Finite Group Databasebeta

← #2129×D83 #35557194

Subgroups — #2129×D83 #35557194

Order 21248.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#536×D83C211yesmaximal, characteristic
2#410×D83C212yesmaximal
3#24909138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909137C212yesmaximal, complemented
5#24909136C214yesmaximal, complemented
6#354×D83C214yesmaximal, complemented
7C83×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D83C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D83C411yescharacteristic, complemented
10#19128277C411yescharacteristic, complemented
11#19128276C412yescomplemented
12#19128275C411yescharacteristic, complemented
13#19128274—22no—
14#19128273—22no—
15#19128272C2211yescharacteristic
16#19128271C2212yes—
17C4⋊Q8×D83C412yescomplemented
18#124×D83C2212yes—
19#123×D83—22no—
20C22⋊Q8×D83—22no—
21#117×D83—22no—
22#117×D83C411yescharacteristic, complemented
23#19127675C2212yes—
24#19127674—22no—
25#19127673—22no—
26#19127673C2214yes—
27#99×D83—22no—
28#99×D83C2214yes—
29#19127496C2214yescomplemented
30#19127495C2218yescomplemented
31#536×C83C2211yescharacteristic
32#410×C83C2212yes—
33#354×C83C2214yescomplemented
34C2×#13050591C2×C411yescharacteristic
35C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
36C2×#13050590D412yes—
37C2×#13050589D412yes—
38C2×#13050589C2311yescharacteristic
39#41×D83—42no—
40#41×D83—42no—
41C22×Dic166—21no—
42C22×Dic166C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×Q8×D83—21no—
44C2×Q8×D83—21no—
45C2×Q8×D83—42no—
46C2×Q8×D83—42no—
47C2×Q8×D83C2×C412yes—
48C2×Q8×D83C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D83C2×C412yescomplemented
50C2×D4×D83D412yes—
51C2×D4×D83C2311yescharacteristic
52C22×C4×D83—21no—
53C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D83D412yes—
55#14581792C2×C412yescomplemented
56#14581791—24no—
57#14581790C2×C412yescomplemented
58#14581790C2×C412yescomplemented
59#14581781C2×C412yes—
60#14581780C2×C412yes—
61#14581779C2312yes—
62#14581778—24no—
63#14581777—24no—
64#14581776—22no—
65#14581775—22no—
66#14581774—24no—
67#14581773—22no—
68#14581772—22no—
69#14581771—22no—
70#14581770—24no—
71#14581769—24no—
72#14581768—22no—
73#14581751—22no—
74#14581751C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14581750—21no—
76#14581750—42no—
77#14581749—42no—
78#14581749C2×C412yescomplemented
79#14581748—21no—
80#14581748—24no—
81C4⋊C4×D83—21no—
82C4⋊C4×D83—24no—
83C4⋊C4×D83—42no—
84C22⋊C4×D83—21no—
85C22⋊C4×D83—24no—
86C22⋊C4×D83—24no—
87C42×D83—42no—
88C42×D83C2×C412yes—
89#14581707—22no—
90#14581707C2314yes—
91#14581706—24no—
92#14581706—24no—
93C2×#41×C83C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
95C4⋊Q8×C83C2×C412yescomplemented
96#124×C83C2312yes—
97#123×C83—22no—
98C22⋊Q8×C83—22no—
99#117×C83—22no—
100#117×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
101#99×C83—22no—
102#99×C83C2314yes—
103C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D83C2×D412yes—
105#13050591—42no—
106#13050590—42no—
107#13050590—42no—
108#13050590—42no—
109#13050589—42no—
110#13050589—42no—
111#13050589—42no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—44no—
116C2×Dic166—42no—
117C2×Dic166C22⋊C412yes—
118C2×Dic166C22×C412yes—
119C2×Dic166C22×C411yescharacteristic
120Q8×D83—41no—
121Q8×D83—41no—
122Q8×D83—44no—
123Q8×D83—42no—
124Q8×D83—42no—
125Q8×D83—42no—
126Q8×D83—42no—
127Q8×D83—44no—
128C2×D332C22⋊C412yes—
129C2×D332C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D83C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊D83C2×D412yes—
132C2×C22⋊D83C2×D412yes—
133D4×D83—42no—
134D4×D83—42no—
135D4×D83—41no—
136D4×D83—41no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D412yes—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—44no—
152C2×C4×D83C22⋊C412yes—
153C2×C4×D83C22⋊C412yes—
154C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D83C22⋊C412yes—
156C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D83C22×C411yescharacteristic
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—24no—
161C4⋊Dic83—42no—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—44no—
166C22⋊Dic83—21no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—24no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—44no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—44no—
175C4×Dic83—42no—
176C4×Dic83C22×C412yes—
