Finite Group Databasebeta

← #35557171

Subgroups — #35557171

Order 21248.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921119C211yesmaximal, characteristic
2#24915944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909111C214yesmaximal, complemented
6#24909105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24909102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909101C214yesmaximal, complemented
9C83×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581839C2211yescharacteristic
11C22×#13050589C411yescharacteristic, complemented
12#19128467—21no—
13#19128371—22no—
14#19128369—21no—
15#19128369—21no—
16#19128359—22no—
17#19128357—21no—
18#19128357—21no—
19#19128268C411yescharacteristic, complemented
20#19128266C412yescomplemented
21#19128266C2212yes—
22#19128213C411yescharacteristic, complemented
23#19128208C2211yescharacteristic
24#19128207C412yescomplemented
25#19128207C2212yes—
26#19128178—21no—
27#19128178C411yescharacteristic, complemented
28#19127685C2211yescharacteristic
29#19127682C2214yes—
30C2×#14581710—21no—
31#101×D83—22no—
32#19127675C2211yescharacteristic
33#19127674—21no—
34#19127673—22no—
35#19127673C2214yes—
36#19127492C2212yes—
37#19127490C2212yes—
38#19127489C2212yes—
39#19127488C2214yes—
40#19127487C2212yes—
41#535×C83C2211yescharacteristic
42#413×C83C2211yescharacteristic
43#410×C83C2211yescharacteristic
44AΣL(1,𝔽16)×C83C2214yes—
45#14581839—42no—
46#14581839—42no—
47C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
48C2×#13050590D411yescharacteristic
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50C2×#13050589—21no—
51C2×#13050589—21no—
52C2×#13050589—22no—
53C2×#13050589—42no—
54C2×#13050589—42no—
55C2×#13050589C2×C412yes—
56C2×#13050589D412yes—
57C2×#13050589C2312yes—
58C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic166D411yescharacteristic
60C22×Dic166D411yescharacteristic
61C2×Q8×D83D412yes—
62C22×C22⋊D83C2×C412yes—
63C23×Dic83C2×C412yes—
64C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
65#14581800—42no—
66#14581798—42no—
67C2×#13050574—21no—
68M16×D83—24no—
69#14581788—21no—
70#14581788—22no—
71#14581788—22no—
72#14581779—21no—
73#14581778—22no—
74#14581778—22no—
75#14581776C2×C412yes—
76#14581773C2×C411yescharacteristic
77#14581773C2311yescharacteristic
78#14581772—21no—
79#14581769—22no—
80#14581769—22no—
81#14581768—21no—
82#14581767—21no—
83#14581765—22no—
84#14581765—22no—
85#14581764—22no—
86#14581764—22no—
87#14581764—22no—
88#14581764—22no—
89#14581763—22no—
90#14581763—21no—
91#14581762C2×C412yes—
92#14581761C2×C412yes—
93#14581761C2×C412yes—
94#14581760C2×C411yescharacteristic
95#14581760C2311yescharacteristic
96C4×Dic166—22no—
97C4×Dic166—42no—
98#14581757—21no—
99#14581757—21no—
100#14581757—42no—
101C4×D332—22no—
102D4×Dic83—22no—
103D4×Dic83—22no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107(C22⋊D83)⋊C4—22no—
108#14581751—21no—
109#14581751C2×C411yescharacteristic
110#14581748—24no—
111#14581748C2×C412yes—
112#14581748C2×C412yes—
113#14581711—21no—
114#14581710—24no—
115#14581709C2312yes—
116#14581707—21no—
117#14581707C2312yes—
118#14581706—24no—
119C2×#41×C83C2311yescharacteristic
120C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
121C2×M16×C83—21no—
122#127×C83—21no—
123#124×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#120×C83C2×C412yes—
127#120×C83C2312yes—
128#117×C83—21no—
129#117×C83C2×C411yescharacteristic
130#101×C83—21no—
131#100×C83C2312yes—
132#99×C83—21no—
133#99×C83C2312yes—
134C23×D83C22×C411yescharacteristic
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—41no—
