Finite Group Databasebeta

← #35557169

Subgroups — #35557169

Order 21248.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921117C211yesmaximal, characteristic
2#24915944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24909111C214yesmaximal, complemented
7#24909104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909103C214yesmaximal, complemented
9C83×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581839C2211yescharacteristic
11C22×#13050590C411yescharacteristic, complemented
12#19128467—21no—
13#19128372—21no—
14#19128372—21no—
15#19128369—22no—
16#19128361—22no—
17#19128360—21no—
18#19128360—21no—
19#19128270C411yescharacteristic, complemented
20#19128266C412yescomplemented
21#19128266C2212yes—
22#19128265C2211yescharacteristic
23#19128212C411yescharacteristic, complemented
24#19128209C412yescomplemented
25#19128209C2212yes—
26#19128178—21no—
27#19128178C411yescharacteristic, complemented
28#19127685C2211yescharacteristic
29#19127682C2214yes—
30C2×#14581710—21no—
31#101×D83—22no—
32#19127675C2211yescharacteristic
33#19127674—21no—
34#19127673—22no—
35#19127673C2214yes—
36#19127491C2212yes—
37#19127489C2214yes—
38#19127488C2212yes—
39#19127487C2214yes—
40#525×C83C2211yescharacteristic
41#413×C83C2211yescharacteristic
42#410×C83C2211yescharacteristic
43#352×C83C2212yes—
44AΣL(1,𝔽16)×C83C2212yes—
45#14581839—42no—
46#14581839—42no—
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590—21no—
49C2×#13050590—22no—
50C2×#13050590—42no—
51C2×#13050590—42no—
52C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C2×#13050590D411yescharacteristic
55C2×#13050589C2×C412yes—
56C2×#13050589D412yes—
57C2×#13050589C2312yes—
58C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic166D411yescharacteristic
60C22×Dic166D411yescharacteristic
61C2×Q8×D83D412yes—
62C22×D332C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊D83C2×C412yes—
64C22×C4×D83C2×C412yes—
65#14581800—42no—
66#14581798—42no—
67C2×#13050574—21no—
68M16×D83—24no—
69#14581789—21no—
70#14581788—22no—
71#14581788—22no—
72#14581788—21no—
73#14581781—21no—
74#14581780—21no—
75#14581778—22no—
76#14581778—22no—
77#14581775C2×C412yes—
78#14581771—21no—
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581767—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581765—22no—
86#14581765—22no—
87#14581765—22no—
88#14581765—22no—
89#14581764—22no—
90#14581764—22no—
91#14581762C2×C412yes—
92#14581762C2×C412yes—
93#14581761C2×C412yes—
94#14581760C2×C412yes—
95#14581760C2312yes—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—42no—
99#14581757—22no—
100#14581757—42no—
101#14581754—22no—
102#14581754—22no—
103C4×C22⋊D83—22no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105(C22⋊D83)⋊C4—22no—
106#14581751—21no—
107#14581751C2×C411yescharacteristic
108#14581748—24no—
109#14581748C2×C412yes—
110#14581748C2×C412yes—
111#14581711—21no—
112#14581710—24no—
113#14581709C2312yes—
114#14581707—21no—
115#14581707C2312yes—
116#14581706—24no—
117C2×#41×C83C2311yescharacteristic
118C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
119C2×M16×C83—21no—
120#123×C83C2×C411yescharacteristic
121#123×C83C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C83—21no—
123#121×C83—21no—
124#120×C83C2×C411yescharacteristic
125#120×C83C2311yescharacteristic
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128#117×C83—21no—
129#117×C83C2×C411yescharacteristic
130#101×C83—21no—
131#100×C83C2312yes—
132#99×C83—21no—
133#99×C83C2312yes—
134C23×D83C22×C412yes—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—41no—
138#13050590—41no—
139#13050590—41no—
140#13050590—41no—
141#13050590—42no—
142#13050590—42no—
143#13050590—48no—
144#13050590—42no—
145#13050590—42no—
146#13050589—44no—
147#13050589—44no—
148#13050589—44no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166C22⋊C412yes—
156C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic166C22⋊C412yes—
158C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic166C2×D412yes—
161Q8×D83—44no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—22no—
165C2×D332—22no—
166C2×D332—41no—
167C2×D332—41no—
168C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—22no—
171C2×C22⋊D83—22no—
172C2×C22⋊D83—22no—
173C2×C22⋊D83—22no—
174C2×C22⋊D83—44no—
175C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊D83C22×C412yes—
177C2×C22⋊D83C2×D412yes—
178C22×Dic83C22⋊C412yes—
179C22×Dic83C22×C412yes—
180C22×Dic83C2×D412yes—
181C2×C4×D83—22no—
182C2×C4×D83—22no—
183C2×C4×D83—44no—
184C2×C4×D83C22⋊C412yes—
185C2×C4×D83C22⋊C412yes—
186C2×C4×D83C2×D412yes—
187#13050574—22no—
188#13050574—41no—
189#13050573—44no—
190C2×C83⋊C8—41no—
