Finite Group Databasebeta

← C2×#24909127 #35557183

Subgroups — C2×#24909127 #35557183

Order 21248.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127673C212yesmaximal, complemented
3#24909127C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#19127496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127493C212yesmaximal, complemented
6C2×#354×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#13050591C411yescharacteristic, complemented
8C22×#13050589C2211yescharacteristic
9#19128250—24no—
10#19128250C414yescomplemented
11#19128250C2214yes—
12C2×#14581790C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14581788C2211yescharacteristic
14C2×#14581780C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14581765—22no—
16C2×(C22⋊D83)⋊C4—22no—
17C2×#14581748—22no—
18C2×C42×D83C411yescharacteristic, complemented
19#19127673—24no—
20#19127673C2218yescomplemented
21C2×#14581707C2212yes—
22C2×#14581706—22no—
23#19127496C2214yescomplemented
24#19127493C2218yescomplemented
25C2×#124×C83C2211yescharacteristic
26C2×#99×C83C2212yes—
27#354×C83C2214yescomplemented
28C2×#13050591—22no—
29C2×#13050591—42no—
30C2×#13050591—41no—
31C2×#13050591—41no—
32C2×#13050591C2×C414yescomplemented
33C2×#13050589—41no—
34C2×#13050589—41no—
35C2×#13050589—42no—
36C2×#13050589C2×C412yes—
37C2×#13050589D414yes—
38C2×#13050589C2312yes—
39C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
40C22×D332—21no—
41C22×D332C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D83—22no—
43C22×C22⋊D83D412yes—
44C23×Dic83D412yes—
45C22×C4×D83—21no—
46C22×C4×D83—21no—
47C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
48#14581790—22no—
49#14581790C2×C414yescomplemented
50#14581788—22no—
51#14581788C2×C412yes—
52#14581788C2312yes—
53#14581780—22no—
54#14581780C2×C414yescomplemented
55#14581765—28no—
56#14581765—28no—
57(C22⋊D83)⋊C4—28no—
58(C22⋊D83)⋊C4—28no—
59#14581748—28no—
60#14581748—44no—
61C2×Dic83⋊C4—22no—
62C2×Dic83⋊C4—42no—
63C2×C22⋊Dic83—22no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic83—21no—
66C2×C4×Dic83—42no—
67C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
68C42×D83—22no—
69C42×D83C2×C414yescomplemented
70#14581707—22no—
71#14581707C2314yes—
72#14581706—28no—
73C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
74C22×D4×C83C2311yescharacteristic
75#124×C83—22no—
76#124×C83C2×C412yes—
77#124×C83C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C83—22no—
79C2×C22⋊C4×C83—22no—
80C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
81#99×C83—22no—
82#99×C83C2314yes—
83C23×D83—21no—
84C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
85#13050591—44no—
86#13050591—44no—
87#13050591—44no—
88#13050591—44no—
89#13050589—42no—
90#13050589—42no—
91#13050589—44no—
92#13050589—44no—
93#13050589—42no—
94#13050589—42no—
95C2×Dic166—41no—
96C2×Dic166—41no—
97C2×Dic166C22⋊C412yes—
98C2×Dic166C22×C412yes—
99C2×D332—24no—
100C2×D332—21no—
101C2×D332—41no—
102C2×D332—41no—
103C2×D332—42no—
104C2×D332—42no—
105C2×D332C22×C412yes—
106C2×C22⋊D83—24no—
107C2×C22⋊D83—24no—
108C2×C22⋊D83—42no—
109C2×C22⋊D83—42no—
110C2×C22⋊D83—48no—
111C2×C22⋊D83C22⋊C414yes—
112C2×C22⋊D83C2×D414yes—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—24no—
117C22×Dic83—42no—
118C22×Dic83C22⋊C412yes—
119C22×Dic83C22⋊C414yes—
120C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic83C2×D414yes—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—21no—
124C2×C4×D83—21no—
125C2×C4×D83—24no—
126C2×C4×D83—24no—
127C2×C4×D83—44no—
128C2×C4×D83—42no—
129C2×C4×D83—41no—
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83C22⋊C412yes—
132C2×C4×D83C22×C412yes—
133Dic83⋊C4—28no—
134Dic83⋊C4—48no—
135C22⋊Dic83—24no—
136C22⋊Dic83—42no—
137(C2×D83)⋊C4—28no—
138C4×Dic83—21no—
139C4×Dic83—24no—
140C4×Dic83—48no—
141C4×Dic83C22×C412yes—
142C24×C83C2×D412yes—
143C2×Q8×C83—21no—
144C2×Q8×C83—41no—
145C2×Q8×C83—41no—
146C2×Q8×C83C22×C412yes—
147C2×D4×C83—41no—
