Finite Group Databasebeta

← C2×#353×D83 #35557174

Subgroups — C2×#353×D83 #35557174

Order 21248.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#127×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D83C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127493C212yesmaximal, complemented
5#353×D83C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#353×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D83—22no—
8C22×D4×D83C411yescharacteristic, complemented
9C22×D4×D83C2211yescharacteristic
10C2×#14581789C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14581788—22no—
12C2×#14581788C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14581788C2211yescharacteristic
14#127×D83—24no—
15#127×D83C414yescomplemented
16#127×D83C2214yes—
17C2×C22⋊C4×D83—22no—
18C2×C42×D83C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14581707C2212yescomplemented
20C2×#14581706—22no—
21#99×D83—24no—
22#99×D83C2218yescomplemented
23#19127494C2214yescomplemented
24#19127493C2218yescomplemented
25C2×#127×C83C2211yescharacteristic
26C2×#99×C83C2212yescomplemented
27#353×C83C2214yescomplemented
28C24×D83—21no—
29C24×D83D412yes—
30C22×D332—22no—
31C22×D332C2×C411yescharacteristic
32C22×D332C2×C411yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊D83—22no—
34C22×C22⋊D83—21no—
35C22×C22⋊D83—22no—
36C22×C22⋊D83D412yes—
37C2×D4×D83—28no—
38C2×D4×D83—28no—
39C2×D4×D83—22no—
40C2×D4×D83—41no—
41C2×D4×D83—42no—
42C2×D4×D83—41no—
43C2×D4×D83—42no—
44C2×D4×D83—41no—
45C2×D4×D83—41no—
46C2×D4×D83—416no—
47C2×D4×D83C2×C412yes—
48C2×D4×D83C2×C414yescomplemented
49C2×D4×D83D414yes—
50C2×D4×D83C2312yes—
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C4×D83—42no—
53C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
54#14581789—22no—
55#14581789C2×C414yescomplemented
56#14581788—22no—
57#14581788—28no—
58#14581788—28no—
59#14581788—22no—
60#14581788C2×C412yescomplemented
61#14581788C2×C414yescomplemented
62#14581788C2312yes—
63C2×C22⋊Dic83—22no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
65C22⋊C4×D83—28no—
66C22⋊C4×D83—44no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic, complemented
69C42×D83—22no—
70C42×D83C2×C414yescomplemented
71#14581707—22no—
72#14581707C2314yescomplemented
73#14581706—28no—
74C22×D4×C83—22no—
75C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
76C22×D4×C83C2311yescharacteristic
77#127×C83—22no—
78#127×C83C2×C412yescomplemented
79#127×C83C2312yes—
80C2×C22⋊C4×C83—22no—
81C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
82#99×C83—22no—
83#99×C83C2314yescomplemented
84C23×D83—22no—
85C23×D83—24no—
86C23×D83—22no—
87C23×D83—21no—
88C23×D83—24no—
89C23×D83—48no—
90C23×D83—48no—
91C23×D83—42no—
92C23×D83—41no—
93C23×D83—41no—
94C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D83C22⋊C414yes—
96C23×D83C22⋊C412yes—
97C23×D83C2×D414yes—
98C2×D332—28no—
99C2×D332—21no—
100C2×D332—41no—
101C2×D332—41no—
102C2×D332—41no—
103C2×D332—41no—
104C2×D332—48no—
105C2×D332C22⋊C412yes—
106C2×D332C22×C412yes—
107C2×D332C22×C412yescomplemented
108C2×C22⋊D83—24no—
109C2×C22⋊D83—24no—
110C2×C22⋊D83—28no—
111C2×C22⋊D83—24no—
112C2×C22⋊D83—42no—
113C2×C22⋊D83—42no—
114C2×C22⋊D83—48no—
115C2×C22⋊D83—48no—
116C2×C22⋊D83—42no—
117C2×C22⋊D83—42no—
118C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
119C2×C22⋊D83C2×D414yes—
120D4×D83—42no—
121D4×D83—42no—
122D4×D83—44no—
123D4×D83—44no—
124D4×D83—42no—