191C8×D83—44no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—41no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—22no—
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—44no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83C22×C412yes—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83—44no—
210C4×Dic83—41no—
211C24×C83C22×C411yescharacteristic
212#41×C83—41no—
213#41×C83—41no—
214C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
218C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C83C2411yescharacteristic
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—41no—
223C22×C4×C83—41no—
224C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
225C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228M16×C83—22no—
229M16×C83—41no—
230C2×C8×C83—41no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—41no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—21no—
238C22⋊C4×C83—21no—
239C22⋊C4×C83—22no—
240C22⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
241C22⋊C4×C83C22×C411yescharacteristic
242C42×C83—21no—
243C42×C83—41no—
244C23×C83—21no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—81no—
247C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C83C23×C411yescharacteristic
249C23×C83C22×D411yescharacteristic
250C22×D83—22no—
251C22×D83—42no—
252C22×D83—82no—
253C22×D83C2×C22⋊C412yes—
254Q8×C83—41no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—81no—
259D4×C83—81no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—42no—
274C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D83—24no—
279C22⋊D83—42no—
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—44no—
282C22⋊D83—44no—
283C22⋊D83—82no—
284C22⋊D83—82no—
285C22⋊D83—82no—
286C2×Dic83—24no—
287C2×Dic83—24no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
294D332—21no—
295D332—21no—
296D332—42no—
297D332—41no—
298D332—41no—
299D332—82no—
300D332—82no—
301C4×D83—24no—
302C4×D83—42no—
303C4×D83—42no—
304C4×D83—44no—
305C4×D83—44no—
306Dic166—21no—
307Dic166—21no—
308Dic166—21no—
309Dic166—21no—
310Dic166—24no—
311Dic166—24no—
312Dic166—42no—
313Dic166#9912yes—
314Dic166#9912yes—
315C8×C83—42no—
316C83⋊C8—42no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—41no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83—41no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83—82no—
327C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×D83—22no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—42no—
331C2×D83—42no—
332C2×D83—42no—
333C2×D83—84no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—82no—
341C4×C83C2×#9911yescharacteristic
342C4×C83C2×#9911yescharacteristic
343Dic83—22no—
344Dic83—22no—
345Dic83—42no—
346Dic83—82no—
347Dic83C2×#9914yes—
348#33351—831nomaximal, Sylow
349C2×C83—21no—
350C2×C83—41no—
351C2×C83—41no—
352C2×C83—41no—
353C2×C83—81no—
354C2×C83C22×#9911yescharacteristic
355D83—42no—
356D83—82no—
357#3487—831no—
358#2889—831no—
359#2884—831no—
360#2122—831no—
361#2122—831no—
362#2122—834no—
363#2120—834no—
364#2120—831no—
365#2120D8311yescharacteristic, complemented
366C83#3335111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×2−1+4—831no—
368C22×#41—831no—
369#568—1661no—
370#550—1661no—
371#550—1661no—
372#550—1662no—
373#548—1661no—
374#548—1661no—
375#548—1662no—
376#535—831no—
377#535—832no—
378#535—832no—
379#535—831no—
380#525—831no—
381#525—832no—
382#525—832no—
383#525C2×D8311yescharacteristic
384#519—831no—
385#519—1661no—
386#413—831no—
387#413—834no—
388#413C2×D8311yescharacteristic
389C2×#101—1662no—
390C2×#101—1661no—
391#410—831no—
392#410—834no—
393#410—1662no—
394#410—1661no—
395#410C2×D8311yescharacteristic
396#352—832no—
397#352C2×D8312yes—
398AΣL(1,𝔽16)—832no—
399AΣL(1,𝔽16)—834no—
400AΣL(1,𝔽16)—834no—
401AΣL(1,𝔽16)C2×D8312yes—
4022−1+4—3322no—
4032−1+4—3322no—
404C2×#41—3322no—
405C2×#41—3322no—
406C2×#41—832no—
407C2×#41—832no—
408C2×#41—832no—
409C2×#41—831no—
410C2×#41—831no—
411C2×#41—831no—
412C2×#41—1662no—
413C2×#41—1661no—
414C2×#41—1661no—
415C2×#41C22×D8311yescharacteristic
416C22×Q8—832no—
417C22×Q8—831no—
418C22×Q8—831no—
419C22×Q8—831no—
420C22×D4—832no—
421C22×D4—831no—
422C23×C4—832no—
423C23×C4C4×D8311yescharacteristic
424#131—3322no—
425#131—3322no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—1664no—
428C2×M16—1661no—
429#127—1661no—
430#127—1662no—
431#127—1662no—
432#127—1661no—
433#124—1661no—
434#124—1662no—
435#124—1662no—
436#124—1661no—
437#123—832no—
438#123C4×D8311yescharacteristic
439#123C22×D8311yescharacteristic
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1661no—
444#121—21no—
445#121—1662no—
446#121—1662no—
447#121—1662no—
448#121—1662no—
449#121—1662no—
450#121—1661no—
451#121—1662no—
452#121—1662no—
453#121—1661no—
