Finite Group Databasebeta

← C2×#24909126 #35557182

Subgroups — C2×#24909126 #35557182

Order 21248.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909126C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#19127495C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127493C212yesmaximal, complemented
6C2×#410×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#13050590C411yescharacteristic, complemented
8#19128247—22no—
9#19128247—22no—
10#19128247C414yescomplemented
11#19128247C2214yes—
12C2×#14581790C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14581788C2211yescharacteristic
14C2×#14581781C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14581779C2211yescharacteristic
16C2×#14581764—21no—
17C2×#14581764—21no—
18C2×C4×C22⋊D83—21no—
19C2×C4×C22⋊D83—21no—
20C2×#14581751—21no—
21C22×C4×Dic83C411yescharacteristic, complemented
22#19127675—22no—
23#19127675C2214yescomplemented
24C2×#14581707—21no—
25C2×#14581707C2212yes—
26#19127495C2218yescomplemented
27#19127493C2218yescomplemented
28C22×#41×C83C2211yescharacteristic
29C2×#117×C83—21no—
30#410×C83—22no—
31#410×C83C2214yescomplemented
32C2×#99×C83—21no—
33C2×#99×C83C2212yes—
34C2×#13050590—22no—
35C2×#13050590—42no—
36C2×#13050590—41no—
37C2×#13050590—41no—
38C2×#13050590C2×C414yescomplemented
39C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
40C22×D332C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D83—21no—
42C22×C22⋊D83—21no—
43C22×C22⋊D83—21no—
44C23×Dic83—21no—
45C22×C4×D83—21no—
46#14581790—22no—
47#14581790C2×C414yescomplemented
48#14581788—21no—
49#14581788—21no—
50#14581788C2×C412yes—
51#14581788C2312yes—
52#14581781—22no—
53#14581781C2×C414yescomplemented
54#14581779—21no—
55#14581779—21no—
56#14581779C2×C412yes—
57#14581779C2312yes—
58#14581764—24no—
59#14581764—24no—
60#14581764—24no—
61#14581764—24no—
62C4×C22⋊D83—24no—
63C4×C22⋊D83—24no—
64C4×C22⋊D83—24no—
65C4×C22⋊D83—24no—
66#14581751—24no—
67#14581751—42no—
68C2×C4⋊Dic83—41no—
69C2×Dic83⋊C4—21no—
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic83—21no—
72C2×C22⋊Dic83—21no—
73C2×C22⋊Dic83—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic83—21no—
77C2×C4×Dic83—22no—
78C2×C4×Dic83—41no—
79C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic83C2×C414yescomplemented
82#14581707—24no—
83#14581707—22no—
84#14581707C2314yes—
85C2×#41×C83—41no—
86C2×#41×C83—41no—
87C2×#41×C83—42no—
88C2×#41×C83C2×C412yes—
89C2×#41×C83D412yes—
90C2×#41×C83D412yes—
91C2×#41×C83C2312yes—
92C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
93C22×D4×C83D411yescharacteristic
94C22×D4×C83D411yescharacteristic
95C22×D4×C83C2311yescharacteristic
96C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C83D411yescharacteristic
98C23×C4×C83D411yescharacteristic
99#117×C83—24no—
100#117×C83—42no—
101C2×C4⋊C4×C83—41no—
102C2×C22⋊C4×C83—22no—
103C2×C42×C83—41no—
104#99×C83—24no—
105#99×C83—22no—
106#99×C83C2314yes—
107C23×D83—21no—
108#13050590—44no—
109#13050590—44no—
110#13050590—44no—
111#13050590—44no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—41no—
114C2×Dic166—41no—
115C2×Dic166C22×C412yes—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—41no—
118C2×D332—41no—
119C2×D332C22×C412yes—
120C2×C22⋊D83—24no—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C2×C22⋊D83—22no—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—44no—
126C2×C22⋊D83—44no—
127C2×C22⋊D83—42no—
128C2×C22⋊D83—42no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—24no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—44no—
134C22×Dic83—42no—
135C2×C4×D83—24no—
136C2×C4×D83—42no—
137C2×C4×D83—41no—
138C2×C4×D83—41no—
139C4⋊Dic83—44no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142C22⋊Dic83—22no—
143C22⋊Dic83—22no—
144C22⋊Dic83—22no—
145C22⋊Dic83—22no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—42no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150C4×Dic83—21no—
151C4×Dic83—21no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—44no—
154C4×Dic83C22×C412yes—
155C4×Dic83C22×C412yes—
156C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
157C24×C83C2×D411yescharacteristic
158C24×C83C2×D411yescharacteristic
159#41×C83—42no—
160#41×C83—42no—
161#41×C83—42no—
162#41×C83—42no—
163#41×C83—42no—
164#41×C83—42no—
165#41×C83—42no—
166#41×C83—42no—
167C2×Q8×C83—41no—
168C2×Q8×C83—41no—
169C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
170C2×Q8×C83C22×C412yes—
171C2×D4×C83—41no—
172C2×D4×C83—41no—
173C2×D4×C83—41no—
174C2×D4×C83—41no—
175C2×D4×C83—41no—
176C2×D4×C83—41no—
177C2×D4×C83C22⋊C412yes—