125D4×D83—42no—
126D4×D83—44no—
127D4×D83—44no—
128D4×D83—432no—
129D4×D83—432no—
130D4×D83—44no—
131D4×D83—44no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D83—28no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—48no—
141C2×C4×D83—88no—
142C2×C4×D83C22⋊C412yes—
143C2×C4×D83C22×C412yes—
144C22⋊Dic83—24no—
145C22⋊Dic83—42no—
146(C2×D83)⋊C4—48no—
147C4×Dic83—21no—
148C4×Dic83—24no—
149C4×Dic83C22×C412yescomplemented
150C24×C83—21no—
151C24×C83C2×D412yes—
152C2×D4×C83—24no—
153C2×D4×C83—24no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—41no—
156C2×D4×C83—41no—
157C2×D4×C83—41no—
158C2×D4×C83—41no—
159C2×D4×C83—48no—
160C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
161C2×D4×C83C22×C412yescomplemented
162C2×D4×C83C2×D412yes—
163C2×D4×C83C2411yescharacteristic
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—42no—
166C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C83—24no—
168C22⋊C4×C83—42no—
169C42×C83—21no—
170C42×C83C22×C412yescomplemented
171C23×C83—22no—
172C23×C83—22no—
173C23×C83—22no—
174C23×C83—44no—
175C23×C83—44no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83C2×C22⋊C412yes—
179C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C83C22×D412yes—
181C22×D83—24no—
182C22×D83—22no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—24no—
185C22×D83—24no—
186C22×D83—24no—
187C22×D83—24no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—48no—
190C22×D83—48no—
191C22×D83—416no—
192C22×D83—48no—
193C22×D83—44no—
194C22×D83—44no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—44no—
198C22×D83—44no—
199C22×D83—88no—
200C22×D83—84no—
201C22×D83—84no—
202C22×D83—88no—
203C22×D83—84no—
204C22×D83#9912yes—
205C22×D83#9911yescharacteristic
206C22×D83#9911yescharacteristic
207C22×D83C2×C22⋊C412yes—
208C22×D83C2×C22⋊C414yes—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—48no—
214D4×C83—48no—
215D4×C83—42no—
216C2×C4×C83—24no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—44no—
221C2×C4×C83—84no—
222C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
224C22⋊D83—44no—
225C22⋊D83—44no—
226C22⋊D83—416no—
227C22⋊D83—48no—
228C22⋊D83—48no—
229C22⋊D83—48no—
230C2×Dic83—24no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—44no—
235C2×Dic83—84no—
236C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
237D332—42no—
238D332—42no—
239D332—42no—
240D332—416no—
241D332—42no—
242C4×D83—216no—
243C4×D83—22no—
244C4×D83—22no—
245C4×D83—22no—
246C4×D83—22no—
247C4×D83—816no—
248C22×C83—22no—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—44no—
254C22×C83—44no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—82no—
257C22×C83—82no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83C2×#9911yescharacteristic
260C22×C83C2×#9911yescharacteristic
261C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×D83—22no—
263C2×D83—24no—
264C2×D83—24no—
265C2×D83—24no—
266C2×D83—44no—
267C2×D83—48no—
268C2×D83—48no—
269C2×D83—44no—
270C2×D83—44no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—84no—
273C2×D83—84no—
274C2×D83—88no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—82no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—88no—
279C2×D83#35314yesdirect product factor
280C2×D83C2×#9912yes—
281C2×D83C2×#9912yes—
282C4×C83—24no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—84no—
286Dic83—24no—
287Dic83—22no—
288Dic83—84no—