148C2×D4×C83—41no—
149C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C83C2×D412yes—
151C2×D4×C83C2411yescharacteristic
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—42no—
155C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
156C22⋊C4×C83—24no—
157C22⋊C4×C83—24no—
158C22⋊C4×C83—24no—
159C22⋊C4×C83—42no—
160C42×C83—21no—
161C42×C83C22×C412yes—
162C23×C83—22no—
163C23×C83—22no—
164C23×C83—44no—
165C23×C83C2×C22⋊C412yes—
166C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C83C22×D412yes—
168C22×D83—21no—
169C22×D83—21no—
170C22×D83—22no—
171C22×D83—42no—
172C22×D83—44no—
173C22×D83—41no—
174C22×D83—41no—
175C22×D83C2×C22⋊C412yes—
176Q8×C83—42no—
177Q8×C83—42no—
178D4×C83—41no—
179D4×C83—42no—
180D4×C83—41no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—44no—
189C2×C4×C83—84no—
190C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
192C22⋊D83—44no—
193C22⋊D83—44no—
194C22⋊D83—48no—
195C22⋊D83—48no—
196C2×Dic83—24no—
197C2×Dic83—22no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83—24no—
201C2×Dic83—24no—
202C2×Dic83—24no—
203C2×Dic83—24no—
204C2×Dic83—44no—
205C2×Dic83—84no—
206C2×Dic83#9912yes—
207C2×Dic83#9911yescharacteristic
208C2×Dic83#9911yescharacteristic
209C2×Dic83C2×C22⋊C414yes—
210C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
211D332—42no—
212D332—42no—
213D332—48no—
214C4×D83—22no—
215C4×D83—22no—
216C4×D83—22no—
217C4×D83—22no—
218C4×D83—48no—
219C4×D83—44no—
220C4×D83—44no—
221Dic166—42no—
222Dic166—42no—
223C22×C83—22no—
224C22×C83—22no—
225C22×C83—22no—
226C22×C83—42no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—44no—
229C22×C83—82no—
230C22×C83C2×#9911yescharacteristic
231C22×C83C2×#9911yescharacteristic
232C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×D83—22no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—42no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—44no—
238C2×D83—42no—
239C2×D83—82no—
240C2×D83—82no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—42no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83—84no—
246Dic83—24no—
247Dic83—24no—
248Dic83—84no—
249Dic83C2×#9912yes—
250Dic83C2×#9912yes—
251C2×#2126—831nomaximal, Sylow
252C2×C83—21no—
253C2×C83—21no—
254C2×C83—42no—
255C2×C83—42no—
256C2×C83#212612yescomplemented
257C2×C83C22×#9911yescharacteristic
258D83—42no—
259D83—82no—
260C2×#532—831no—
261C2×#410—832no—
262#2126—838no—
263C2×#354—831no—
264C2×#354D8311yescharacteristic, complemented
265C2×#353—832no—
266C83C2×#212611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×#41—831no—
268C22×#41—831no—
269#532—834no—
270#532—834no—
271#532—1664no—
272C2×C4⋊Q8—831no—
273C2×#127—831no—
274C2×#124—831no—
275C2×#124C2×D8311yescharacteristic
276C2×#121—1662no—
277C2×C4×D4—1662no—
278C2×#117—1662no—
279C22×C42—831no—
280#410—838no—
281#410—1664no—
282C2×#99—832no—
283C2×#99—1662no—
284C2×#99C2×D8312yes—
285#354—834no—
286#354C2×D8314yescomplemented
287#353—838no—
288C2×#41—3322no—
289C2×#41—3321no—
290C2×#41—3321no—
291C2×#41—3321no—
292C2×#41—3321no—
293C2×#41—3322no—
294C2×#41—832no—
295C2×#41—834no—
296C2×#41—832no—
297C2×#41—834no—
298C2×#41—1662no—
299C22×Q8—831no—
300C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
301C22×D4—832no—
302C22×D4—831no—
303C22×D4—1661no—
304C22×D4—1662no—
305C22×D4C22×D8311yescharacteristic
306C23×C4—832no—
307C23×C4—831no—
308C23×C4—1661no—
309C23×C4—1661no—
310C4⋊Q8—834no—
311C4⋊Q8—1662no—
312#127—832no—
313#127—832no—
314#127—1662no—
315#124—22no—
316#124—834no—
317#124—1662no—
318#124C4×D8312yes—
319#124C22×D8312yes—
320#121—1668no—
321#121—1668no—
322C4×D4—1668no—
323C4×D4—1668no—
324#117—3324no—
325#117—1668no—
326C2×C4⋊C4—3322no—
327C2×C4⋊C4—1662no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—1662no—
331C2×C22⋊C4—1662no—
332C2×C42—3322no—
333C2×C42—831no—
334C2×C42—834no—
335C2×C42—1662no—
336C2×C42—1661no—
337C2×C42C4×D8311yescharacteristic
338#99—22no—
339#99—834no—
340#99—1668no—