178C2×D4×C83C22⋊C412yes—
179C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
180C2×D4×C83C2×D412yes—
181C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2411yescharacteristic
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83C22⋊C412yes—
196C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4×C83C22⋊C412yes—
199C22×C4×C83C22⋊C412yes—
200C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C83C22×C412yes—
203C22×C4×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83C2×D412yes—
205C4⋊C4×C83—44no—
206C22⋊C4×C83—24no—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C42×C83—44no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83—42no—
217C23×C83—42no—
218C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C83C2×C22⋊C412yes—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229Q8×C83—42no—
230Q8×C83—42no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—41no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—44no—
258C2×C4×C83—84no—
259C2×C4×C83#9912yes—
260C2×C4×C83#9911yescharacteristic
261C2×C4×C83#9911yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
267C22⋊D83—44no—
268C22⋊D83—44no—
269C22⋊D83—44no—
270C22⋊D83—44no—
271C22⋊D83—48no—
272C2×Dic83—24no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—48no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—44no—
281C2×Dic83—84no—
282D332—42no—
283D332—42no—
284C4×D83—44no—
285C4×D83—44no—
286Dic166—42no—
287Dic166—42no—
288C22×C83—22no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—22no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83C2×#9911yescharacteristic
306C22×C83C2×#9911yescharacteristic
307C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—82no—
312C2×D83—82no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—22no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—84no—
318C4×C83C2×#9912yes—
319C4×C83C2×#9912yes—
320Dic83—24no—
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323Dic83—84no—
324C2×#2126—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—21no—
326C2×C83—21no—
327C2×C83—41no—
328C2×C83—41no—
329C2×C83—42no—
330C2×C83—41no—
331C2×C83—41no—
332C2×C83#212612yescomplemented
333C2×C83C22×#9911yescharacteristic
334D83—82no—
335C2×#532—831no—
336C2×#410—831no—
337C2×#410D8311yescharacteristic, complemented
338#2126—838no—
339C2×#354—832no—
340C2×#353—832no—
341C83C2×#212611yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—831no—
343C22×#41C2×D8311yescharacteristic
344#532—834no—
345#532—834no—
346#532—1662no—
347#532—1662no—
348C2×C4⋊Q8—831no—
349C2×#127—831no—
350C2×#124—831no—
351C2×#124—831no—
352C2×#121—1661no—
353C2×#121—1661no—
354C2×C4×D4—1661no—
355C2×C4×D4—1661no—
356C2×#117—21no—
357C2×#117—1661no—
358C22×C42—831no—
359#410—22no—
360#410—834no—
361#410—1662no—
362#410C2×D8314yescomplemented
363C2×#99—21no—
364C2×#99—832no—
365C2×#99—1661no—
366C2×#99C2×D8312yes—
367#354—838no—
368#353—838no—
369C2×#41—41no—
370C2×#41—42no—
371C2×#41—41no—
372C2×#41—3322no—
373C2×#41—3321no—
374C2×#41—3321no—
375C2×#41—834no—
376C2×#41—1662no—
377C2×#41C4×D8312yes—
378C2×#41D33212yes—
379C2×#41C22⋊D8312yes—
380C2×#41C22×D8312yes—
381C22×Q8—831no—
382C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
383C22×D4—831no—
384C22×D4—1661no—
385C22×D4—1661no—
386C22×D4—1661no—
387C22×D4D33211yescharacteristic
388C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
389C22×D4C22×D8311yescharacteristic
390C23×C4—1661no—
391C23×C4—1661no—
392C23×C4C4×D8311yescharacteristic
393C23×C4D33211yescharacteristic
394C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
395C4⋊Q8—834no—
396C4⋊Q8—1662no—
397#127—832no—
398#127—832no—
399#127—1661no—
400#127—1661no—
401#124—834no—
402#124—832no—
403#124—832no—
404#124—1662no—
405#124—1661no—
406#124—1661no—
407#121—1664no—
408#121—1664no—
409#121—1664no—
410#121—1664no—
411C4×D4—1664no—
412C4×D4—1664no—
413C4×D4—1664no—
414C4×D4—1664no—
415#117—24no—
416#117—42no—
417#117—3322no—
418#117—1664no—
419C2×C4⋊C4—41no—
420C2×C4⋊C4—3321no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—1662no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C42—41no—
430C2×C42—3321no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—834no—
434C2×C42—1662no—
435C2×C42—1661no—
436#99—24no—
437#99—22no—
438#99—834no—
439#99—1662no—
440#99—1664no—
441#99C22×D8314yes—
442C24—1661no—
443C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
444C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C24C2×D33211yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—3324no—
455#41—3324no—