138#13050590—41no—
139#13050590—41no—
140#13050590—41no—
141#13050589—44no—
142#13050589—44no—
143#13050589—42no—
144#13050589—42no—
145#13050589—48no—
146#13050589—44no—
147#13050589—42no—
148#13050589—42no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166C22⋊C412yes—
156C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic166C22⋊C412yes—
158C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic166C2×D412yes—
161Q8×D83—44no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D83—21no—
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—44no—
171C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊D83C22×C412yes—
173C2×C22⋊D83C2×D412yes—
174C22×Dic83—22no—
175C22×Dic83—22no—
176C22×Dic83—44no—
177C22×Dic83C22⋊C412yes—
178C22×Dic83C22×C412yes—
179C22×Dic83C22×C411yescharacteristic
180C22×Dic83C2×D412yes—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—41no—
184C2×C4×D83—41no—
185C2×C4×D83C22⋊C412yes—
186C2×C4×D83C22⋊C412yes—
187C2×C4×D83C2×D412yes—
188#13050574—22no—
189#13050574—41no—
190#13050573—44no—
191C2×C83⋊C8—41no—
192C8×D83—44no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—22no—
195C4⋊Dic83—41no—
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—22no—
199Dic83⋊C4—22no—
200Dic83⋊C4—44no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—22no—
204C22⋊Dic83—22no—
205C22⋊Dic83—22no—
206C22⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic83C22×C411yescharacteristic
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—22no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83—22no—
214C4×Dic83—22no—
215C4×Dic83—44no—
216C4×Dic83—41no—
217C24×C83C22×C412yes—
218#41×C83—41no—
219#41×C83—41no—
220C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C83—22no—
222C2×D4×C83—22no—
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—41no—
226C2×D4×C83—41no—
227C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
228C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C83C2411yescharacteristic
230C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
231C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
233M16×C83—22no—
234M16×C83—41no—
235C2×C8×C83—41no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—41no—
238C22⋊C4×C83—22no—
239C22⋊C4×C83—22no—
240C22⋊C4×C83—22no—
241C22⋊C4×C83C22×C412yes—
242C42×C83—21no—
243C42×C83—41no—
244C23×C83—22no—
245C23×C83—42no—
246C23×C83—82no—
247C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C83C23×C411yescharacteristic
249C23×C83C22×D411yescharacteristic
250C22×D83—21no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83—81no—
253C22×D83C2×C22⋊C412yes—
254Q8×C83—41no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—82no—
262D4×C83—82no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D83—24no—
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—42no—
278C22⋊D83—44no—
279C22⋊D83—44no—
280C22⋊D83—82no—
281C22⋊D83—82no—
282C22⋊D83—81no—
283C22⋊D83—81no—
284C2×Dic83—24no—
285C2×Dic83—24no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—44no—
291C2×Dic83—44no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
297D332—21no—
298D332—21no—
299D332—82no—
300C4×D83—24no—
301C4×D83—42no—
302C4×D83—42no—
303C4×D83—42no—
304C4×D83—41no—
305C4×D83—41no—
306Dic166—21no—
307Dic166—21no—
308Dic166—21no—
309Dic166—21no—
310Dic166—24no—
311Dic166—24no—
312Dic166—42no—
313Dic166#9912yes—
314Dic166#9912yes—
315C8×C83—42no—
316C83⋊C8—42no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—41no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83—41no—
323C22×C83—42no—
324C22×C83—42no—
325C22×C83—42no—