289C22×#353—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—21no—
291C2×C83—21no—
292C2×C83—42no—
293C2×C83—42no—
294C2×C83—82no—
295C2×C83C2×#35312yescomplemented
296C2×C83C22×#9911yescharacteristic
297D83—22no—
298D83—44no—
299D83—82no—
300D83C2×#35314yesdirect product factor
301C22×#127—831no—
302C22×#99—832no—
303C2×#353—832no—
304C2×#353—838no—
305C2×#353—831no—
306C2×#353D8311yescharacteristic, direct product factor
307C83C22×#35311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4—831no—
309C23×D4—831no—
310C23×D4—1662no—
311C2×#127—831no—
312C2×#127—831no—
313C2×#127—834no—
314C2×#127—834no—
315C2×#127—831no—
316C2×#127—1664no—
317C2×#127—1662no—
318C2×#127C2×D8311yescharacteristic
319C22×C22⋊C4—1662no—
320C22×C42—831no—
321C2×#99—832no—
322C2×#99—838no—
323C2×#99—1664no—
324C2×#99—1662no—
325C2×#99C2×D8312yescomplemented
326#353—834no—
327#353—838no—
328#353C2×D8314yesdirect product factor
329C25—832no—
330C25—1661no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—3322no—
333C22×D4—3321no—
334C22×D4—3321no—
335C22×D4—33216no—
336C22×D4—3321no—
337C22×D4—3322no—
338C22×D4—3321no—
339C22×D4—832no—
340C22×D4—832no—
341C22×D4—834no—
342C22×D4—832no—
343C22×D4—834no—
344C22×D4—831no—
345C22×D4—831no—
346C22×D4—1662no—
347C22×D4—1662no—
348C22×D4—1661no—
349C22×D4—1668no—
350C22×D4—1668no—
351C22×D4—1662no—
352C22×D4—1662no—
353C22×D4C4×D8311yescharacteristic, complemented
354C22×D4C22×D8311yescharacteristic
355C23×C4—3322no—
356C23×C4—831no—
357C23×C4—1661no—
358#127—22no—
359#127—832no—
360#127—834no—
361#127—832no—
362#127—834no—
363#127—1662no—
364#127—1668no—
365#127—1668no—
366#127—1662no—
367#127—1662no—
368#127C4×D8312yescomplemented
369#127C22×D8312yes—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—3324no—
372C2×C22⋊C4—3322no—
373C2×C22⋊C4—1668no—
374C2×C22⋊C4—1662no—
375C2×C42—831no—
376C2×C42—834no—
377C2×C42—1662no—
378C2×C42—1661no—
379C2×C42C4×D8311yescharacteristic, complemented
380#99—22no—
381#99—834no—
382#99—1668no—
383#99—1662no—
384#99C22×D8314yescomplemented
385C24—21no—
386C24—3328no—
387C24—3322no—
388C24—3321no—
389C24—3321no—
390C24—3328no—
391C24—834no—
392C24—834no—
393C24—832no—
394C24—831no—
395C24—1664no—
396C24—1662no—
397C24—1662no—
398C24—1664no—
399C24—1661no—
400C24D4×D8312yes—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—3321no—
410C2×D4—3321no—
411C2×D4—3328no—
412C2×D4—3321no—
413C2×D4—3321no—
414C2×D4—3324no—
415C2×D4—3324no—
416C2×D4—3324no—
417C2×D4—3324no—
418C2×D4—33232no—
419C2×D4—33232no—
420C2×D4—3322no—
421C2×D4—3322no—
422C2×D4—3324no—
423C2×D4—3324no—
424C2×D4—3322no—
425C2×D4—3322no—
426C2×D4—3322no—
427C2×D4—3322no—
428C2×D4—3328no—
429C2×D4—3328no—
430C2×D4—3322no—
431C2×D4—3322no—
432C2×D4—834no—
433C2×D4—834no—
434C2×D4—832no—
435C2×D4—832no—
436C2×D4—832no—
437C2×D4—1668no—
438C2×D4—1664no—
439C2×D4—1668no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1664no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
444C2×D4C2×C4×D8312yescomplemented
445C2×D4D4×D8312yes—
446C2×D4C23×D8311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—3328no—
450C22×C4—3322no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—6648no—
455C22×C4—1664no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1668no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—3328no—
465C22⋊C4—3322no—
466C22⋊C4—1664no—
467C42—21no—
468C42—832no—
469C42—1664no—
470C42—1661no—