456#41—3324no—
457#41—3324no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—3321no—
461C2×Q8—3321no—
462C2×Q8—832no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
465C2×Q8C2×C4×D8312yes—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—3322no—
476C2×D4—3324no—
477C2×D4—3324no—
478C2×D4—832no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4—1662no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1664no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
486C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
487C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
489C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C2×D4C2×D33212yes—
491C2×D4C2×D33211yescharacteristic
492C2×D4C23×D8311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—3324no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—3321no—
506C22×C4—3321no—
507C22×C4—3322no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1664no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1664no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
514C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
515C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
516C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
517C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
518C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
519C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
520C22×C4C2×C4×D8312yes—
521C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
522C22×C4C2×D33212yes—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—3324no—
525C4⋊C4—1664no—
526C4⋊C4—1664no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—1664no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1664no—
536C22⋊C4—1664no—
537C42—44no—
538C42—3324no—
539C42—832no—
540C42—832no—
541C42—1664no—
542C42—1661no—
543C42—1661no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—3322no—
554C23—3322no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—1662no—
558C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
559C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
560C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
561C23C2×(C2×D83)⋊C412yes—
562C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
563C23C22×D33211yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—3322no—
567Q8—3322no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—3322no—
577D4—3322no—
578D4—3328no—
579D4—3324no—
580D4—3324no—
581D4—3324no—
582D4—3324no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3328no—
607C2×C4—3324no—
608C2×C4—3324no—
609C2×C4—3324no—
610C2×C4—6644no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4—1664no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4#1458170611yescharacteristic
616C2×C4#1458170612yes—
617C2×C4#1458170611yescharacteristic
618C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
620C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
621C2×C4C2×(C2×D83)⋊C412yes—
622C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—3322no—
643C22—6642no—
644C22—6642no—
645C22C2×#1458170611yescharacteristic
646C22C2×#1458170611yescharacteristic
647C22C22×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—84no—
653C4—3322no—
654C4—3322no—
655C4—6644no—
656C4—1664no—
657C4C2×#1458170612yes—
658C4C2×#1458170612yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—42no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—6642no—
667C2#2490912612yesdirect product factor
668C2C22×#1458170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581706
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC2×#410×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC2×#19128247C2
cosocleC2×D4×C83C24
hypercenterC2×#410D83
hypocenterC83C2×#2126
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127675C2semidirect
3. #24909126C2direct (N × H)
4. C2×#19127495C2semidirect
5. C2×#19127493C2semidirect
6. C2×#410×C83C2semidirect
7. C22×#13050590C4semidirect
10. #19128247C4semidirect
12. C2×#14581790C4semidirect
14. C2×#14581781C4semidirect
21. C22×C4×Dic83C4semidirect
23. #19127675C22semidirect
26. #19127495C22semidirect
27. #19127493C22semidirect
31. #410×C83C22semidirect
38. C2×#13050590C2×C4semidirect
47. #14581790C2×C4semidirect
53. #14581781C2×C4semidirect
81. C2×C4×Dic83C2×C4semidirect
332. C2×C83#2126semidirect
337. C2×#410D83semidirect
341. C83C2×#2126semidirect
362. #410C2×D83semidirect
667. C2#24909126direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282472
C2×#191276752
#249091262
C2×#191274952
C2×#191274932
C2×#410×C832
C2×#212683