454#121—1661no—
455#120—832no—
456#120—832no—
457#120—832no—
458#120—832no—
459#120—832no—
460#120C4×D8311yescharacteristic
461#120C22×D8311yescharacteristic
462C4×Q8—3322no—
463C4×Q8—3322no—
464C4×Q8—1661no—
465C4×Q8—1661no—
466C4×Q8—1662no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—1662no—
470C4×D4—1662no—
471C4×D4—1662no—
472C4×D4—1662no—
473C4×D4—1662no—
474#117—21no—
475#117—831no—
476#117—832no—
477#117—832no—
478#117—1664no—
479#117—1661no—
480#117C4×D8311yescharacteristic
481#101—21no—
482#101—1664no—
483#101—1661no—
484#100—832no—
485#100C22×D8312yes—
486#99—21no—
487#99—832no—
488#99—1664no—
489#99—1661no—
490#99C22×D8312yes—
491C24—832no—
492C24C2×C4×D8311yescharacteristic
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—3321no—
496#41—3321no—
497#41—3321no—
498#41—3321no—
499#41—3322no—
500#41—3322no—
501#41—3328no—
502#41—3322no—
503#41—3322no—
504#41—3324no—
505#41—3324no—
506#41—3324no—
507#41—1662no—
508#41—1662no—
509C2×Q8—3321no—
510C2×Q8—3321no—
511C2×Q8—3324no—
512C2×Q8—832no—
513C2×Q8—832no—
514C2×Q8—832no—
515C2×Q8—831no—
516C2×Q8—831no—
517C2×Q8—831no—
518C2×Q8—1662no—
519C2×Q8—1662no—
520C2×Q8—1662no—
521C2×Q8—1662no—
522C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—3321no—
526C2×D4—3321no—
527C2×D4—3324no—
528C2×D4—832no—
529C2×D4—832no—
530C2×D4—832no—
531C2×D4—831no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1661no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
542C2×D4D4×D8311yescharacteristic
543C2×D4C23×D8311yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—3324no—
549C22×C4—832no—
550C22×C4—832no—
551C22×C4—832no—
552C22×C4—832no—
553C22×C4—832no—
554C22×C4—832no—
555C22×C4—1662no—
556C22×C4—1662no—
557C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
558C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
559C22×C4D4×D8311yescharacteristic
560C22×C4D4×D8311yescharacteristic
561M16—22no—
562M16—41no—
563M16—3324no—
564M16—3321no—
565M16—1662no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—3324no—
568C2×C8—3321no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—3321no—
574C4⋊C4—3324no—
575C4⋊C4—1662no—
576C4⋊C4—1662no—
577C4⋊C4—1662no—
578C4⋊C4—1661no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—832no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
593C22⋊C4C2×C4×D8311yescharacteristic
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—3321no—
597C42—3324no—
598C42—1662no—
599C42—1662no—
600C42—1661no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—3322no—
605C23—832no—
606C23—6642no—
607C23—1662no—
608C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
609C23C22×C4×D8311yescharacteristic
610C23C2×D4×D8311yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—3322no—
613Q8—832no—
614Q8—832no—
615Q8—1664no—
616Q8—1664no—
617Q8—1661no—
618Q8—1661no—
619Q8—1661no—
620Q8—1661no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—3322no—
627D4—3324no—
628D4—3322no—
629D4—3322no—
630D4—3324no—
631D4—3321no—
632D4—3321no—
633D4—6642no—
634D4—6642no—
635D4—6642no—
636D4—6642no—
637D4—6642no—
638D4—1664no—
639D4—1661no—
640D4—1661no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—3322no—
656C2×C4—3322no—
657C2×C4—3324no—
658C2×C4—3324no—
659C2×C4—3322no—
660C2×C4—3322no—
661C2×C4—832no—
662C2×C4—832no—
663C2×C4—832no—
664C2×C4—1664no—
665C2×C4—1662no—
666C2×C4—1664no—
667C2×C4—1664no—
668C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
669C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—3322no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—82no—
684C22—3322no—
685C22—3322no—
686C22—3322no—
687C22—3322no—
688C22—6644no—
689C22—1662no—
690C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—82no—
698C4—3322no—
699C4—834no—
700C4—6642no—
701C4—1662no—
702C4—1662no—
703C4#99×D8311yescharacteristic
704C4#99×D8311yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—81no—
710C2—3322no—
711C2—6642no—
712C2C2×#99×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#2120C2
socleC2×C83C22×#99
prime radical#24921117C2
cosocleC2×D4×C83C24
hypercenter#2120D83
hypocenterC83#33351
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915944C2semidirect
3. #24915925C2semidirect
4. #24909114C2semidirect
5. #24909112C2semidirect
6. #24909111C2semidirect
7. #24909104C2semidirect
8. #24909103C2semidirect
9. C83×#2120C2semidirect
11. C22×#13050590C4semidirect
19. #19128270C4semidirect
20. #19128266C4semidirect
23. #19128212C4semidirect
24. #19128209C4semidirect
27. #19128178C4semidirect
365. #2120D83semidirect
366. C83#33351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211172
#249159442
#249159252
#249091142
#249091122
#249091112
#249091042
#249091032
C83×#21202
#3335183