177#41×C83—42no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—42no—
180C2×Q8×C83C22×C412yes—
181C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C2×D4×C83C2411yescharacteristic
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187C4⋊C4×C83—24no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—42no—
190C22⋊C4×C83—21no—
191C22⋊C4×C83—24no—
192C22⋊C4×C83—24no—
193C42×C83—42no—
194C42×C83C22×C412yes—
195C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C83C22×D412yes—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—22no—
200C22×D83—22no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—44no—
203C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D83C2×C22⋊C412yes—
205C22×D83C2×C22⋊C411yescharacteristic
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—42no—
208Q8×C83—42no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—41no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—44no—
218C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C83C23×C411yescharacteristic
221C22⋊D83—42no—
222C22⋊D83—42no—
223C22⋊D83—42no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—44no—
231C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic83C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic83C2×C22⋊C411yescharacteristic
234D332—42no—
235D332—41no—
236C4×D83—22no—
237C4×D83—22no—
238C4×D83—21no—
239C4×D83—21no—
240C4×D83—22no—
241C4×D83—22no—
242C4×D83—22no—
243C4×D83—22no—
244C4×D83—22no—
245C4×D83—22no—
246C4×D83—44no—
247C4×D83—44no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—88no—
251C4×D83#9912yes—
252C4×D83#9912yes—
253Dic166—42no—
254Dic166—41no—
255Dic166—44no—
256Dic166—42no—
257Dic166—44no—
258Dic166—42no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×D83—22no—
265C2×D83—21no—
266C2×D83—22no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—44no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—82no—
273C2×D83C2×#9911yescharacteristic
274C2×D83C2×#9911yescharacteristic
275C4×C83—21no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—84no—
280C4×C83C2×#9912yes—
281Dic83—21no—
282Dic83—22no—
283Dic83—42no—
284Dic83—42no—
285Dic83—84no—
286Dic83C2×#9912yes—
287C2×#2129—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—21no—
289C2×C83—42no—
290C2×C83—41no—
291C2×C83C22×#9911yescharacteristic
292D83—21no—
293D83—41no—
294D83—42no—
295D83#212912yesdirect product factor
296C2×#536—831no—
297C2×#410—832no—
298#2129—832no—
299#2129—834no—
300#2129—831no—
301#2129D8311yescharacteristic, direct product factor
302C2×#354—834no—
303C83C2×#212911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—831no—
305C23×Q8—831no—
306#536—831no—
307#536—831no—
308#536—832no—
309#536—832no—
310#536—831no—
311#536—1662no—
312#536—1662no—
313#536C2×D8311yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—832no—
315C2×#124—832no—
316C2×#123—1662no—
317C2×C22⋊Q8—1662no—
318C2×#117—831no—
319C2×#117—1662no—
320#410—832no—
321#410—834no—
322#410—1662no—
323#410—1662no—
324#410C2×D8312yes—
325C2×#99—834no—
326C2×#99—1662no—
327#354—834no—
328#354—838no—
329#354C2×D8314yescomplemented
330C2×#41—3322no—
331C2×#41—3322no—
332C2×#41—831no—
333C2×#41—832no—
334C2×#41—831no—
335C2×#41—831no—
336C2×#41—832no—
337C2×#41C22×D8311yescharacteristic
338C22×Q8—3322no—
339C22×Q8—3322no—
340C22×Q8—831no—
341C22×Q8—832no—
342C22×Q8—832no—
343C22×Q8—831no—
344C22×Q8—1661no—
345C22×Q8—1661no—
346C22×Q8—1661no—
347C22×Q8C4×D8311yescharacteristic, complemented
348C22×D4—832no—
349C22×D4—831no—
350C23×C4—831no—
351C23×C4—832no—
352C23×C4—1661no—
353C4⋊Q8—832no—
354C4⋊Q8—832no—
355C4⋊Q8—832no—
356C4⋊Q8—1664no—
357C4⋊Q8C4×D8312yescomplemented
358#124—832no—
359#124—832no—
360#124—832no—
361#124—1664no—
362#124C22×D8312yes—
363#123—22no—
364#123—1664no—
365#123—1662no—
366#123—1664no—
367#123—1662no—
368#123—1662no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—1664no—
371C22⋊Q8—1664no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375#117—22no—
376#117—3322no—
377#117—3322no—
378#117—831no—
379#117—832no—
380#117—1664no—
381#117—1662no—
382#117—1661no—
383#117—1661no—
384#117C4×D8311yescharacteristic, complemented
385C2×C4⋊C4—3322no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1664no—
388C2×C22⋊C4—1664no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1664no—
391C2×C42—3322no—