341#99—1662no—
342#99C22×D8314yes—
343C24—831no—
344C24—1661no—
345C24D4×D8312yes—
346#41—3324no—
347#41—3324no—
348#41—3324no—
349#41—3324no—
350#41—3322no—
351#41—3324no—
352#41—3322no—
353#41—3324no—
354#41—3322no—
355#41—3322no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—3321no—
360C2×Q8—3321no—
361C2×Q8—832no—
362C2×Q8—832no—
363C2×Q8C2×C4×D8312yes—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—3321no—
367C2×D4—3321no—
368C2×D4—3322no—
369C2×D4—3322no—
370C2×D4—3322no—
371C2×D4—3322no—
372C2×D4—3328no—
373C2×D4—834no—
374C2×D4—834no—
375C2×D4—832no—
376C2×D4—1664no—
377C2×D4—1664no—
378C2×D4—1664no—
379C2×D4—1661no—
380C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
381C2×D4D4×D8312yes—
382C2×D4C23×D8311yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—3322no—
387C22×C4—3321no—
388C22×C4—3321no—
389C22×C4—3324no—
390C22×C4—3322no—
391C22×C4—831no—
392C22×C4—834no—
393C22×C4—834no—
394C22×C4—832no—
395C22×C4—832no—
396C22×C4—832no—
397C22×C4—1664no—
398C22×C4—1664no—
399C22×C4—1662no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4—1664no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
407C4⋊C4—3328no—
408C4⋊C4—1668no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—3322no—
414C22⋊C4—1668no—
415C22⋊C4—1664no—
416C42—21no—
417C42—3328no—
418C42—832no—
419C42—1664no—
420C42—1661no—
421C42C2×C4×D8312yes—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—44no—
425C23—3322no—
426C23—3324no—
427C23—3321no—
428C23—3321no—
429C23—832no—
430C23—1662no—
431C23—1661no—
432C23—1661no—
433C23C22⋊C4×D8312yes—
434C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
435C23C2×D4×D8312yes—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—3322no—
439Q8—3322no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—3322no—
444D4—3322no—
445D4—3328no—
446D4—3324no—
447D4—3324no—
448D4—3328no—
449D4—3328no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—3324no—
460C2×C4—3324no—
461C2×C4—3328no—
462C2×C4—3324no—
463C2×C4—832no—
464C2×C4—832no—
465C2×C4—831no—
466C2×C4—831no—
467C2×C4—834no—
468C2×C4—6644no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4—1662no—
471C2×C4—1662no—
472C2×C4—1662no—
473C2×C4—1664no—
474C2×C4—1664no—
475C2×C4—1664no—
476C2×C4—1664no—
477C2×C4—1664no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4—1662no—
480C2×C4—1662no—
481C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
482C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—3322no—
491C22—3322no—
492C22—3324no—
493C22—3322no—
494C22—3322no—
495C22—6642no—
496C22—6642no—
497C22—1662no—
498C22#99×D8311yescharacteristic
499C22#99×D8311yescharacteristic
500C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—84no—
506C4—832no—
507C4—832no—
508C4—6644no—
509C4—1664no—
510C4—1664no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—42no—
515C2—3322no—
516C2—6642no—
517C2#2490912712yesdirect product factor
518C2C2×#99×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC2×#354×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC2×#19128250C2
cosocleC2×D4×C83C24
hypercenterC2×#354D83
hypocenterC83C2×#2126
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127673C2semidirect
3. #24909127C2direct (N × H)
4. C2×#19127496C2semidirect
5. C2×#19127493C2semidirect
6. C2×#354×C83C2semidirect
7. C22×#13050591C4semidirect
10. #19128250C4semidirect
12. C2×#14581790C4semidirect
14. C2×#14581780C4semidirect
18. C2×C42×D83C4semidirect
20. #19127673C22semidirect
23. #19127496C22semidirect
24. #19127493C22semidirect
27. #354×C83C22semidirect
32. C2×#13050591C2×C4semidirect
49. #14581790C2×C4semidirect
54. #14581780C2×C4semidirect
69. C42×D83C2×C4semidirect
256. C2×C83#2126semidirect
264. C2×#354D83semidirect
266. C83C2×#2126semidirect
286. #354C2×D83semidirect
517. C2#24909127direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282502
C2×#191276732
#249091272
C2×#191274962
C2×#191274932
C2×#354×C832
C2×#212683