326C22×C83—84no—
327C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×D83—22no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C2×D83—82no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83—82no—
339C4×C83C2×#9911yescharacteristic
340C4×C83C2×#9911yescharacteristic
341Dic83—22no—
342Dic83—22no—
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345Dic83—41no—
346Dic83—82no—
347Dic83C2×#9914yes—
348#33351—831nomaximal, Sylow
349C2×C83—21no—
350C2×C83—41no—
351C2×C83—41no—
352C2×C83—41no—
353C2×C83—82no—
354C2×C83C22×#9911yescharacteristic
355D83—42no—
356D83—81no—
357#3487—831no—
358#2889—831no—
359#2884—831no—
360#2122—834no—
361#2122—831no—
362#2122D8311yescharacteristic, complemented
363#2120—831no—
364#2120—831no—
365#2120—834no—
366C83#3335111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×2−1+4—831no—
368C22×#41—831no—
369#568—1661no—
370#550—1661no—
371#550—1661no—
372#550—1662no—
373#548—1661no—
374#548—1661no—
375#548—1662no—
376#535—831no—
377#535—832no—
378#535—832no—
379#535C2×D8311yescharacteristic
380#525—831no—
381#525—832no—
382#525—832no—
383#525—831no—
384#519—831no—
385#519—1661no—
386#413—831no—
387#413—834no—
388#413C2×D8311yescharacteristic
389C2×#101—1662no—
390C2×#101—1661no—
391#410—831no—
392#410—834no—
393#410—1662no—
394#410—1661no—
395#410C2×D8311yescharacteristic
396#352—832no—
397#352—832no—
398AΣL(1,𝔽16)—834no—
399AΣL(1,𝔽16)—832no—
400AΣL(1,𝔽16)—832no—
401AΣL(1,𝔽16)C2×D8314yes—
4022−1+4—3322no—
4032−1+4—3322no—
404C2×#41—3322no—
405C2×#41—3322no—
406C2×#41—832no—
407C2×#41—832no—
408C2×#41—832no—
409C2×#41—831no—
410C2×#41—831no—
411C2×#41—831no—
412C2×#41—1662no—
413C2×#41—1661no—
414C2×#41—1661no—
415C2×#41C22×D8311yescharacteristic
416C22×Q8—832no—
417C22×Q8—831no—
418C22×Q8—831no—
419C22×Q8—831no—
420C22×D4—832no—
421C22×D4C4×D8311yescharacteristic
422C23×C4—832no—
423C23×C4—831no—
424#131—3322no—
425#131—3322no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—1664no—
428C2×M16—1661no—
429#127—21no—
430#127—1662no—
431#127—1662no—
432#127—1661no—
433#124—21no—
434#124—1662no—
435#124—1662no—
436#124—1661no—
437#123—831no—
438#123—831no—
439#123—832no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1661no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—1662no—
447#121—1662no—
448#121—1661no—
449#121—1662no—
450#121—1662no—
451#121—1662no—
452#121—1662no—
453#121—1662no—
454#121—1661no—
455#120—832no—
456#120—832no—
457#120—831no—
458#120—831no—
459#120—832no—
460#120C4×D8312yes—
461#120C22×D8312yes—
462C4×Q8—3322no—
463C4×Q8—3322no—
464C4×Q8—1662no—
465C4×Q8—1661no—
466C4×Q8—1661no—
467C4×D4—1662no—
468C4×D4—1662no—
469C4×D4—1662no—
470C4×D4—1662no—
471C4×D4—1662no—
472C4×D4—1661no—
473C4×D4—1661no—
474#117—21no—
475#117—831no—
476#117—832no—
477#117—832no—
478#117—1664no—
479#117—1661no—
480#117C4×D8311yescharacteristic
481#101—21no—
482#101—1664no—
483#101—1661no—
484#100—832no—
485#100C22×D8312yes—
486#99—21no—
487#99—832no—
488#99—1664no—
489#99—1661no—
490#99C22×D8312yes—
491C24—831no—
492C24C2×C4×D8312yes—
493#41—41no—
494#41—41no—
495#41—3321no—
496#41—3321no—
497#41—3321no—
498#41—3321no—
499#41—3322no—
500#41—3322no—
501#41—3328no—
502#41—3322no—
503#41—3322no—
504#41—3324no—
505#41—3324no—
506#41—3324no—
507#41—1662no—
508#41—1662no—
509C2×Q8—3321no—
510C2×Q8—3321no—
511C2×Q8—3324no—
512C2×Q8—832no—
513C2×Q8—832no—
514C2×Q8—832no—
515C2×Q8—831no—
516C2×Q8—831no—
517C2×Q8—831no—
518C2×Q8—1662no—
519C2×Q8—1662no—
520C2×Q8—1662no—
521C2×Q8—1662no—
522C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—3324no—