392C2×C42—832no—
393#99—22no—
394#99—834no—
395#99—1664no—
396#99—1664no—
397#99—1662no—
398#99C22×D8314yes—
399C24—832no—
400C24—831no—
401#41—42no—
402#41—3322no—
403#41—3322no—
404#41—3322no—
405#41—3322no—
406#41—3322no—
407#41—3322no—
408#41—3322no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—3322no—
412C2×Q8—3324no—
413C2×Q8—3322no—
414C2×Q8—3322no—
415C2×Q8—3324no—
416C2×Q8—3324no—
417C2×Q8—3322no—
418C2×Q8—3322no—
419C2×Q8—3321no—
420C2×Q8—3321no—
421C2×Q8—831no—
422C2×Q8—832no—
423C2×Q8—832no—
424C2×Q8—1662no—
425C2×Q8—1662no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8C2×C4×D8312yes—
428C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
429C2×D4—3321no—
430C2×D4—3321no—
431C2×D4—3322no—
432C2×D4—3322no—
433C2×D4—832no—
434C2×D4—832no—
435C2×D4—832no—
436C2×D4—831no—
437C2×D4—832no—
438C2×D4D4×D8312yes—
439C2×D4C23×D8311yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—3322no—
442C22×C4—3322no—
443C22×C4—3324no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—832no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—831no—
449C22×C4—832no—
450C22×C4—832no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
464C22×C4D4×D8312yes—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—3322no—
469C4⋊C4—3324no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1664no—
472C4⋊C4—1664no—
473C4⋊C4—1664no—
474C4⋊C4—1661no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—3324no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1664no—
481C22⋊C4—1664no—
482C22⋊C4—1664no—
483C22⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—1661no—
485C42—42no—
486C42—3322no—
487C42—3324no—
488C42—832no—
489C42—1662no—
490C42C2×C4×D8312yes—
491C23—3322no—
492C23—3324no—
493C23—832no—
494C23—831no—
495C23—831no—
496C23—1662no—
497C23—1661no—
498C23—1661no—
499C23—1662no—
500C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
501C23C2×D4×D8312yes—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—3322no—
506Q8—3321no—
507Q8—3322no—
508Q8—3324no—
509Q8—3324no—
510Q8—3322no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—3321no—
514D4—3322no—
515D4—3322no—
516D4—3322no—
517D4—3322no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3324no—
528C2×C4—3324no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3324no—
531C2×C4—831no—
532C2×C4—832no—
533C2×C4—832no—
534C2×C4—831no—
535C2×C4—832no—
536C2×C4—6648no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
553C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C22×C4×D8311yescharacteristic
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—3321no—
560C22—3322no—
561C22—3324no—
562C22—3322no—
563C22—3322no—
564C22—831no—
565C22—831no—
566C22—6642no—
567C22—1662no—
568C22—1661no—
569C22—1662no—
570C22C2×C22⋊C4×D8311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—84no—
576C4—3322no—
577C4—3322no—
578C4—832no—
579C4—6644no—
580C4—1661no—
581C4—1662no—
582C4#99×D8312yes—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—41no—
586C2—3321no—
587C2—3322no—
588C2—832no—
589C2—1661no—
590C2C2×#99×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D83
commutatorC2×C4×C83C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D83
FittingC83×#2129C2
socleC2×C83C22×#99
prime radicalC2×#41×D83C22
cosocleC2×D4×C83C24
hypercenter#2129D83
hypocenterC83C2×#2129
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909138C2semidirect
4. #24909137C2semidirect
5. #24909136C2semidirect
6. #354×D83C2semidirect
7. C83×#2129C2semidirect
9. C22×Q8×D83C4semidirect
10. #19128277C4semidirect
11. #19128276C4semidirect
12. #19128275C4semidirect
17. C4⋊Q8×D83C4semidirect
22. #117×D83C4semidirect
29. #19127496C22semidirect
30. #19127495C22semidirect
33. #354×C83C22semidirect
42. C22×Dic166C2×C4semidirect
49. C2×Q8×D83C2×C4semidirect
55. #14581792C2×C4semidirect
57. #14581790C2×C4semidirect
58. #14581790C2×C4semidirect
74. #14581751C2×C4semidirect
78. #14581749C2×C4semidirect
94. C22×Q8×C83C2×C4semidirect
95. C4⋊Q8×C83C2×C4semidirect
100. #117×C83C2×C4semidirect
295. D83#2129direct (N × H)
301. #2129D83direct (N × H)
303. C83C2×#2129semidirect
329. #354C2×D83semidirect
347. C22×Q8C4×D83semidirect
357. C4⋊Q8C4×D83semidirect
384. #117C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#536×D832
#410×D832
#249091382
#249091372
#249091362
#354×D832
C83×#21292
C2×#212983