471C42C2×C4×D8312yescomplemented
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—3324no—
480C23—3324no—
481C23—3328no—
482C23—3328no—
483C23—3328no—
484C23—3324no—
485C23—3324no—
486C23—33216no—
487C23—3321no—
488C23—3321no—
489C23—834no—
490C23—831no—
491C23—832no—
492C23—832no—
493C23—831no—
494C23—6644no—
495C23—6648no—
496C23—6644no—
497C23—6648no—
498C23—6644no—
499C23—1664no—
500C23—1664no—
501C23—1664no—
502C23—1664no—
503C23—1664no—
504C23—1662no—
505C23—1662no—
506C23—1662no—
507C23C22⋊C4×D8312yes—
508C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
509C23C2×D4×D8312yes—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—42no—
517D4—3322no—
518D4—33216no—
519D4—3322no—
520D4—3322no—
521D4—3322no—
522D4—3324no—
523D4—3324no—
524D4—3328no—
525D4—3328no—
526D4—33216no—
527D4—3328no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—3324no—
535C2×C4—832no—
536C2×C4—66416no—
537C2×C4—6644no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—16616no—
543C2×C4—1664no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—3324no—
561C22—3324no—
562C22—3328no—
563C22—3328no—
564C22—3324no—
565C22—3322no—
566C22—834no—
567C22—832no—
568C22—832no—
569C22—6642no—
570C22—6642no—
571C22—6644no—
572C22—6644no—
573C22—6648no—
574C22—6648no—
575C22—6642no—
576C22—1664no—
577C22—1664no—
578C22—1664no—
579C22—1662no—
580C22#99×D8311yescharacteristic
581C22#99×D8311yescharacteristic
582C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
583C4—24no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—84no—
587C4—6644no—
588C4—1664no—
589C4—1662no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—82no—
595C2—3324no—
596C2—834no—
597C2—6642no—
598C2—1662no—
599C2#353×D8312yesdirect product factor
600C2C2×#99×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC2×#353×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC2×#127×D83C2
cosocleC2×D4×C83C24
hypercenterC2×#353D83
hypocenterC83C22×#353
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#99×D83C2semidirect
3. C2×#19127494C2semidirect
4. C2×#19127493C2semidirect
5. #353×D83C2direct (N × H)
6. C2×#353×C83C2semidirect
8. C22×D4×D83C4semidirect
10. C2×#14581789C4semidirect
12. C2×#14581788C4semidirect
15. #127×D83C4semidirect
18. C2×C42×D83C4semidirect
19. C2×#14581707C22semidirect
22. #99×D83C22semidirect
23. #19127494C22semidirect
24. #19127493C22semidirect
26. C2×#99×C83C22semidirect
27. #353×C83C22semidirect
32. C22×D332C2×C4semidirect
48. C2×D4×D83C2×C4semidirect
55. #14581789C2×C4semidirect
60. #14581788C2×C4semidirect
61. #14581788C2×C4semidirect
68. C2×C4×Dic83C2×C4semidirect
70. C42×D83C2×C4semidirect
72. #14581707C23semidirect
75. C22×D4×C83C2×C4semidirect
78. #127×C83C2×C4semidirect
81. C2×C42×C83C2×C4semidirect
83. #99×C83C23semidirect
107. C2×D332C22×C4semidirect
149. C4×Dic83C22×C4semidirect
161. C2×D4×C83C22×C4semidirect
170. C42×C83C22×C4semidirect
279. C2×D83#353direct (N × H)
295. C2×C83C2×#353semidirect
300. D83C2×#353direct (N × H)
306. C2×#353D83direct (N × H)
307. C83C22×#353semidirect
325. C2×#99C2×D83semidirect
328. #353C2×D83direct (N × H)
353. C22×D4C4×D83semidirect
368. #127C4×D83semidirect
379. C2×C42C4×D83semidirect
384. #99C22×D83semidirect
444. C2×D4C2×C4×D83semidirect
471. C42C2×C4×D83semidirect
599. C2#353×D83direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#127×D832
C2×#99×D832
C2×#191274942
C2×#191274932
#353×D832
C2×#353×C832
C22×#35383