidirect
5. #24909102C2semidirect
6. C2×#19127490C2semidirect
7. C83×#2883C2semidirect
8. C22×#13050589C4semidirect
16. #19128272C4semidirect
18. #19128260C4semidirect
20. #19128208C4semidirect
22. C2×#14581773C4semidirect
24. #19128176C4semidirect
29. #19127490C22semidirect
30. #19127490C22semidirect
31. #19127487C22semidirect
42. C22×Dic166C2×C4semidirect
43. C22×C22⋊D83C2×C4semidirect
44. C23×Dic83C2×C4semidirect
45. C22×C4×D83C2×C4semidirect
59. #14581773C2×C4semidirect
60. #14581773C2×C4semidirect
61. #14581773C2×C4semidirect
62. #14581773C2×C4semidirect
63. #14581773C2×C4semidirect
79. #14581760C2×C4semidirect
80. #14581760C2×C4semidirect
88. #14581751C2×C4semidirect
89. #14581751C2×C4semidirect
94. C2×C22⋊Dic83C2×C4semidirect
95. C2×C22⋊Dic83C2×C4semidirect
316. #2883D83semidirect
321. C83#33350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211032
#249159422
#249091162
#249091072
#249091022
C2×#191274902
C83×#28832
#3335083