530C2×D4—832no—
531C2×D4—832no—
532C2×D4—832no—
533C2×D4—831no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1661no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
542C2×D4D4×D8311yescharacteristic
543C2×D4C23×D8311yescharacteristic
544C22×C4—3321no—
545C22×C4—3321no—
546C22×C4—3324no—
547C22×C4—832no—
548C22×C4—832no—
549C22×C4—832no—
550C22×C4—831no—
551C22×C4—832no—
552C22×C4—832no—
553C22×C4—832no—
554C22×C4—1662no—
555C22×C4—1662no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
559C22×C4D4×D8311yescharacteristic
560C22×C4D4×D8311yescharacteristic
561M16—22no—
562M16—41no—
563M16—3324no—
564M16—3321no—
565M16—1662no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—3324no—
568C2×C8—3321no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—3321no—
572C4⋊C4—3324no—
573C4⋊C4—1662no—
574C4⋊C4—1662no—
575C4⋊C4—1662no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—831no—
583C22⋊C4—831no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1661no—
591C22⋊C4—1661no—
592C22⋊C4—1661no—
593C22⋊C4C2×C4×D8312yes—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—3321no—
597C42—3324no—
598C42—1662no—
599C42—1662no—
600C42—1661no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—82no—
604C23—3321no—
605C23—832no—
606C23—6641no—
607C23—1661no—
608C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
609C23C22×C4×D8311yescharacteristic
610C23C2×D4×D8311yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—3322no—
613Q8—832no—
614Q8—832no—
615Q8—1664no—
616Q8—1664no—
617Q8—1661no—
618Q8—1661no—
619Q8—1661no—
620Q8—1661no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—3324no—
630D4—3322no—
631D4—3322no—
632D4—3324no—
633D4—6642no—
634D4—6641no—
635D4—6641no—
636D4—6642no—
637D4—6642no—
638D4—1664no—
639D4—1661no—
640D4—1661no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—3322no—
650C2×C4—3322no—
651C2×C4—3322no—
652C2×C4—3324no—
653C2×C4—3324no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—3322no—
658C2×C4—3322no—
659C2×C4—832no—
660C2×C4—832no—
661C2×C4—832no—
662C2×C4—1664no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1664no—
667C2×C4—1664no—
668C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
669C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—3322no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—84no—
684C22—3322no—
685C22—3321no—
686C22—3321no—
687C22—3321no—
688C22—6642no—
689C22—1662no—
690C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—3321no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—834no—
700C4—6642no—
701C4—1662no—
702C4—1662no—
703C4#99×D8311yescharacteristic
704C4#99×D8311yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—41no—
709C2—82no—
710C2—3322no—
711C2—6641no—
712C2C2×#99×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D83
commutatorC23×C83C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#2122C2
socleC2×C83C22×#99
prime radical#24921119C2
cosocleC2×D4×C83C24
hypercenter#2122D83
hypocenterC83#33351
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915944C2semidirect
3. #24915925C2semidirect
4. #24909113C2semidirect
5. #24909111C2semidirect
6. #24909105C2semidirect
7. #24909102C2semidirect
8. #24909101C2semidirect
9. C83×#2122C2semidirect
11. C22×#13050589C4semidirect
19. #19128268C4semidirect
20. #19128266C4semidirect
22. #19128213C4semidirect
24. #19128207C4semidirect
27. #19128178C4semidirect
362. #2122D83semidirect
366. C83#33351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211192
#249159442
#249159252
#249091132
#249091112
#249091052
#249091022
#249091012
C83×#21222
#3335183